Generalizovana sredina
Appearance
U matematici, generalizovana sredina (ili srednja moć ili Helderova sredina od Ota Heldera) su porodica funkcija za agregiranje skupova brojeva. Ovo uključuje kao posebne slučajeve Pitagorine sredine (aritmetičke, geometrijske i harmonijske sredine).
Definicija[uredi | uredi izvor]
Ako je r realan broj različit od nule, i su pozitivni realni brojevi, onda je generalizovana sredina ili srednja snaga sa eksponentom r ovih pozitivnih realnih brojeva:[1][2]
Za p = 0 postavljamo ga jednakim geometrijskoj sredini (koja je granica srednje vrednosti sa eksponentima koji se približavaju nuli, kao što je dokazano u nastavku):
Štaviše, za niz pozitivnih težina wi definišemo ponderisanu srednju snagu kao:
a kada je p = 0, jednaka je ponderisanoj geometrijskoj sredini:
Neponderisana sredstva odgovaraju postavljanju svih wi = 1/n.
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ de Carvalho, Miguel (2016). „Mean, what do you Mean?”. The American Statistician. 70 (3): 764‒776. doi:10.1080/00031305.2016.1148632. hdl:20.500.11820/fd7a8991-69a4-4fe5-876f-abcd2957a88c
.
- ^ P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 2003, pp. 175-177