Rastojanje
Rastojanje je brojno merenje udaljenosti objekata.[1] U fizici ili svakodnevnoj upotrebi, rastojanje se može odnositi na fizičku dužinu ili procenu zasnovanu na drugim kriterijima (npr. „dve županije”). U većini slučajeva, „rastojanje između A i B” je zamenljivo sa „rastojanjem između B i A”. U matematici, funkcija rastojanja ili metrika je generalizacija koncepta fizičkog rastojanja. Metrika je funkcija koja se ponaša u skladu sa određenim skupom pravila i predstavlja način opisivanja šta to znači za elemente nekog prostora da budu „blizu” ili „daleko” jedan od drugog.[2]
Pređeni put[uredi | uredi izvor]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Distancedisplacement-sr.svg/250px-Distancedisplacement-sr.svg.png)
Pređeni put (engl. distance travelled; SI oznaka — ) jest jednak intenzitetu (apsolutnoj vrednosti) vektora pomeraja:
odnosno:
gde je vektor položaja u trenutku i vektor položaja u trenutku .
Ukupni pređeni put je jednak zbiru intenziteta pojedinih vektora pomeraja:
Pređeni put je skalarna veličina.
Pregled i definicije[uredi | uredi izvor]
Fizičke udaljenosti[uredi | uredi izvor]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/400px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/250px-Manhattan_distance.svg.png)
Fizička udaljenost može značiti nekoliko različitih stvari:
- Pređeno rastojanje: dužina određene putanje pređene između dve tačke,[3] kao što je pređena udaljenost tokom navigacije lavirintom
- Pravolinijsko (euklidsko) rastojanje: dužina najkraće moguće putanje kroz prostor, između dve tačke, koja bi se mogla preći da nema prepreka (obično formalizovana kao Euklidska udaljenost)
- Geodetska udaljenost: Dužina najkraće putanje između dve tačke dok se ostaje na nekoj površini, kao što je rastojanje velikog kruga duž krivine Zemlje
- Dužina određene putanje koja se vraća na početnu tačku, kao što je lopta bačena pravo nagore ili Zemlja kada završi jednu orbitu.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Distance_board_in_Vizag.jpg/250px-Distance_board_in_Vizag.jpg)
„Kružno rastojanje“ je razdaljina koju pređe točak, što može biti korisno pri projektovanju vozila ili mehaničkih zupčanika. Obim točka je 2π × poluprečnik, a pod pretpostavkom da je poluprečnik 1, tada je svaki obrt točka ekvivalentan rastojanju od 2π radijana. U inženjerstvu se često koristi ω = 2πƒ, gde je ƒ frekvencija.
Neuobičajene definicije udaljenosti mogu biti od pomoći za modeliranje određenih fizičkih situacija, ali se takođe koriste u teorijskoj matematici:
- „Radaljina Menhetna“ je pravolinijska razdaljina, nazvana po broju blokova (u pravcu severa, juga, istoka ili zapada) kojima taksi mora da putuje da bi stigao do svog odredišta na mreži ulica u delovima Njujorka.
- „Razdaljina šahovske table“, formalizovana kao Čebiševljeva udaljenost, je minimalni broj poteza koji kralj mora da napravi na šahovskoj tabli, da bi putovao između dva polja.
Mere udaljenosti u kosmologiji su komplikovane širenjem univerzuma i efektima opisanim u teoriji relativnosti (kao što je kontrakcija dužine pokretnih objekata).
Teorijske udaljenosti[uredi | uredi izvor]
Termin „udaljenost“ se takođe koristi analogno za merenje nefizičkih entiteta na određene načine.
U informatici postoji pojam „distance izmene” između dva niza. Na primer, engleske reči „dog” i „dot”, koje se razlikuju samo u jednom slovu, bliže su od „dog” i „cat”, koje se razlikuju za tri slova. Ova ideja se koristi u proveri pravopisa i u teoriji kodiranja, i matematički je formalizovana na nekoliko različitih načina, kao što su:
U matematici, metrički prostor je skup za koji su definisana rastojanja između svih članova skupa. Na ovaj način se može izračunati mnogo različitih tipova „udaljenosti“, kao što su obilaženje grafova, poređenje distribucija i krivih, i korišćenje neobičnih definicija „prostora“ (na primer korišćenjem mnogostrukosti ili refleksija). Pojam udaljenosti u teoriji grafova korišćen je za opisivanje društvenih mreža, na primer sa Erdešovim brojem ili Bejkonovim brojem — broj kolaborativnih odnosa udaljenih od osobe potiče od plodnog matematičara Pola Erdosa i glumca Kevina Bejkona.
U psihologiji, ljudskoj geografiji i društvenim naukama, udaljenost se često teoretizira ne kao objektivna metrika, već kao subjektivno iskustvo.[4]
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ „Compendium of Mathematical Symbols”. Math Vault (na jeziku: engleski). 2020-03-01. Pristupljeno 2020-09-01.
- ^ Deza, E.; Deza, M. (2006), Dictionary of Distances, Elsevier, ISBN 978-0-444-52087-6
- ^ „What is displacement? (article)”. Khan Academy (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2020-07-20.
- ^ „SOCIAL DISTANCES”. www.hawaii.edu. Pristupljeno 2020-07-20.
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Deza E, Deza M (2006). Dictionary of Distances. Elsevier. ISBN 0-444-52087-2.
- Aldrovandi, Ruben; Pereira, José Geraldo (2017), An Introduction to Geometrical Physics (2nd izd.), Hackensack, New Jersey: World Scientific, str. 20, ISBN 978-981-3146-81-5, MR 3561561
- Arkhangel'skii, A. V.; Pontryagin, L. S. (1990), General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer, ISBN 3-540-18178-4
- Buldygin, V. V.; Kozachenko, Yu. V. (2000), Metric Characterization of Random Variables and Random Orocesses, Translations of Mathematical Monographs, 188, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, str. 129, ISBN 0-8218-0533-9, MR 1743716, doi:10.1090/mmono/188
- Čech, Eduard (1969), Point Sets, New York: Academic Press, str. 42
- Cecil, Thomas E. (2008), Lie Sphere Geometry: With Applications to Submanifolds, Universitext (2nd izd.), New York: Springer, str. 9, ISBN 978-0-387-74655-5, MR 2361414
- Cohen, Andrew R.; Vitányi, Paul M. B. (2012), „Normalized compression distance of multisets with applications”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 37 (8): 1602—1614, PMC 4566858
, PMID 26352998, arXiv:1212.5711
, doi:10.1109/TPAMI.2014.2375175
- Deza, Michel Marie; Laurent, Monique (1997), Geometry of Cuts and Metrics, Algorithms and Combinatorics, 15, Springer-Verlag, Berlin, str. 27, ISBN 3-540-61611-X, MR 1460488, doi:10.1007/978-3-642-04295-9
- Fraigniaud, P.; Lebhar, E.; Viennot, L. (2008), „The inframetric model for the internet”, 2008 IEEE INFOCOM - The 27th Conference on Computer Communications, str. 1085—1093, CiteSeerX 10.1.1.113.6748
, ISBN 978-1-4244-2026-1, S2CID 5733968, doi:10.1109/INFOCOM.2008.163
- Helemskii, A. Ya. (2006), Lectures and Exercises on Functional Analysis, Translations of Mathematical Monographs, 233, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, str. 14, ISBN 978-0-8218-4098-6, MR 2248303, doi:10.1090/mmono/233
- Lawvere, F. William (2002), „Metric spaces, generalized logic, and closed categories” (PDF), Reprints in Theory and Applications of Categories (1): 1—37, MR 1925933; reprinted with added commentary from Lawvere, F. William (1973), „Metric spaces, generalized logic, and closed categories”, Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano, 43: 135—166 (1974), MR 352214, doi:10.1007/BF02924844
- Parrott, Stephen (1987), Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry, New York: Springer-Verlag, str. 4, ISBN 0-387-96435-5, MR 867408, doi:10.1007/978-1-4612-4684-8
- Rolewicz, Stefan (1987), Functional Analysis and Control Theory: Linear Systems, Springer, ISBN 90-277-2186-6
- Smyth, M. (1987), „Quasi uniformities: reconciling domains with metric spaces”, Ur.: Main, M.; Melton, A.; Mislove, M.; Schmidt, D., 3rd Conference on Mathematical Foundations of Programming Language Semantics, Lecture Notes in Computer Science, 298, Springer-Verlag, str. 236—253, doi:10.1007/3-540-19020-1_12
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology, Dover, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 507446
- Vitányi, Paul M. B. (2011), „Information distance in multiples”, IEEE Transactions on Information Theory, 57 (4): 2451—2456, S2CID 6302496, arXiv:0905.3347
, doi:10.1109/TIT.2011.2110130
- Väisälä, Jussi (2005), „Gromov hyperbolic spaces” (PDF), Expositiones Mathematicae, 23 (3): 187—231, MR 2164775, doi:10.1016/j.exmath.2005.01.010
- Vickers, Steven (2005), „Localic completion of generalized metric spaces, I”, Theory and Applications of Categories, 14 (15): 328—356, MR 2182680, Arhivirano iz originala 26. 04. 2021. g., Pristupljeno 21. 12. 2021
- Xia, Qinglan (2008), „The geodesic problem in nearmetric spaces”, Journal of Geometric Analysis, 19 (2): 452—479, arXiv:0807.3377
- Xia, Q. (2009), „The geodesic problem in quasimetric spaces”, Journal of Geometric Analysis, 19 (2): 452—479, S2CID 17475581, arXiv:0807.3377
, doi:10.1007/s12220-008-9065-4
- Smith, Karl (2013), Precalculus: A Functional Approach to Graphing and Problem Solving, Jones & Bartlett Publishers, str. 8, ISBN 978-0-7637-5177-7
- Cohen, David (2004), Precalculus: A Problems-Oriented Approach (6th izd.), Cengage Learning, str. 698, ISBN 978-0-534-40212-9
- Aufmann, Richard N.; Barker, Vernon C.; Nation, Richard D. (2007), College Trigonometry (6th izd.), Cengage Learning, str. 17, ISBN 978-1-111-80864-8
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Interspace -A package for finding the distance between two vectors, numbers, strings etc.
- SciPy -Distance computations (
scipy.spatial.distance
) - Julia Statistics Distance -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.
- „The Directed Distance” (PDF). Information and Telecommunication Technology Center. University of Kansas. Arhivirano iz originala (PDF) 10. 11. 2016. g. Pristupljeno 18. 9. 2018.