Ojlerova kružnica
Ojlerova kružnica ili kružnica sa devet tačaka je kružnica koja se može konstruisati za svaki trougao, a ime je dobila po sledećim tačkama koje sadrži:
- Podnožja visina trougla, iliti tri tačke u kojima se normale iz temena trougla seku sa stranicama na koje su normalne.
- Podnožja težišnih duži trougla. Težišna duž je duž koja spaja teme trougla i središte nasprame strane. Ovih tačaka ima takođe tri.
- Sredine rastojanja ortocentra trougla od svakog temena.
Ovu kružnicu je prvi konstruisao švajcarski matematičar Leonard Ojler.
Značajne tačke
[uredi | uredi izvor]
Slika 1.
Gornja slika pokazuje devet značajnih tačaka na kružnici od devet tačaka. Tačke D, E i F su sredine stranica trougla. Tačke G, H i I su podnožja visina. Tačke J, K i L su sredine duži koje spajaju ortocentar S (presek visina) sa svakim temenom.
