Indukcija (matematika)

Za članak o formalnom načinu dokazivanja u matematici, videti: Matematička indukcija

Indukcija (lat. inductio - uvođenje), induktivni metod u matematici, je vrsta zaključivanja od pojedinačnog ka opštem, tj. opšti zaključak zasnovan na izučavanju svojstava odeljenih, pojedinačnih fakata (eksperimenata, osmatranja).

Primer

Pošto konstruišemo grafike konačnog broja linearnih jednačina s dve promenljive, recimo jednačine $2x-3y+4=0,\;3x+2y-1=0,$ i uverimo se da grafici ovih jednačina u Dekartovom pravouglom sistemu koordinata predstavljaju prave, zaključićemo da će grafik jednačine oblika $ax+by+c=0$ u istom koordinatnom sistemu predstavljati pravu.

Ako se opšti zaključak izvodi na osnovu izučavanja svih pojedinačnih fakata (objekata, figura, brojeva, itd.), indukcija se naziva potpuna. Navedeni primer zaključivanja je primer nepotpune indukcije.

Ako se dokazuje teorema o periferijskom uglu u krugu razmatrajući sve pojedinačne slučajeve položaja centara kruga u odnosu na krake ugla (centar leži na kraku, centar leži u uglu, centar leži van ugla), izvedeni zaključak, dokaz, predstavljaće potpunu indukciju.

Indukcija se naziva i induktivno zaključivanje, ili induktivni metod. Indukcija može da dovede kako do ispravnih tako i do pogrešnih zaključaka. Na primer, Fermaovi brojevi oblika $2^{2^{n}}+1,$ za n = 1, 2, 3 su respektivno prosti brojevi: 5, 17, 257. Međutim, (čuveni Fermaov) Zaključak: svi Fermaovi brojevi su prosti, pokazao se netačan. Već za n = 5, kako je to dokazao Leonard Ojler, Fermaov broj je deljiv sa 641.

Indukcija se široko koristi u školi pri izvođenju pravila, kriterijuma o deljivosti brojeva, pri izučavanju operacija s racionalnim brojevima, itd.