Полупречник

Полупречник круга

У геометрији полупречник je дуж која спаја центар круга (лопте) са тачком на периферији. Уобичајена ознака је r (латинично мало слово р), што води порекло од латинске речи radius.

Полупречник је такође половина пречника круга.

$d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

Из полупречника се изводе и неке друге формуле за израчунавање: површине, обима, кружног исечка итд. Формула за добијање обима круга је: 2rπ

Полупречник круга обима O је:

$r={\frac {O}{2\pi }}={\frac {O}{\tau }}.$

Формула за добијање површина круга је: πr²

Ознака за пречник круга је мало латинично слово d је, a за центар кружнице је S.

Формула

За многе геометријске фигуре, полупречник се може изразити формулом преко осталих мера фигуре.

Кругови

Полупречник круга површине A је

$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.$

Полупречник круга кроз три неколинеарне тачке P₁, P₂ и P₃ дат је са

$r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},$

где је θ угао ∠P₁P₂P₃. Ова формула користи синусну теорему. Ако су дате координате три тачке (x₁,y₁), (x₂,y₂), и (x₃,y₃), полупречник се може изразити са

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$