Правило закључивања

У филозофији логике и логике, правило закључивања или правило трансформације је логичка форма која се састоји од функције која узима премисе, анализира њихову синтаксу и враћа закључак (или закључке).

На пример, правило закључивања које се зове модус поненс узима две премисе, једну у облику „Ако је п онда q“ и другу у облику „п“, и враћа закључак „q“. Правило важи у односу на семантику класичне логике (као и семантику многих других некласичних логика), у смислу да ако су премисе тачне (под интерпретацијом), онда је и закључак.

Типично, правило закључивања очувава истину, семантичко својство. У многовредносној логици, оно очувава генералну ознаку. Али радња правила закључивања је чисто синтактичка и не мора да очувава било које семантичко својство: било која функција из сета од формуле до формуле се рачуна као правило закључивања. Обично су важна само рекурзивна правила, односно правила да постоји ефикасан поступак за одређивање да ли је било која дата формула закључак датог скупа формула према правилу. Пример правила које није ефикасно у овом смислу је бесконачно ω--правило.

Популарна правила закључивања у пропозиционој логици укључују модус поненс, модус толленс и контрапозицију. Предикатска логика првог реда користи правила закључивања да се бави логичким квантификаторима.

Стандардна форма

У формалној логици (и многим сродним областима), правила закључивања се обично дају у следећем стандардном облику:

  Премиса#1
  Премиса#2
        ...
  Премиса#н   
  Закључак

Овај израз наводи да кад год се у току неког логичког извођења добију дате премисе, наведени закључак се може узети здраво за готово. Тачан формални језик који се користи за описивање премиса и закључака зависи од стварног контекста извођења. У једноставном случају, могу се користити логичке формуле, као што су:

$A\to B$

${\underline {A\quad \quad \quad }}\,\!$

$B\!$

Ово је модус поненс правило пропозиционалне логике. Правила закључивања се често формулишу као шеме које користе метаваријабле. У правилу (шеми) изнад, метаваријабле А и Б могу бити инстанциране на било који елемент универзума (или понекад, по конвенцији, ограничени подскуп као што су пропозиције) да би се формирао бесконачан скуп правила закључивања.

Систем доказа се формира од скупа правила повезаних заједно да формирају доказе, који се такође називају деривације. Свако извођење има само један коначни закључак, а то је исказ доказан или изведен. Ако су премисе остављене незадовољене у деривацији, онда је извођење доказ хипотетичке тврдње: „ако премисе стоје, онда закључак важи“.