Infimum i supremum

Infimum je pojam iz matematike, teorije skupova, i u osnovi predstavlja najveće donje ograničenje nekog skupa X.

Supremum, analogno, predstavlja najmanje gornje ograničenje nekog skupa.

Definicija

Ako je $B$ neprazan podskup uređenog skupa $(A,\rho )$, onda je donje ograničenje skupa $B$ svaki elemenat $a\in A$ za koji važi $(\forall x\in B)a\rho x$. Skup svih donjih ograničenja skupa $B$ označavamo sa $B^{d}$.

Ako je $B$ neprazan podskup uređenog skupa $(A,\rho )$, onda je gornje ograničenje skupa $B$ svaki elemenat $a\in A$ za koji važi $(\forall x\in B)x\rho a$. Skup svih gornjih ograničenja skupa $B$ označavamo sa $B^{g}$.

Infimum skupa je $B$ najveći elemenat skupa $B^{d}$. Ukoliko je skup donjih ograničenja prazan, infimum ne postoji.

Supremum skupa je $B$ najmanji elemenat skupa $B^{g}$, ukoliko on nije prazan.

Infimum i supremum u analizi

Infimum i supremum se definišu opštom definicijom kroz teoriju skupova, ali matematičke discipline ovu definiciju interpretiraju na različite načine. Tako, na primer, u realnoj analizi poistovetimo skup $A=\mathbb {R}$, relaciju $\rho ='\leq '$, i biramo neki skup $B\subseteq \mathbb {R}$.

Vidi još

• Najveći i najmanji elemenat skupa
• Princip infimuma i princip supremuma
• Teorija skupova
• Algebra