Vektor jačine polarizacije

U elektromagnetizmu, vektor jačine polarizacije ili gustina polarizacije, ili jednostavno vektor polarizacije je vektorsko polje koje izražava gustinu stalnih ili indukovanih električnih dipolnih momenata u dielektričnom materijalu. Vektor polarizacije P je definisan kao dipolni momenat po jedinici zapremine. SI jedinica je kulon po kvadratnom metru.

Gustina polarizacije u Maksvelovim jednačinama

Ponašanje električnog polja ( $\mathbf {E}$ , $\mathbf {D}$ ), magnetskog polja ( $\mathbf {B}$ , $\mathbf {H}$ ), gustine naelektrisanja ( $\rho \,$ ), i gustine struje ( $\mathbf {J}$ ) je opisano Maksvelovim jednačinama. Uloga gustine polarizacije $\mathbf {P}$ je opisana dalje.

Zavisnost između E, D i P

Gustina polarizacije $\mathbf {P}$ definiše polje dielektričnog pomeraja $\mathbf {D}$ kao:

\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

Zavisnost između $\mathbf {P}$ i $\mathbf {E}$ postoji u mnogim materijalima.

Vezana naelektrisanja

Električna polarizacija u vezi je sa preraspodelom vezanih elektrona u materijalu, što stvara dodatnu gustinu naelektrisanja poznatu i kao gustina vezanih naelektrisanja $\rho _{v}\,$ :

\rho _{v}=-\nabla \cdot \mathbf {P}

tako da je ukupna gustina naelektrisanja koja se računa u Maksvelovim jednačinama data sa:

\rho =\rho _{s}+\rho _{v}\,

gde je $\rho _{s}\,$ gustina slobodnih naelektrisanja.

Na površini polarizovanog materijala, vezana naelektrisanja se javljaju kao površinska gustina naelektrisanja:

\sigma _{v}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {van} }\,

gde je $\mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {out} }\,$ jedinični vektor usmeren spolja, normalno na površinu. Ako je P uniformno unutar materijala, ovo površinsko nalektrisanje je ujedno i jedino naelektrisanje u materijalu.

Kada se gustina polarizacije menja u vremenu, tada vremenski zavisna gustina vezanih naelektrisanja stvara gustinu struje od:

\mathbf {J} _{v}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

tako da ukupna gustina struje koja se računa u Maksvelovim jednačinama iznosi:

\mathbf {J} =\mathbf {J_{s}} +\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

gde je $\mathbf {J_{s}}$ gustina struje slobodnih naelektrisanja, a drugi član nastaje usled promene magnetskog polja (kada postoji).

Veza između P i E u raznim materijalima

U homogenom linearnom i izotropnom dielektričnom materijalu, polarizacija je poravnata i srazmerna električnom polju E. U anizotropanom materijalu, polarizacija i električno polje ne moraju obavezno da budu u istom pravcu. Tada, i^th komponenta polarizacije je povezana sa j^th komponentom električnog polja prema:

P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{j},\,\!

gde je ε₀ permitivnost vakuuma, a χ je tenzor električne susceptibilnosti materijala.

Kao i u većem delu elektromagnetizma, ova relacija se bavi samo makroskopskim manifestacijama polja i gustine dipola, tako da se dobija kontinualna aproksimacija dielektričnog materijala u električnom polju, tako da su zanemarene pojave na atomskom nivou.

U opštem slučaju, susceptibilnost je funkcija frekvencije ω primenjenog polja. Kada je polje opšta funkcija vremena t, polarizacija je konvolucija kontinualne Furijeove transformacije χ(ω) sa funkcijom polja E(t).

Ako polarizacija P nije linearno srazmerna polju E, materijal se tada naziva nelinearnim. Tada se, radi dobre aproksimacije (za slaba polja, uz pretpostavku da nema stalnih dipola), P daje kao Tejlorov red od E, čiji su koeficijenti nelinearne susceptibilnosti: