Хауландов струјни извор

https://www.falstad.com/circuit/e-howland.html — Хауландов^{[мртва веза]} струјни извор^[1]

Хауландов струјни извор (Хоwланд Цуррент Соурце/Пумп) обезбјеђује жељену вриједност струје на потрошачу у колу независно од напона на самом потрошачу. Састоји се од операционог појачавача и уравнотеженог отпорничког моста (баланцед ресистор бридге). Изумио га је Брадфорд Хауланд (Брадфорд Хоwланд), професор на МИТ-у, почетком шездесетих година 20. вијека. ^[2]^[3]

Због своје једноставности и стабилности, напоном контролисани струјни извори (ВЦЦС) имају веома распрострањену примјену, при чему су ВЦЦС системи који се користе за анализу биоимпедансе код карактеризације ткива у медицини засновани на Хауландовом струјном извору ^[4]. Хауландови струјни извори се често користе и за тестирање других уређаја, израду експеримената и сл., јер могу сензорима и другим материјалима наметнути вриједност стује која кроз њих протиче ^[3].

Принцип рада[уреди | уреди извор]

Хауландов струјни извор (са идеаланим операционим појачавачем), састоји се од електронског кола у коме се доведени (улазни) напон $V_{\textrm {ul}}$ претвара у излазну струју $I_{\textrm {P}}=V_{\textrm {ul}}A$ (гдје је $A$ транскондукционо појачање) која се предаје потошачу. Његова главна карактеристика огледа се у томе што струја која протиче кроз потрошач не зависи од напона на њему. ^[2] Најпогодније варијанте овог кола добијају се уземљавањем потрошача ^[5].

Примјеном Кирхофовог и Омовог закона на коло са слике уочавамо да струја на потрошачу П износи:

$I_{\textrm {P}}=I_{1}+I_{2}={V_{\textrm {ul}}-V_{\textrm {P}} \over R_{1}}+{V_{\textrm {iz}}-V_{\textrm {P}} \over R_{2}}...(1)$

Напон на излазу неинвертујућег појачавача износи:

$V_{\textrm {iz}}={\Bigl (}1+{R_{4} \over R_{3}}{\Bigr )}V_{\textrm {P}}...(2)$

Његовим уврштавањем у израз (1) добијамо да је:

$I_{\textrm {P}}=AV_{\textrm {ul}}-{V_{\textrm {P}} \over R_{\textrm {P}}}...(3)$

гдје је $A=1/R_{1}$ транскондукционо појачање, а $R_{\textrm {P}}$ отпорност на посматраном потрошачу:

$R_{\textrm {P}}={R_{2} \over {R_{2} \over R_{1}}-{R_{4} \over R_{3}}}...(4)$

Да би струја $I_{\textrm {P}}$ била независна од напона на потрошачу $V_{\textrm {P}}$ , разломак у изразу (3) мора бити једнак нули, што ће се постићи тиме што ће се отпорности $R_{\textrm {P}}$ наметнути бесконачно велика вриједност, чиме ће се обезбједити услов избалансираности отпорничког моста. $R_{\textrm {P}}$ је бесконачно велико када је његов именилац (израз (4)) једнак нули, што значи да сљедећи услов мора бити задовољен да би струја $I_{\textrm {P}}$ била независна од напона $V_{\textrm {P}}$ :

${R_{2} \over R_{1}}={R_{4} \over R_{3}}.$

Хауландов струјни извор предаје струју $I_{\textrm {P}}$ потошачу за напон $V_{\textrm {ul}}$ који је поларисан као на слици. Инверзни поларитет напона $V_{\textrm {ul}}$ довешће до тога да се струја $I_{\textrm {P}}$ црпи од потрошача (има супротан смјер од приказаног).

Треба напоменути да је за правилан рад Хауландовог струјног извора неопходно да напон на излазу из операционог појачавача $V_{\textrm {iz}}$ буде у границама линеарног опсега напајања операционог појачавача, дефинисаног напонима $V_{\textrm {cc}}$ и $V_{\textrm {ee}}$ . У супротном ће доћи до засићења које нарушава правилно функционисање струјног извора. Дакле, пораст напона на потрошачу узрокује готово двоструко већи пораст напона на излазу операционог појачавача. Нпр. за $R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=10{\textrm {k}}\Omega$ и $V_{\textrm {cc}}=-V_{\textrm {ee}}=15{\textrm {V}}$ , максимално дозвољени опсег напона $V_{\textrm {P}}$ , при коме Хауландов струјни извор исправно функционише, износи $V_{\textrm {P}}\approx \pm 5{\textrm {V}}$ . Коришћењем доброг операционог појачавача и другачијих вриједности отпорности у мосту, напон $V_{\textrm {P}}$ може достићи опсег од $\pm 10{\textrm {V}}$ ^[3].

Што је напон на потрошачу већи, већи су и губици у колу, што представља један од недостатака Хауландовог струјног извора ^[3].

Утицај неусаглашености отпорничког моста[уреди | уреди извор]

У идеалним случајевима је могуће избалансирати отпорнички мост, али код реалних електронских кола, с обзиром на толеранције отпорности, тешко је обезбједити ситуацију у којој је отпорност на потрошачу $R_{\textrm {P}}$ једнака бесконачности ^[2]. Означимо са $p$ толеранцију отпорника. Именилац у изразу (4) имаће максималну вриједност када су $R_{2}$ и $R_{3}$ максимизовани, а $R_{1}$ и $R_{4}$ минимизовани, па именилац израза (4) има сљедећи облик:

${R_{2}(1+p) \over R_{1}(1-p)}-{R_{4}(1-p) \over R_{3}(1+p)}.$

Узимајући да је $p\ll 1$ , може се увести апроксимација по којој је $1/(1\mp p)=(1\pm p)$ и по којој $p^{2}$ као величина вишег реда тежи нули, чиме се претходни израз може додатно упростити и довести на сљедећи облик:

${R_{2}(1+p) \over R_{1}(1-p)}-{R_{4}(1-p) \over R_{3}(1+p)}\approx {R_{2} \over R_{1}}(1+p)^{2}-{R_{4} \over R_{3}}(1-p)^{2}\approx$

$\approx {R_{2} \over R_{1}}[(1+2p)-(1-2p)]=4p{R_{2} \over R_{1}}.$

Уврштавањем добијеног израза у израз за отпорност $R_{\textrm {P}}$ добијамо:

$R_{\textrm {P}}={R_{2} \over 4p{R_{2}/R_{1}}}={R_{1} \over 4p}...(5)$

Нпр. за $R_{1}=1{\textrm {k}}\Omega$ и толеранцију од само 1% $(p=0,01)$ , отпорност $R_{\textrm {P}}$ се може снизити од бесконачности на свега $25{\textrm {k}}\Omega$ , што струју $I_{\textrm {P}}$ чини зависном од $V_{\textrm {P}}$ . Уколико је мост дисбалансиран у супротном смјеру:

${R_{2}(1-p) \over R_{1}(1+p)}-{R_{4}(1+p) \over R_{3}(1-p)},$

онда би ова отпорност у најнеповољнијем случају имала вриједност до $-25{\textrm {k}}\Omega$ .

Према томе, да би се побољшале перформансе Хауландовог струјног извора, потребно је користити отпорнике са ниским толеранцијама или извршити балансирање отпорничког моста калибрацијом кола помоћу одговарајућег отпорника са потенциометром $R_{\textrm {pt}}$ , који би се поставио на излазу операционог појачавача (видјети слику), према сљедећим корацима:

улазни напон замијенити уземљењем, а прекидач поставити у положај 1 (амперметар, на позицији потрошача, повезан на уземљење);
уколико амперметар не очита нулту вриједност струје, нулирати улазни напон раздешености (офсет напон) на појачавачу;
прекидач поставити у положај 2 (амперметар повезан на познати ненулти напон);
подешавати вриједност отпорности $R_{\textrm {pt}}$ све док амперметар не покаже нулту вриједност ^[2].

Тиме се обезбједило да амперметар покаже исту вриједност струје (конкретно 0 А) при различитим вриједностима доведеног напона.

Утицај неидеалности операционог појачавача[уреди | уреди извор]

Фактор потискивања средње вриједности напона (ЦМРР - Цоммон-Моде Рејецтион Ратио)[уреди | уреди извор]

Реални операциони појачавачи су осјетљиви на средњу вриједност напона. Та карактеристика се моделира малим улазним напоном раздешености везаним на неинвертујући улаз. Напон раздешености код Хауландовог струјног извора може да се изрази као $V_{\textrm {P}}/CMRR$ , гдје је $CMRR$ фактор потискивања средње вриједности напона који представља карактеристику операционог појачавача дату од стране произвођача. ^[2] Ако погледамо слику уочава се да је једначина (1) и даље задовољена, али се једначина (2) мијења у:

$V_{\textrm {iz}}={\Bigl (}1+{R_{4} \over R_{3}}{\Bigr )}{\Bigl (}V_{\textrm {P}}+{V_{\textrm {P}} \over CMRR}{\Bigr )}=V_{\textrm {P}}{\Bigl (}1+{R_{2} \over R_{1}}{\Bigr )}{\Bigl (}1+{1 \over CMRR}{\Bigr )}...(6)$

На основу претходног израза и израза (1) и (3) може се показати да је:

$R_{\textrm {P}}=(R_{1}\mid \mid R_{2})CMRR...(7)$

Нпр. за $R_{1}=R_{2}$ реда ${\textrm {k}}\Omega$ и $CMRR=60{\textrm {dB}}=10^{60/20}=1000$ вриједност отпорности $R_{\textrm {P}}$ се снижава са бесконачно на $500{\textrm {k}}\Omega$ . Међутим, поменути проблем такође може бити ријешен калибрацијом кола помоћу отпорника са потенциометром, као што је претходно описано ^[2].

Појачање у отвореној петљи[уреди | уреди извор]

У претходним разматрањима сматрало се да операциони појачавач даје бесконачно појачање. Међутим, у реалним ситуацијама то није случај. Узимајући коначну вриједност појачања $a$ , добија се ^[2]:

$V_{\textrm {iz}}=a{\Bigl (}V_{\textrm {P}}-{R_{3} \over R_{3}+R_{4}}V_{\textrm {iz}}{\Bigr )}...(8)$

односно:

$R_{\textrm {P}}=(R_{1}\mid \mid R_{2}){\Biggl (}1+{a \over 1+{R_{2}/R_{1}}}{\Biggr )}...(9)$

Нпр. за $R_{1}=R_{2}$ реда ${\textrm {k}}\Omega$ и $a=100{\textrm {dB}}=10^{100/20}=100000$ вриједност отпорности $R_{\textrm {P}}$ се снижава са бесконачно на $25{\textrm {M}}\Omega$ , али се и овај проблем, као и претходна два, може регулисати калибрацијом кола помоћу додатног отпорника са потенциометром. Проблеми настају ако се повећа учестаност кола $f$ , јер је поменути феномен праћен падом појачања у колу (као што је приказано на дијаграму), што за посљедицу има нарушавање рада Хауландовог извора ^[2]. Управо је претходно описани проблем сужавао област примјене Хауландовог струјног извора ^[6], премда су новија истраживања усмјерена на проучавање и превазилажење утицаја промјене учестаности кола на појачање операционог појачавача Хауландовог струјног извора ^[4]^[7].

Хауландов интегратор[уреди | уреди извор]

Хауландов струјни извор се може користити као интегратор, познатији под називом ДеБоо интегратор. У овом случају кондензатор $C$ има улогу потрошача, па је напон на излазу операционог појачавача једнак:

$V_{\textrm {iz}}={1+K \over R_{1}C}\int V_{\textrm {ul}}dt...(10)$

Хауландов интегратор фунцкионише само ако је негативни прикључак операционог појачавача уземљен, а кондензатор $C$ повезан на позитивни прикључак ^[3].

Референце[уреди | уреди извор]

^ Хоwланд Цуррент Соурце
^ ^а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е ^ж Францо, Сергио (2019). „Тхе Хоwланд Цуррент Пумп”.
^ ^а ^б ^в ^г ^д Теxас Инструментс. „АН-1515 А Цомпрехенсиве Студy оф тхе Хоwланд Цуррент Пумп, Апплицатион Репорт” (ПДФ).
^ ^а ^б Бертемес-Филхо, П.; Фелипе, А.; Винценце, V.C. (2013). „Хигх Аццурате Хоwланд Цуррент Соурце: Оутпут Цонстраинтс Аналyсис”. Цирцуитс анд Сyстемс. 4: 451—458.
^ „Цуррент соурце”.
^ Хороwитз, П.; Хилл W. (1989). Тхе Арт оф Елецтроницс. УК: Цамбридге Университy Пресс. стр. 182. ИСБН 9780521370950.
^ Морцеллес, К.Ф.; Сиртоли, V.Г.; Бертемес-Филхо, П.; Винценце, V.C. (2017). „Хоwланд цуррент соурце фор хигх импеданце лоад апплицатионс”. Ревиеw оф Сциентифиц Инструментс. 88.

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

Схеинголд, D.Х. (1964). Импеданце & Адмиттанце Трансформатионс усинг Оператионал Амплифиерс, Лигхтнинг Емпирицист 12(1)

Онлајн симулатор Хауландовог струијног извора

[1] Хоwланд Цуррент Соурце

[:0-2] а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е ^ж Францо, Сергио (2019). „Тхе Хоwланд Цуррент Пумп”.

[:1-3] а ^б ^в ^г ^д Теxас Инструментс. „АН-1515 А Цомпрехенсиве Студy оф тхе Хоwланд Цуррент Пумп, Апплицатион Репорт” (ПДФ).

[:2-4] а ^б Бертемес-Филхо, П.; Фелипе, А.; Винценце, V.C. (2013). „Хигх Аццурате Хоwланд Цуррент Соурце: Оутпут Цонстраинтс Аналyсис”. Цирцуитс анд Сyстемс. 4: 451—458.

[5] „Цуррент соурце”.

[6] Хороwитз, П.; Хилл W. (1989). Тхе Арт оф Елецтроницс. УК: Цамбридге Университy Пресс. стр. 182. ИСБН 9780521370950.

[7] Морцеллес, К.Ф.; Сиртоли, V.Г.; Бертемес-Филхо, П.; Винценце, V.C. (2017). „Хоwланд цуррент соурце фор хигх импеданце лоад апплицатионс”. Ревиеw оф Сциентифиц Инструментс. 88.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]