Двоелектронски атом

У атомској физици, двоелектронски атом или јон сличан хелијуму је квантно механички систем који се састоји од једног језгра са наелектрисањем од Зе и само два електрона. Ово је први случај система са више електрона где Паулијев принцип искључења игра централну улогу. То је пример проблема са три тела.

З=1:	Х−	водонични ањон
З=2:	Хе	атом хелијума
З=3:	Ли+	литијумски јон
З=4:	Бе2+	берилијумски јон
З=5:	Б3+	борни јон

Шродингерова једначина

Шредингерова једначина за било који систем са два електрона, као што је неутрални атом хелијума (Хе, З = 2), негативни јон водоника (Х⁻, З = 1), или позитивни литијумски јон (Ли⁺, З = 3) је: За ригорозније математичко извођење Шредингерове једначине погледајте такође.

$$E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi$$

где је р₁ положај једног електрона (р₁ = |р₁| је његова магнитуда), р₂ је положај другог електрона (р₂ = |р₂| је магнитуда), р₁₂ = |р₁₂| је величина размака између њих дата са

$$|\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|$$

μ је редукована маса електрона у односу на два тела до језгра масе M $$\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}$$

и З је атомски број за елемент (не квантни број).

Унакрсни члан два Лапласијана

$${\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}$$

је познат као поларизациони члан масе, који настаје услед кретања атомских језгара. Таласна функција је функција положаја два електрона:

$$\psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})$$

За ову једначину не постоји решење затвореног облика.

Спектар

Оптички спектар двоелектронског атома има два система линија. Пара систем појединачних линија и орто систем триплета (блиско распоређена група од три линије). Нивои енергије у атому за појединачне линије су означени са ¹С₀ ¹П₁ ¹D₂ ¹Ф₃ итд, а за триплете, неки нивои енергије су подељени: ³С₁ ³П₂ ³П₁ ³П₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³Ф₄ ³Ф₃ ³Ф₂. Земноалкални елементи и жива такође имају спектре са сличним карактеристикама, због два спољашња валентна електрона.