Identične čestice

Identične čestice u kvantnoj mehanici su čestice koje se ne razlikuju po masi, naelektrisanju, spinu, izospinu ili bilo kojoj drugoj unutrašnjoj karakteristici. Identične čestice su definisane postulatom nerazličivosti koji tvrdi da se identične čestice ne mogu razlikovati nikakvim merenjem.

Iako se u klasičnom pristupu čestice teorijski uvek mogu razlikovati i nejednoznačnost opisa može biti posledica jedino zbog nedovoljne preciznosti eksperimentalnog pristupa, u kvantno-mehaničkom pristupu nerazličivost postoji i teorijski, što je dozvoljeno zbog relacija neodređenosti kad se usled velike preciznosti jedne promenljive, druga odgovarajuća promenljiva sve manje može odrediti.

Funkcija stanja identičnih čestica

Identične čestice mogu biti reprezentovane u prostoru koji predstavlja tenzorski proizvod jednočestičnih prostora i tada se osobina nerazličivosti dodatno nameće. Drugi način reprezentacije je preko Fokovog prostora, gde je identičnost čestica okarakterisana samim osobinama prostora i u ovom pristupu stanje nije određeno brojem čestica odnosno ekscitacija, već ih može biti proizvoljno mnogo. Taj postupak se naziva druga kvantizacija i koristi se u kvantnoj teoriji polja.

Neka je talasna funkcija stanja koja opisuje N indentičnih čestica predstavljena kao: $|r_{1},s_{1},\dots ,r_{k},s_{k},\dots ,r_{l},s_{l},\dots ,r_{N},s_{N}>$. Tada ta talasna funkcija mora biti nepromenjiva na zamenu mesta dve čestice, što se može predstaviti pomoću operatora zamene $P_{kl}$:

$P_{kl}|r_{1},s_{1},\dots ,r_{k},s_{k},\dots ,r_{l},s_{l},\dots ,r_{N},s_{N}>=|r_{1},s_{1},\dots ,r_{l},s_{l},\dots ,r_{k},s_{k},\dots ,r_{N},s_{N}>$

a da bi čestice bile identične, operator zamene mora biti unitaran i dvostruka zamena vraća talasnu funkciju u početnu P_kl²=I. Odavde se dobija da svojstvene vrednosti operatora izmene mogu biti 1 ili -1, a stanja identičnih čestica su njegova svojstvena stanja. Dodatno, identične čestice iste vrste moraju imati istu vrednost faktora ±1 da bi njihove linearne kombinacije bile dozvoljena fizička stanja. Faktor ±1 određen je celobrojnošću spina čestice, te je tako taj faktor jednak 1 za bozone koji imaju celobrojni spin, a jednak je -1 za fermione čiji je spin poluceli broj. Ovo svojstvo je posledica teorije relativnosti što se ne može videti u kvantnoj mehanici, tek u kvantnoj teoriji polja.

Transpozicije čestica su najjednostavniji elementi grupe simetrije koja opisuje identične čestice, tj. grupi permutacija. U ovoj grupi ima ${\frac {N(N+1)}{2}}$ transpozicija i $N!$ permutacija, gde se svaka permutacija može razložiti na transpozicije, no ne jedinstveno, ali je parnost broja transpozicija u svim permutacijama jednaka, što daje i osobinu parnosti za tu grupu.

Vidi još

• Izospin