Gramova matrica
U linearnoj algebri, Gramova matrica (ili matrica skalarnih proizvoda) za uređen skup vektora (članova vektorskog prostora) je matrica čiji su elementi skalarni proizvodi vektora iz datog skupa. Gramove matrice nalaze primenu u statistici, kvantoj mehanici, mašinskom učenju i drugim oblastima nauke i tehnike. Dobila je ime po danskom matematičaru Jergenu Pedersenu Gramu.
Definicija[uredi | uredi izvor]
Neka je dat uređen skup vektora a = (a1, ..., an) iz unitarnog (ili euklidskog) vektorskog prostora V(𝔽). Gramova matrica skupa a je kvadratna matrica
odnosno, u razvijenoj formi, matrica oblika
gde je skalarni proizvod vektora ai i aj. Determinanta matrice G(a) naziva se Gramovom determinantom skupa a. Skup a je linearno nezavisan ako i samo ako je njegova Gramova matrica nesingularna, odnosno ako je njegova Gramova determinanta različita od nule.
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Lipkovski, Aleksandar (2007). Linearna algebra i analitička geometrija. Beograd: Zavod za udžbenike. ISBN 978-86-17-14540-6. COBISS.SR 139743756.
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Gramove matrice na PlanetMath Arhivirano na sajtu Wayback Machine (20. jun 2010) (jezik: engleski)