Милманова теорема

У електричном инжињерингу Милманова теорема (или теорема паралалних генератора) је метод за поједностављење решења кола. Тачније, Милманова теорема се користи да се израчуна напон на крајевима кола направљеног само од грана у паралелној вези. Названа је по Џејкобу Милману који је доказао теорему.

Објашњење

Милманово коло

Нека е_к буду генератори напона, а ам генератори струје.

Нека Р_и буду отпори на гранама без генератора.

Нека Р_к буду отпори на гранама са генераторима напона.

Нека Р_м буду отпори на гранама са генераторима струје.

Онда Милман наводи да је напон на крајевима кола дат по:

$v={\frac {\sum _{}{\frac {\pm e_{k}}{R_{k}}}+\sum _{}\pm a_{m}}{\sum _{}{\frac {1}{R_{k}}}+\sum _{}{\frac {1}{R_{i}}}}}$

То се може доказати узимајући у обзир коло као јединствени суперчвор. Затим, према Ому и Кирхофу “напон између крајева кола је једнак укупној струји која улази у суперчвор подељеној укупним еквивалентом проводљивости суперчвора“.

Укупна струја је збир токова струја у свакој грани.

Укупан еквивалент проводљивости суперчвора је збир проводљивости сваке гране, јер су све гране у паралели. Када се рачуна еквивалент проводљивости сви генератори морају бити искључени, тако да сви генератори напона имају кратак спој, а сви генератори струје постану отворена кола. Зато се отпори у гранама са генераторима струје не појављују у изразу укупног еквивалента проводљивости.

Види још

• Анализа резистивних кола