Непараметријска статистика
Непараметријска статистика је тип статистичке анализе који прави минималне претпоставке о основној расподели података који се проучавају. Често су ови модели бесконачно-димензионални, а не коначно димензионални, као што је параметарска статистика.[1] Непараметријска статистика се може користити за дескриптивну статистику или статистичко закључивање. Непараметарски тестови се често користе када су претпоставке параметарских тестова очигледно нарушене.[2]
Дефиниције
[уреди | уреди извор]Термин „непараметријска статистика“ је непрецизно дефинисан на следећа два начина, између осталог:
Прво значење непараметријског укључује технике које се не ослањају на податке који припадају било којој одређеној параметарској породици расподеле вероватноће. То укључује, између осталог:
- Методе без расподеле, које се не ослањају на претпоставке да су подаци узети из дате параметарске породице расподеле вероватноће.
- Статистика дефинисана као функција на узорку, без зависности од параметра.
Пример је статистика реда, која се заснива на редном рангирању запажања.
Дискусија која следи преузета је из Кендалове напредне теорије статистике.[3]
Статистичке хипотезе се тичу понашања уочљивих случајних варијабли.... На пример, хипотеза (а) да нормална расподела има одређену средњу вредност и варијансу је статистичка; исто тако и хипотеза (б) да има дату средњу вредност, али неспецифицирану варијансу; као и хипотеза (ц) да је расподела нормалног облика са неспецифицираном средњом вредношћу и варијансом; коначно, исто тако је и хипотеза (д) да су две неспецифициране континуиране расподеле идентичне.
Примећено је да је у примерима (а) и (б) да је расподела која је у основи запажања узета да има одређени облик (нормални) и да се хипотеза у потпуности бавила вредношћу једног или оба параметра. Таква хипотеза се, из очигледних разлога, назива параметарском.
Хипотеза (ц) је била другачије природе, пошто у исказу хипотезе нису наведене вредности параметара; такву хипотезу бисмо разумно могли назвати непараметарском. Хипотеза (д) је такође непараметријска, али, поред тога, чак ни не прецизира основни облик дистрибуције и сада се може разумно назвати безрасподелном. Без обзира на ове разлике, статистичка литература сада обично примењује ознаку „непараметријски“ на процедуре тестирања које смо управо назвали „без расподеле“, чиме се губи корисна класификација.
Друго значење непараметарског подразумева технике које не претпостављају да је структура модела фиксна. Типично, модел расте у величини да би се прилагодио сложености података. У овим техникама се обично претпоставља да појединачне варијабле припадају параметарским дистрибуцијама, а такође се праве претпоставке о типовима асоцијација међу варијаблама. Ове технике укључују, између осталог:
- непараметријска регресија, која представља моделовање при чему се структура односа између варијабли третира непараметарски, али где ипак могу постојати параметарске претпоставке о дистрибуцији резидуала модела.
- непараметарски хијерархијски Бајесови модели, као што су модели засновани на Дирихлетовом процесу, који дозвољавају да број латентних варијабли расте колико је потребно да би се уклопили у податке, али где појединачне варијабле и даље прате параметарске дистрибуције, па чак и кад процес који контролише стопу раста латентне варијабле прати параметарску расподелу.
Референце
[уреди | уреди извор]- ^ „Алл оф Нонпараметриц Статистицс”. Спрингер Теxтс ин Статистицс (на језику: енглески). 2006. ИСБН 978-0-387-25145-5. дои:10.1007/0-387-30623-4.
- ^ Пеарце, Ј; Деррицк, Б (2019). „Прелиминарy тестинг: Тхе девил оф статистицс?”. Реинвентион: Ан Интернатионал Јоурнал оф Ундерградуате Ресеарцх. 12 (2). дои:10.31273/реинвентион.в12и2.339
.
- ^ Стуарт А., Орд Ј.К, Арнолд С. (1999), Кендалл'с Адванцед Тхеорy оф Статистицс: Волуме 2А—Цлассицал Инференце анд тхе Линеар Модел, сиxтх едитион, §20.2–20.3 (Арнолд).
Литература
[уреди | уреди извор]- Багдонавициус, V., Круопис, Ј., Никулин, M.С. (2011). "Нон-параметриц тестс фор цомплете дата", ИСТЕ & WИЛЕY: Лондон & Хобокен. ISBN 978-1-84821-269-5.
- Цордер, Г. W.; Фореман, D. I. (2014). Нонпараметриц Статистицс: А Степ-бy-Степ Аппроацх. Wилеy. ИСБН 978-1-118-84031-3.
- Гиббонс, Јеан Дицкинсон; Цхакраборти, Субхабрата. Нонпараметриц Статистицал Инференце (4тх изд.). 2003. ИСБН 0-8247-4052-1... ЦРЦ Пресс.
- Хеттманспергер, Т. П.; МцКеан, Ј. W. (1998). Робуст Нонпараметриц Статистицал Метходс. Кендалл'с Либрарy оф Статистицс. 5. Лондон: Едwард Арнолд. ИСБН 0-340-54937-8. МР 1604954. алсо ISBN 0-471-19479-4.
- Hollander M., Wolfe D.A., Chicken E (2014). Nonparametric Statistical Methods. John Wiley & Sons..
- Sheskin, David J. (2003). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. ISBN 1-58488-440-1.. CRC Press.
- Wasserman, Larry (2007). All of Nonparametric Statistics. Springer. ISBN 0-387-25145-6..
