Predstavljanje matrica (računarstvo)
Predstavljanje matrica je metod koji se koristi u programskim jezicima kako bi se u memoriji računara skladištile matrice dimenzija većih od jedan. Fortran i C koriste različite sheme. Fortran koristi "Poredak po kolonama", po kome se svi elementi date kolone skladište u memoriju uzastopno. C koristi "Poredak po vrstama", po kome se svi elementi date vrste skladište u memoriju uzastopno. LAPACK definiše razne tipove predstavljanja matrica u memoriji računara. Takođe, postoje i Retko-matrično predstavljanje i Mortonov-red tip predstavljanja matrica. U LAPACK paketu, po dokumentaciji, tip predstavljanja unitarnih matrica je optimizovan.[1] Neki programski jezici kao na primer Java, čuvaju matrice korišćenjem Iliffe vektora. Oni su veoma korisni za čuvanje nepravilnih matrica. Matrice su veoma važne u linearnoj algebri.
Osnovne matematičke operacije
[uredi | uredi izvor]Matrica tipa, odnosno reda, m x n (čita ce m puta n) je skup brojeva uređenih u m vrsta i n kolona. Matrice istog reda je moguće sabirati, sabiranjem odgovarajućih elemenata. Dve matrice se mogu množiti, uz uslov da je broj kolona prve matrice jednak broju vrsta druge matrice. Znači, ukoliko se matrica reda m x n pomnoži sa matricom reda n x r, rezultantna matrica će biti reda m x r.[2]
Operacije nad vrstama i kolonama matrice se mogu obavljati, čijim korišćenjem možemo dobiti inverz matrice. Inverz se takođe može dobiti korišćenjem adjugovane matrice.[2]
Osnove 2D nizova
[uredi | uredi izvor]Matematička definicija matrica ima primene u računarstvu i bazama podataka. Osnovni koncept potreban za njihovu primenu su nizovi. Dvodimenzioni nizovi se mogu vrlo efikasno koristiti za matrice. Dvodimenzioni niz se može zamisliti kao tabela sačinjena od vrsta i kolona.
- int a[3][4], deklariše celobrojni niz od 3 vrste i 4 kolone. Indeksi za vrste će se menjati od 0 do 2.
- Slično, indeksi za kolone će se menjati od 0 do 3.[3]
| Kolona 0 | Kolona 1 | Kolona 2 | Kolona 3 | |
| vrsta 0 | a[0][0] | a[0][1] | a[0][2] | a[0][3] |
| vrsta 1 | a[1][0] | a[1][1] | a[1][2] | a[1][3] |
| vrsta 2 | a[2][0] | a[2][1] | a[2][2] | a[2][3] |
Tabela koja pokazuje uređenje elemenata matrice u dvodimenzionom nizu.
Inicijalizacija dvodimenzionih nizova: Dvodimenzioni nizovi se mogu inicijalizovati zadavanjem liste početnih vrednosti elemenata.
int a[2][3] = {1,2,3,4,5,6,} ili int a[2][3] = {{2,3,4}},{{4,4,5}};
Računanje adrese : Matrica reda m x n (a[1...m][1...n]) gde se indeksi vrsta menjaju od 1 do m a indeksi kolona od 1 do n,aij predstavlja elemenat matrice u itoj vrsti i jtoj koloni. U memoriji računara, elementi matrice se smeštaju u memorijskim lokacijama sa uzastopnim adresama. U memoriji računara, matrice se smeštaju prema poretku po vrstama ili poretku po kolonama.
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ „Representation of Orthogonal or Unitary Matrices”. University of Texas at Austin. Arhivirano iz originala 27. 09. 2011. g. Pristupljeno 14. 9. 2011.
- ^ a b Ramana 2008
- ^ Balagurusamy, E (2006). Programming in ANSI C. New Delhi: Tata McGraw-Hill.
Literatura
[uredi | uredi izvor]- Balagurusamy, E (2006). Programming in ANSI C. New Delhi: Tata McGraw-Hill.
- Ramana, B.V (2008). Higher Engineering Mathematics. New Delhi: Tata Mcgraw-Hill. ISBN 978-0-07-063419-0.
Spoljašnje veze
[uredi | uredi izvor]- opis retkih matrica u programskom jeziku R.
^1 R. LEHOUCQ, The computation of elementary unitary matrices, Computer Science Dept. Technical Report CS-94-233, University of Tennessee, Knoxville, 1994. (LAPACK Working Note 72).