Ekstremum funkcije

Data funkcija ima 3 ekstremuma, u tačkama (1,3552; 2,3076), (2,1945; -1,1828) i (2,8137; 3,8081), od čega funkcija ima maksimume u prvoj i trećoj tački, a minimum u drugoj. Prvi od maksimuma je samo lokalni, dok su minimum i drugi maksimum globalni ekstremumi. U tački (0,0) funkcija ima sedlastu tačku, kada funkcija s njene leve strane ima maksimum, a s desne strane ima minimum.

Ekstremum funkcije je naziv za maksimume ili minimume funkcije na posmatranom intervalu.

Razlikuju se globalni ili apsolutni i lokalni ekstremumi, u zavisnosti od toga da li je neka vrednost ekstremalna za ceo domen funkcije, ili za neki manji posmatrani interval.

Pronalaženje ekstremuma

Ekstremalne vrednosti neke funkcije se ispituju preko njenog drugog izvoda. Potencijalne vrednosti za ekstremume su tačke iz domena za koje je njen prvi izvod jednak nuli. Te tačke se nazivaju stacionarnim tačkama i u njima znak drugog izvoda karakteriše ekstremume. Kritične tačke su one tačke gde funkcija ima sve parcijalne izvode prvog reda neprekidne ili neki od parcijalnih izvoda nije definisan.

• Ako je u tački х drugi izvod pozitivan, ta tačka je ekstremum i funkcija u toj tački ima minimum.
• Ako je u tački х drugi izvod negativan, ta tačka je ekstremum i funkcija u toj tački ima maksimum.
• Ako je u tački х drugi izvod jednak nuli i dalje su jednaki nuli svi izvodi do n-1-og, ekstremum je određen n-tim izvodom. Ako je n paran broj i n-ti izvod je pozitivan, funkcija ima minimum u toj tački, a ako je n-ti izvod negativan, funkcija ima maksimum. U slučaju kada je n neparan broj, funkcija u toj tački nema ekstremum. Ta tačka se naziva sedlasta tačka i funkcija u njoj prelazi iz minimuma u maksimum ili iz maksimuma u minimum.

Vidi još

• Izvod