Korisnik:TN2814/pesak

Evropska i Mediteranska regija

Baš kao što smrt Hipatije ukazala na kraj Aleksandrijske biblioteke kao matematičkog centra, tako i smrt Boethiusa signalizira kraj matematike u Zapadnog rimskog carstva. Iako je bilo nekih poslova koji se obavljaju u Atini, došlo je do kraju kada je u 529. vizantijski car Justinijan zatvorio paganske filozofske škole. 529. godina se sada uzima kao početak srednjevekovnog perioda. Naučnici su pobegli na Zapad ka više gostoljubivim Istoku, posebno prema Persiji, gde su našli utočište pod Kralja Hozroja i uspostavljena što bi se moglo nazvati je "Atinska Akademija u izgnanstvu". Prema ugovoru sa Justinijanom, Kozrov bi na kraju vratio naučnike do Istočnog Carstva. Tokom srednjeg veka, Evropska matematika je na svom usponu sa matematičkim istraživanjima koji se sastoji uglavnom od komentara na drevnim istraživanjima; i najveći deo ovog istraživanja je centriran u Vizantiji. Kraj srednjevekovnog perioda se postavlja kao pad Carigrada pod vlast Turaka 1453. godine.

Kasni srednji vek

Dvanaesti vek je doživeo ,,poplavu" prevoda sa arapskog na latinski i do 13. veka, evropska matematika je počela da se suprotstavlja matematici drugih zemalja. U 13. veku, rešenje kubne jednačine od strane Fibonačija reprezentuje početak preporoda u evropskoj algebri.

Kako je islamski svet opadao nakon 15. veka, evropski svet se uzdizao. I ovde je Algebra dalje razvijena.

Simbolska algebra

Moderna beleženja aritmetičkih operacija uvedena je između kraja 15. i početka 16. veka Johanesom Vidmanom i Mihaelom Stifelom. Krajem 16. veka, Francois Viete je uveo simbole, sada nazvane varijable, za predstavljanje neodređenih ili nepoznatih brojeva. Ovo je stvorilo novu algebru koja se sastojala od računanja sa simboličkim izrazima kao da su brojevi.

Drugi ključni događaj u daljem razvoju algebre bio je opšte algebarsko rešenje kubičnih i kvartičkih jednačina, razvijeno sredinom 16. veka. Ideju determinante je razvio japanski matematičar Kova Seki u 17. veku, a potom je Gotfried Leibniz deset godina kasnije, u cilju rešavanja sistema simultanih linearnih jednačina koristeći matrice. Gabriel Kramer je takođe radio na matricama i determinantama u 18. veku.

Simbol X

Po tradiciji, prva nepoznata promenljiva u algebarskom problemu danas je predstavljena simbolom 𝐱; ako postoji drugi ili treći nepoznat, oni su označeni 𝐲 i 𝐳. Algebarski k je konvencionalno odštampan kurzivom da bi se razlikovao od znaka množenja.

Istoričari matematike generalno se slažu da je upotreba h u algebri uveo Rene Dekart i prvi put objavljena u njegovoj raspravi La Geometrie (1637). U tom radu, on je koristio slova s početka abecede (a, b, c, ...) za poznate količine, i slova sa kraja abecede (z, y, x, ...) za nepoznate. Sugerisano je da se kasnije naselio na x (umesto z) za prvo nepoznato zbog svoje relativno veće zastupljenosti u francuskim i latinskim tipografskim fontovima tog vremena.

Tri alternativne teorije o poreklu algebarskih k predložene su u 19. veku: simbol koji koriste nemački algebraisti i koji se pretpostavlja da je izveden iz kurzivnog slova r, pogrešno za x; .

Ipak, Hispano-arapska hipoteza i dalje ima prisutnost u popularnoj kulturi danas. Tvrdnja je da je algebarski x skraćenica od pretpostavljenog pojma iz arapskog na starompanskom. Teorija je nastala 1884. godine sa nemačkim orijentalistom Paulom de Lagardeom, ubrzo nakon što je objavio svoje izdanje 1505 španski / arapski dvojezični glosar u kojem je španska cosa ("stvar") uparena sa svojim arapskim ekvivalentom, ʔ (shaiʔ), prepisanim kao kei. ("Š" zvuk na starom španskom jeziku rutinski je pisan h.) Očigledno je Lagarde bio svestan da arapski matematičari, u "retoričkoj" fazi razvoja algebre, često koriste tu reč da predstavljaju nepoznatu količinu. Pretpostavio je da "ništa ne može biti prirodnije" nego za inicijal arapske riječi - romaniziran kao stari španski h - koji će biti usvojen za upotrebu u algebri. Kasniji čitalac reinterpretirao je Lagardevu pretpostavku kao "dokazanu" tačku. Lagard nije bip svestan da su rani španski matematičari koristili, a ne transkripciju arapske reči, već prevođenje na njihov jezik, "cosa". Ne postoji instanca kei ili sličnih oblika u nekoliko kompiliranih istorijskih rečnika španskog jezika

Gottfried Leibniz

Iako je matematički pojam funkcije bio implicitno sadržan u trigonometrijskim i logaritamskim tablicama, koje su postojale u njegovo vrijeme, Gottfried Leibniz je bio prvi, u 1692 i 1694, da ga eksplicitno upotrebi, da označi bilo koji od nekoliko geometrijskih pojmova izvedenih iz krive, kao što je apscisa, ordinata, tangenta, akord i okomica. U 18. veku "funkcija" je izgubila te geometrijske asocijacije.

Leibniz je shvatio da se koeficijenti sistema linearnih jednačina mogu rasporediti u niz, koji se sada zove matrica, koja se može manipulisati da bi se pronašlo rešenje sistema, ako ga ima. Ovaj metod je kasnije nazvan Gausova eliminacija.

Leibniz je takođe otkrio Bulovu algebru i simboličku logiku, takođe relevantnu za algebru.

Apstraktna algebra

Sposobnost da se radi algebra je veština koja se uči u matematičkom obrazovanju. Kao što je objasnio Andrev Varvik, studenti Kembridž univerziteta početkom 19. veka praktikovali su "mešovitu matematiku", radeći vežbe na osnovu fizičkih varijabli kao što su prostor, vreme i težina. Vremenom je asocijacija varijabli sa fizičkim veličinama izbledela kako je matematička tehnika rasla. Na kraju se matematika potpuno bavila apstraktnim polinomima, kompleksnim brojevima, hiperkompleksnim brojevima i drugim konceptima. Primena na fizičke situacije tada se nazivala primenjena matematika ili matematička fizika, a polje matematike proširilo se na apstraktnu algebru. Na primer, pitanje konstruktivnih brojeva pokazalo je neka matematička ograničenja i razvijeno je polje Galoisove teorije.

Otac algebre

Helenistički matematičar Diofant tradicionalno je bio poznat kao "otac algebre", ali sada postoji rasprava o tome da li Al-Havrizmi zaslužuje taj naslov. Oni koji podržavaju Diofanta ukazuju na činjenicu da je algebra pronađena u Al-Jabru elementarnija od algebre pronađene u Aritmetici i da je Arithmetika sinkopirana dok je Al-Jabr potpuno retorički.

Oni koji podržavaju Al-Kvarizma ukazuju na činjenicu da je dao iscrpno objašnjenje za algebarsko rešenje kvadratnih jednačina s pozitivnim korienima, i prvi je podučavao algebru u elementarnom obliku i za vlastito dobro, dok se Diofant prvenstveno bavio teorijom brojeva. Al-Havrizmi je takođe uveo osnovni koncept "redukcije" i "balansiranja" (koji je prvobitno koristio izraz al-jabr), pozivajući se na transpoziciju oduzetih termina na drugu stranu jednačine, tj. ukidanje sličnih termina na suprotnim stranama jednačine. Drugi koji podržavaju Al-Havrizmija ukazuju da njegova algebra više nije u pitanju "sa nizom problema koje treba riješiti, već izlaganjem koje započinje primitivnim terminima u kojima kombinacije moraju dati sve moguće prototipe za jednačine, koje od sada eksplicitno čine pravi predmet istraživanja. "