Нацрт:Клеберов закон

Клеберов закон каже да метаболичка стопа Б расте са телесном масом M, али не линеарно, већ са експонентом од 3/4. Ево како се долази до тог закључка:

Први корак је разумевање да су животиње топлокрвне и да губе топлоту преко површине тела. Површина тела је у вези са запремином организма и његовом телесном масом. За животињу приближно сферног облика:

• Запремина V је пропорционална маси M, јер је запремина директно повезана са масом, па важи:

$V\propto M$

• Површина тела А је пропорционална квадратном корену запремине (или масе на експонент од 2/3), јер површина тела расте са квадратом дужине тела, а запремина расте са кубом дужине:

$A\propto M^{2/3}$

Животиње губе енергију (топлоту) кроз површину тела. Дакле, основна метаболичка потреба организма је да надокнади ову изгубљену топлоту. Зато је метаболичка стопа пропорционална површини тела:

$B\propto A$

Замењујући израз за површину А као функцију масе M, добијамо:

$B\propto M^{2/3}$

Ово би значило да, ако је једини фактор који утиче на метаболичку стопу губитак топлоте преко површине, метаболичка стопа расте пропорционално са масом на степен $2/3$.

Међутим, метаболичка стопа не зависи само од површине тела и губитка топлоте. Унутрашњи процеси организма, као што су срчана функција, дисање, циркулација, такође играју улогу у укупном метаболизму. Ови процеси троше енергију и расту са масом на степен који је нешто већи од $2/3$.

Експериментално је откривено да када се узму у обзир сви ови фактори (спољашњи губитак топлоте и унутрашњи енергетски захтеви), метаболичка стопа расте мало брже од $M^{2/3}$, али спорије од $M^{1}$. Тачан експонент, добијен кроз биолошке студије и емпиријска мерења, износи приближно $3/4$.

Комбиновањем ових увида, коначна формула за метаболичку стопу Б као функцију масе M животиње гласи:

$B\propto M^{3/4}$

Ова формула значи да метаболичка стопа расте с телесном масом, али не пропорционално (као $M^{1}$), већ нешто спорије, према законитости $M^{0.75}$. Ова релација се показала изузетно тачном за многе врсте животиња, од инсеката до сисара.