Disjunkcija

U logici i matematici, ILI je logički operator takođe poznat kao disjunkcija, može se prepoznati po znacima V ili +. Disjunkcija vraća vrednost tačno, uvek kada je jedan ili više njegovih operanda tačno. Iz ovog razloga se ova operacija zove ILI operacija (na engleskom OR). Na primer, izraz A ili B vratiće da je izraz tačan ako A ima vrednost tačno, ako B ima vrednost tačno ili ako i A i B imaju vrednosti tačno. U gramatici ILI je nezavicni rastavni veznik.

Pored disjunkcije postoji i Ekskluzivna disjunkcija. Razlikujemo ih po tome što, kod ekskluzivne disjunkcije ako su obe vrednosti tačne rešenje će biti netačno , dok će kod disjunkcije rešenje biti tačno.

Obeležavanje

ILI se obično izražava sa umetnutnim operatorom. U matematici i logici, obično je ∨; u elektronici, +; i u programiranju, | ili or.

Definicija

Disjunkcija je logička operacija nad dve logičke vrednosti, obično sa vrednostima iskaza koji mogu imati vrednost tačno ili netačno, i daju netačnu vrednost ako i samo ako su oba iskaza netačna.

Tabela istinitosti

Tabela istinitosti za $~A\lor B$ :

ULAZ		IZLAZ
A	B	A ILI B
⊥	⊥	⊥
⊥	T	T
T	⊥	T
T	T	T

Osobine

Ekvivalentnost:

$A\lor B$	$\Leftrightarrow$	B V A
	$\Leftrightarrow$

Asocijativnost:

$~A$	$~~~\lor ~~~$	$(B\lor C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$~~~\lor ~~~$	$~C$
	$~~~\lor ~~~$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$~~~\lor ~~~$

Distributivnost sa različitim operacijama, posebno sa konjuktivnošću:

$~A$	$\lor$	$(B\land C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\land$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\land$

Ostalo

sa ekvivalentnošću:

$~A$	$\lor$	$(B\leftrightarrow C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\leftrightarrow$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\leftrightarrow$

sa implikacijom:

$~A$	$\lor$	$(B\rightarrow C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\rightarrow$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\rightarrow$

sa sobom:

$~A$	$\lor$	$(B\lor C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\lor$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\lor$

sa Idempotencijom:

$~A~$	$~\lor ~$	$~A~$	$\Leftrightarrow$	$A~$
	$~\lor ~$		$\Leftrightarrow$

sa Monotonošću funkcije:

$A\rightarrow B$	$\Rightarrow$			$(A\lor C)$	$\rightarrow$	$(B\lor C)$
	$\Rightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\rightarrow$

Dokazivanje valjanosti :

Kada su svi iskazi tačni, ceo iskaz je tačan.

$A\land B$	$\Rightarrow$	$A\lor B$
	$\Rightarrow$
		(to be tested)

Dokazivanje nevaljanosti

Kada su svi izrazi netačni, ceo iskaz je netačan.

$A\lor B$	$\Rightarrow$	$A\lor B$
	$\Rightarrow$
(to be tested)

Simbol

Matematički sibol za lokičku disjunkciju zavisi od literature. Pored reči ili, simbol $\lor$ , koji dolazi od latinske reči vel za ili, se obično koristi za disjunkciju. Na primer, A $\lor$ B se čita kao A ili B. Takva disjunkcija je netačna ako su oba iskaza, A i B, netačni. U svim drugim slučajevima je tačna.

Primeri disjunkcije:

A\lor B

\neg A\lor B

A\lor \neg B\lor \neg C\lor D\lor \neg E.

Disjunkcija u programiranju

Operatori koji odgovaraju logičkoj disjunkciji postoje u većini programskih jezika.

ILI logička kapija

Operacije nad bitovima

Disjunkcija se često koristi za operacije nad bitovima. Primeri:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
1010 + 1100 = 1110

ILI operater može da se koristi za podešavanje bitova u bitnom polju na 1, disjunkcijom oblasti sa konstantnim oblastima, sa relevantnim bitovima podešenim na 1. Na primer, k = k | 0b00000001 će primorati konačnu bit na 1, a ostali bitovi ostavljajući nepromenjen.

Logične operacije

Mnogi jezici prave razliku između bitovne i logičke disjunkcije pružanjem dva različita operatera, u jezicima koji koriste C, bitovna disjunkcija vrši se sa jednocevnim (|) a logička disjunkcija sa dvocevnim (||) operatorima.

Logička disjunkcija je obično kratkog spoja, to jest, ako je prvi (levi) operand tačan tada se drugi (desni) operand ne ocenjuje. Logička disjunkcija operatora dakle obično predstavlja tačku sekvence.

U paralelnom jeziku, moguć je kratki spoja obe strane: procenjuju se paralelno, i ako se jedna završi sa vrednošću tačno, druga se prekida. Ovaj operater je zato nazvan paralelno ILI.

Iako je u većini jezika logička disjunkcija boolean izraz i na taj način može samo da ima vrednost tačno ili netačno, u nekim (kao što je JavaSkipt) operater logicke disjunkcije vraća jedan od svojih operanada: prvi operand ako se ispostavi da je vrednost tačna, ili drugi operand u suprotnom slučaju.