Поасонов однос

Када је коцка са дужином странице L, од изотропног еластичног материјала напрегнута на повлачење (растезање) у смеру осе x, она се продужи за вредност ΔL, а у смеру друге две осе материјал се сузи или скупи за пола дужине ΔL. За изотропне еластичне материјале Поасонов однос је 0,5.

Испитни узорак или епрувета након вучног испитивања. Види се сужење пречника узорка због вучног истезања

Поасонов однос или Поасонов коефицијент (ознака: υ) се одређује као однос попречног смањења и уздужног продужења неког материјала приликом тестирања затезања на кидалици. Био би једнак 0,5 ако се обим тела приликом растезања не би променио. Добио је назив према Симеону Поасону (1781 – 1840), француском физичару и математичару. Ако се материјал притиска у смеру једне осе, онда се он шири у смеру друге две осе.

Порекло

Поасонов коефицијент је мера Поасоновог ефекта, феномена у којем материјал тежи да се шири у правцима који су управни на правац компресије. Супротно томе, ако је материјал растегнут, а не компримован, обично има тенденцију да се скупља у правцима попречним на смер истезања. Уобичајено је запажање када се гумица растеже, да постаје приметно тања. Опет, Поасонов однос ће бити однос релативне контракције и релативног ширења и имаће исту вредност као изнад. У одређеним ретким случајевима, материјал ће се заправо скупити у попречном смеру када се компресује (или проширити када се растегне) што ће дати негативну вредност Поасоновог коефицијента.

Поасонов однос стабилног, изотропног, линеарног еластичног материјала мора бити између -1,0 и +0,5 због захтева да Јангов модул, модул смицања и модул стишљивости имају позитивне вредности. Већина материјала има Поасонов однос у распону између 0,0 и 0,5. Савршено нестишљив изотропни материјал деформисан еластично при малим деформацијама имао би Поасонов однос од тачно 0,5. Већина челика и крутих полимера када се користе у оквиру својих пројектованих граница (пре попуштања) показују вредности од око 0,3, повећавајући се на 0,5 за деформацију након истезања која се дешава углавном при константној запремини. Гума има Поасонов однос од скоро 0,5. Корков Поасонов коефицијент је близу 0, и показује врло мало бочно ширење када се компресује, а стакло је између 0,18 и 0,30. Неки материјали, нпр. неке полимерне пене, оригами набори, и одређене ћелије могу да испоље негативан Поасонов однос и називају се ауксетичким материјалима. Ако се ови ауксетички материјали растежу у једном правцу, они постају дебљи у окомитом правцу. Насупрот томе, неки анизотропни материјали, као што су угљеничне наноцеви, пресавијени плочасти материјали на бази цик-цак, и ауксетични метаматеријали у облику саћа између осталих, могу показати један или више Поасонових односа изнад 0,5 у одређеним правцима.

Већина материјала има Поасонов однос у подручју од 0 до 0,5. Челик и тврди полимери имају Поасонов однос око 0,3. Гума има готово вредност 0,5, док за плуту износи 0. За Поасонов однос вреди:

$\nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}$

где је:

$\nu$ - Поасонов однос,

$\varepsilon _{\mathrm {trans} }$ - попречно (трансверзално) сужење или скупљање

$\varepsilon _{\mathrm {axial} }$ - уздужно (аксијално) продуљење .

Узрок Поасоновог деловања

На молекуларном нивоу, Поасоново деловање настаје због малог помицања између молекула и истезања молекуларних веза унутар кристала материјала, те прилагођавања напрезању. Када се хемијска веза истегне у смеру силе која је развлачи, онда се нормално на смер деловања силе хемијске везе скраћују. То се догађа на многобројним местима унутар кристала и тако настаје та појава.

Поасонов однос за различите материјале

Утицај додавања појединих стаклених компоненти на Поасонов однос специфичног основног стакла.

Материјал	Поасонов однос
гума	0,4999
злато	0,42–0,44
засићена глина	0,40–0,49
магнезијум	0,252–0,289
титанијум	0,265-0,34
бакар	0,33
алуминијум-легура	0,32
глина	0,30–0,45
нерђајући челик	0,30–0,31
челик	0,27–0,30
ливено гвожђе	0,21–0,26
песак	0,20–0,455
бетон	0,1–0,2
стакло	0,18–0,3
металично стакло	0,276–0,409
пена	0,10–0,50
плута	0,0

Материјал	Раван симетрије	$\nu _{\rm {xy}}$	$\nu _{\rm {yx}}$	$\nu _{\rm {yz}}$	$\nu _{\rm {zy}}$	$\nu _{\rm {zx}}$	$\nu _{\rm {xz}}$
Номекс Структура саћа	$x-y$, $x$ = правац траке	0,49	0,69	0,01	2,75	3,88	0,01
стаклено влакно-епоксидна смола	$x-y$	0,29	0,32	0,06	0,06	0,32

Негативан Поасонов однос материјала

Неки материјали познати као ауксетични материјали показују негативан Поасонов однос. Када се подвргну позитивном напрезању у уздужној оси, попречна деформација у материјалу ће заправо бити позитивна (тј. долази до повећања површине попречног пресека). За ове материјале, то је обично услед јединствено оријентисаних, зглобних молекуларних веза. Да би се ове везе растегнуле у уздужном правцу, зглобови морају да се „отворе” у попречном правцу, ефективно испољавајући позитивну напетост. Ово се такође може урадити на структуриран начин и то може довести до нових аспеката у дизајну материјала као што су механички метаматеријали.

Поасонова функција

При коначним напрезањима, однос између трансверзалних и аксијалних напрезања, $\varepsilon _{\mathrm {trans} }$ и $\varepsilon _{\mathrm {axial} }$, типично није добро описан Поасоновим односом. Заправо, Поасонов однос се често сматра функцијом примењеног напрезања при режимима великог напрезања. У таквим случајевима, Поасонов однос замењује Поасонова функција, за коју постоји неколико конкурентних дефиниција. Током трансверзалног $\lambda _{\mathrm {trans} }=\varepsilon _{\mathrm {trans} }+1$ и аксијалног растезања $\lambda _{\mathrm {axial} }=\varepsilon _{\mathrm {axial} }+1$, при чему је трансверзално растезање функција аксијалне јачине (и.е., $\lambda _{\mathrm {trans} }=\lambda _{\mathrm {trans} }(\lambda _{\mathrm {axial} })$), најчешће су коришћене следеће функције

$\nu ^{\mathrm {Hencky} }=-{\frac {\ln \lambda _{\mathrm {trans} }}{\ln \lambda _{\mathrm {axial} }}}$

$\nu ^{\mathrm {Biot} }={\frac {1-\lambda _{\mathrm {trans} }}{\lambda _{\mathrm {axial} }-1}}$

$\nu ^{\mathrm {Green} }={\frac {1-\lambda _{\mathrm {trans} }^{2}}{\lambda _{\mathrm {axial} }^{2}-1}}$

$\nu ^{\mathrm {Almansi} }={\frac {\lambda _{\mathrm {trans} }^{-2}-1}{1-\lambda _{\mathrm {axial} }^{-2}}}$

Примена

Поасонов однос има највећи утицај на проток флуида под великим притисцима. Када је флуид унутар цеви под великим притиском, цев се шири. Због Поасоновог деловања долази до повећања пречника цеви, а по дужини цеви се приметно скраћују, што може да утиче на спој цеви, те напрезања у споју могу довести до оштећења или деформације, а понекад и до лома материјала.

Плута се употребљава као чеп за боце управо из разлога што је њен Поасонов однос једнак 0. Део плуте који је већ у грлу боце, неће вршити напрезање на део плуте који је изван грла боце, па се лагано може даље плута утиснути, будући да треба савладати само силу трења. Када би чеп био од гуме, део који је унутар грла боце би створио велику силу, па би утискивање таквог чепа било изузетно тешко.

Literatura

• Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S. (2019). „Extreme values of Young's modulus and Poisson's ratio of hexagonal crystals”. Mechanics of Materials (на језику: енглески). 134: 1—8. S2CID 140493258. doi:10.1016/j.mechmat.2019.03.017. 
• Rahemi, Reza; Li, Dongyang (април 2015). „Variation in electron work function with temperature and its effect on the Young's modulus of metals”. Scripta Materialia. 99 (2015): 41—44. Bibcode:2015arXiv150308250R. S2CID 118420968. arXiv:1503.08250 . doi:10.1016/j.scriptamat.2014.11.022. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• „Aluminum, Al”. MatWeb. Приступљено 7. 5. 2021. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Weast, Robert C. (1981). CRC Handbook of Chemistry and Physics (62nd изд.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-0-84-930740-9. doi:10.1002/jctb.280500215. 
• Ross, Robert B. (1992). Metallic Materials Specification Handbook (4th изд.). London: Chapman & Hall. ISBN 9780412369407. doi:10.1007/978-1-4615-3482-2. 
• Nunes, Rafael; Adams, J. H.; Ammons, Mitchell; et al. (1990). Волуме 2: Пропертиес анд Селецтион: Нонферроус Аллоyс анд Специал-Пурпосе Материалс (ПДФ). АСМ Хандбоок (10тх изд.). АСМ Интернатионал. ИСБН 978-0-87170-378-1. 
• Наyар, Алок (1997). Тхе Металс Датабоок. Неw Yорк, НY: МцГраw-Хилл. ИСБН 978-0-07-462300-8. 
• Лиде, Давид Р., ур. (1999). „Цоммерциал Металс анд Аллоyс”. ЦРЦ Хандбоок оф Цхемистрy анд Пхyсицс (80тх изд.). Боца Ратон, ФЛ: ЦРЦ Пресс. ИСБН 978-0-84-930480-4. 
• Азури, Идо; Меирзадех, Елена; Ехре, Давид; et al. (9. 11. 2015). „Unusually Large Young's Moduli of Amino Acid Molecular Crystals” (PDF). Angewandte Chemie (International изд.). Wiley. 54 (46): 13566—13570. PMID 26373817. S2CID 13717077. doi:10.1002/anie.201505813 — преко PubMed. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Adler-Abramovich, Lihi; Kol, Nitzan; Yanai, Inbal; et al. (17. 12. 2010). „Self-Assembled Organic Nanostructures with Metallic-Like Stiffness”. Angewandte Chemie (International изд.). Wiley-VCH (објављено 28. 9. 2010). 49 (51): 9939—9942. PMID 20878815. S2CID 44873277. doi:10.1002/anie.201002037. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Kol, Nitzan; Adler-Abramovich, Lihi; Barlam, David; et al. (8. 6. 2005). „Селф-Ассемблед Пептиде Нанотубес Аре Униqуелy Ригид Биоинспиред Супрамолецулар Струцтурес”. Нано Леттерс. Исраел: Америцан Цхемицал Социетy. 5 (7): 1343—1346. Бибцоде:2005НаноЛ...5.1343К. ПМИД 16178235. дои:10.1021/нл0505896 — преко АЦС Публицатионс. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза)
• Ниу, Лијианг; Цхен, Xинyонг; Аллен, Степхание; et al. (6. 6. 2007). „Усинг тхе Бендинг Беам Модел то Естимате тхе Еластицитy оф Дипхенyлаланине Нанотубес”. Лангмуир. Америцан Цхемицал Социетy. 23 (14): 7443—7446. ПМИД 17550276. дои:10.1021/ла7010106 — преко АЦС Публицатионс. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза)

Спољашње везе

• Meaning of Poisson's ratio
• Negative Poisson's ratio materials
• More on negative Poisson's ratio materials (auxetic) Архивирано на сајту Wayback Machine (8. фебруар 2018)