142857
142857 | |
---|---|
142854 · 142855 · 142856 · 142857 · 142858 · 142859 · 142860 | |
Kardinalni broj | sto četrdeset i dve hiljade osamsto pedeset i sedam |
Redni broj | sto četdeset dve hiljade osamsto pedeset sedmi |
Delioci | 1, 3, 9, 11,13,27,33,37,39,99,... |
Faktorizacija | 33 x 11 x 13 x 37 |
Rimski | CXLMMDCCCLVII |
Binarno | 100010111000001001 |
Oktalno | 427011 |
Heksadecimalno | 22E09 |
φ(142857) | 34560 |
σ(142857) | 253917 |
π(142857) | 13252 |
μ(142857) | 0 |
142.857 su šest ponavljajućih decimalnih cifara broja 1/7, 0,142857, koje takođe čine i najpoznatiji ciklični broj u brojevnoj osnovi 10.[1][2][3][4] Ovaj broj, pomnožen brojevima 2, 3, 4, 5, ili 6, daje cikličnu permutaciju samog sebe.
Račun
[uredi | uredi izvor]- 1 × 142.857 = 142.857
- 2 × 142.857 = 285.714
- 3 × 142.857 = 428.571
- 4 × 142.857 = 571.428
- 5 × 142.857 = 714.285
- 6 × 142.857 = 857.142
- 7 × 142.857 = 999.999
Ako je pomnožen celim brojem većim od 7, postoji jednostavan postupak da se opet dobije ciklična permutacija broja 142857. Dodavanjem prvih šest cifara preostalim ciframa i ponavljanjem postupka dok ne ostane samo šest cifara, dobija se ciklična permutacija broja 142857
- 142857 × 8 = 1142856
- 1 + 142856 = 142857
- 142857 × 815 = 116428455
- 116 + 428455 = 428571
Množenje umnoškom broja 7 će rezultovati brojem 999999 nakon istog procesa
- 142857 × 74 = 342999657
- 342 + 999657 = 999999
Kvadrat prve tri cifre oduzet od kvadrata poslednje tri cifre takođe daje cikličnu permutaciju ovog broja.
- 8572 = 734449
- 1422 = 20164
- 734449 - 20164 = 714285
Cifre 142857 su ponavljajuća niska u decimalnom razvoju racionalnog broja 1/7 = 0 , 142857 142857 14... Stoga se umnošci broja 1/7 jednostavno dobijaju ponovljenim kopijama odgovarajućih umnožaka broja 142857:
- 1 ÷ 7 = 0 , 142857 142857 142857 14...
- 2 ÷ 7 = 0 , 285714 285714 285714 28...
- 3 ÷ 7 = 0 , 428571 428571 428571 42...
- 4 ÷ 7 = 0 , 571428 571428 571428 57...
- 5 ÷ 7 = 0 , 714285 714285 714285 71...
- 6 ÷ 7 = 0 , 857142 857142 857142 85...
- 7 ÷ 7 = 0 , 999999 999999 999999 99...
- 8 ÷ 7 = 1 , 142857 142857 142857 14...
- 9 ÷ 7 = 1 , 285714 285714 285714 28...
- 22 ÷ 7 = 3 , 142857 142857..., je stara aproksimacija broja Pi.
Jednostavno kombinovanje cifara na različite načine i deljenje brojem 7 ili umnoškom broja 7 daje
- 142 + 857 = 999
- 999 ÷ 7 = 142,7 142857 142857 142857 14...
- 14 + 28 + 57 = 99
- 99 ÷ 7 = 14, 142857 142857 142857...
- 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
- 27 ÷ 7 = 3.857 142857 142857 142857...
- 857 - 142 = 715
- 715 ÷ 7 = 102, 142857 142857 142857...
- 1 × 4 × 2 × 8 × 5 × 7 = 2240
- 2240 ÷ 49 = 45,7 142857 142857 142857...
- 1 + 42 + 857 = 900
- 900 ÷ 7 = 128,57 142857 142857 142857...
- 1 × 4 ÷ 2 × 8 ÷ 5 × 7 = 22,4
- 22,4 ÷ 49 = 0,457 142857 142857 142857...
U osnovi 10, 142.857 je Haršadov broj i Kaprekarov broj.
kao
[uredi | uredi izvor]Ova antička aproksimacija broja se dovodi u vezu sa jevrejskim misticizmom. U određenim kabalističkim krugovima, kao što su mediogegnijanci je poznato da dvadeset i dva slova hebrejskog pisma predstavljaju kompletan obim koji kad se podeli brojem sedam (sveti broj ciklusa) daje kabalistički , takođe poznat u ovim krugovima kao savršeni .
Razlika između ova dva broja je
Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Ciklični broj Arhivirano na sajtu Wayback Machine (29. septembar 2007), Internet enciklopedija nauke
- ^ Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp. 105-109
- ^ Ciklični broj Arhivirano na sajtu Wayback Machine (14. jul 2007), PlanetMath
- ^ Kathryn Hogan, "Go figure (cyclic numbers)", Australian Doctor, August 2005
Literatura
[uredi | uredi izvor]- Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of .... Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown. ISBN 978-1-4020-1546-5.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171 - 175