Zapreminski integral

U matematici – specifično u analizi više promenljivih – izraz zapreminski integral se odnosi na integral nad 3-dimenzionim domenom.

Zapreminski integral je trostruki integral konstantne funkcije 1, koji daje zapreminu oblasti D, to jest, integral

$\operatorname {Vol} (D)=\iiint \limits _{D}dx\,dy\,dz.$

Ovo takođe može da predstavlja trostruki integral unutar oblasti D iz R³ funkcije $f(x,y,z),$ i obično se zapisuje:

$\iiint \limits _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.$

Zapreminski integral u cilindričnim koordinatama je

$\iiint \limits _{D}f(r,\theta ,z)\,r\,dr\,d\theta \,dz,$

a zapreminski integral u sfernim koordinatama je oblika

$\iiint \limits _{D}f(\rho ,\theta ,\phi )\,\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\phi \,d\theta .$

Vidi još

• površinski integral
• zapremina i površina elemenata u različitim koordinatnim sistemima

Spoljašnje veze

• Članak o zapreminskim integralima na sajtu MathWorld