Integralna jednačina
U matematici, integralna jednačina predstavlja jednačinu u kojoj se nepoznata funkcija pojavljuje pod znakom integrala. Teorija integralnih jednačina je bliska sa različitim oblastima matematike, posebno sa diferencijalnim jednačinama i teorijom operatora.
Puno problema u okviru običnih i parcijalnih diferencijalnih jednačina se može prekovati u integralne jednačine.
Skoro i da ne postoji oblast matematičke fizike i primenjene matematike u kojoj integralne jednačine ne igraju ulogu.
Osnovno
[uredi | uredi izvor]Postoji više klasifikacija integralnih jednačina, od kojih je najpoznatija:
Ove jednačine su poznate i kao Fredholmove jednačine prvog, drugog, i trećeg reda, gde su f(x), a(x) i K(x,y) poznate funkcije, φ(x) nepoznata funkcija, a λ je proizvoljni parametar.
Drugi način klasifikacije integralnih jednačina je:
Ovo su opštiji slučajevi integralne jednačine od Fredholmovih jednačina, jer gornja granica nije više konstanta, poznate kao Volterine jednačine, prvog, drugog, i trećeg reda.
Za sve ove jednačine je zajednička osobina to što su sve linearne.
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Literatura
[uredi | uredi izvor]- George Arfken and Hans Weber (2000). Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press..
- Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton. 1998. ISBN 978-0-8493-2876-3..
- E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
- M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971
- Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Chapter 19. Integral Equations and Inverse Theory”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. Arhivirano iz originala 11. 08. 2011. g. Pristupljeno 22. 03. 2012.