Statistička mehanika

Statistička mehanika (često nazivana statistička fizika), je oblast fizike, koja se bavi proučavanjem fizičkih sistema sačinjenih od velikog broja čestica (reda veličine Avogadrovog broja). Statistička fizika opisuje merljive makroskopske fizičke veličine na osnovu osobina, ponašanja i uzajamnog dejstva mikročestica tog sistema. Za ovakvo proučavanje, statistička mehanika koristi metode teorije verovatnoće i statistike. Ona je neophodna za fundamentalna izučavanja fizičkih sistema koji imaju velik broj stepena slobode. Ovaj pristu je baziran na statističkim metodama, teoriji verovatnoće i makroskopskim fizičkim zakonima.

Statistička mehanika se može koristiti za objašnjavanje termodinamičkog ponašanja velikih sistema. Ova grana statističke mehanike, koja tretira i proširuje statističku termodinamiku, je poznata kao statistička termodinamika ili ravnotežna statistička mehanika.

Razvoj statističke mehanike

Statistička mehanika je nastala kao pokušaj da se termodinamičke osobine sistema objasne preko mikročestica koje čine taj sistem. Kao prvi od značajnih radova vezanih za statističku fiziku, pojavio se rad Rudolfa Klauzijusa 1857. godine iz molekularne teorije gasova u kome je pokazao da je toplota zapravo kinetička energija haotičnog kretanja molekula. Oslanjajući se na njegove radove, Džejms Maksvel je 1859. došao do funkcije raspodele molekula gasa po brzinama. Poseban doprinos daljem razvoju statističke mehanike krajem 19. veka dali su Bolcman, koji je oslanjajući se na intuitivno zapisanu kinetičku jednačinu, 1872. godine izveo H-heat teoremu uz pomoć koje je dao statističko objašnjenje drugog zakona termodinamike i Gibsu koji je ovakvom tumačenju termodinamike kinetičkom teorijom dao naziv “statistička mehanika” kako se ova oblast i danas zove. Radovima Gibsa, statistička mehanika dobija fundamentalne osnove, čime je omogućeno da se ona primeni na sve sisteme koji se sastoje od čestica, a ne kao do tada samo na gasove.

Boze i Ajnštajn primenjuju metode statističke mehanike na fotone kao kvantne čestice, dok Fermi i Dirak daju statistiku kojom se opisuju elektroni kao čestice. Razvojem kvantne mehanike kao posebne oblasti fizike, Džon fon Nojman formuliše kvantno mehaničku generalizaciju statističke mehanike čime utemeljenjuje kvantnu statističku mehaniku. Razvojem nuklearne fizike, fizike plazme i fizičke elektronike dobijeni su i značajni praktični rezultati. Radom u ovim poljima Nikolaj Bogoljubov pokazuje (1946) kako se koristeći princip inverzije vremena polazeći od jednačina koje opisuju stanja pojedinih čestica može dobiti Bolcmanova kinetička jednačina ekzaktnim putem, čime su postali jasni uslovi pri kojima važe do tada poznate kinetičke jednačine. Bogoljubov klasifikuje internalnu strukturu statističke mehanike.

Hronologija važnijih otkrića

• 1857. Klauzijus – objavljuje rad iz matematičke kinetičke teorije
• 1859. Džejms Maksvel - funkcija raspodele molekula gasa po brzinama
• 1872. Bolcman – toplotna teorema (tvrđenje da se kod izolovanih sistema entropija ne može smanjivati)
• 1873. Van der Vals – teorija prelaza tečnog u gasovito agregatno stanje
• 1877. Bolcman - statistički tretman Drugog zakona termodinamike
• 1884. Gibs – termin “statistička mehanika”
• 1893. Vilhelm Vin – Vinov zakon
• 1900. Maks Plank – zračenje apsolutno crnog tela (Plankova konstanta)
• 1902. Gibs – rad “Elementary Principles in Statistical Mechanics”
• 1906. Valter Nerst – formuliše svoju Toplotnu (H) teoremu
• 1924. Boze i Ajnštajn - Boze-Ajnštajnova statistika (Bozoni)
• 1926. Fermi i Dirak - Fermi-Dirakova statistika (Fermioni)
• 1931. Dž. Birkof - formuliše Ergodičku teoremu
• 1937. L. Landau – Kinetička jednačina za sistem naelektrisanih čestica
• 1946. N. Bogoljubov – izveo opšti metod za dobijanje kinetičke jednačine za klasične sisteme, metod baziran na takozvanom BBGKY lancu jednačina.
• 1947. Bogoljubov i Gurov - kinetičke jednačine za kvantne sisteme, koristeći se kvantnom verzijom BBGKY lanca jednačina
• 1975. Juri Klimontovič – kinetička teorija elektromagnetnih procesa
• 1995. Klimontovič – sistematski prikaz statističke teorije otvorenih sistema

Principi: mehanika i ansambli

U fizici se obično ispituju dve vrste mehanike: klasična mehanika i kvantna mehanika. Za obe vrste mehanike, standardni matematički pristup je razmatranje dva koncepta:

• Kompletno stanje mehaničkog sistema u datom trenutku, matematički kodirano kao fazna tačka (klasična mehanika) ili čisti kvantni vektor stanja (kvantna mehanika).
• Jednačina kretanja koja prenosi stanje napred u vremenu: Hamiltonove jednačine (klasična mehanika) ili Šredingerova jednačina (kvantna mehanika)

Koristeći ova dva koncepta, u principu se može izračunati stanje u bilo kom drugom vremenu, prošlom ili budućem. Međutim, postoji nepovezanost između ovih zakona i svakodnevnih životnih iskustava, jer se ne smatra potrebnim (čak ni teoretski mogućim) da se tačno zna na mikroskopskom nivou istovremeno položaj i brzine svakog molekula dok se odvijaju procesi na ljudskom nivou (na primer pri izvođenju hemijske reakcije). Statistička mehanika popunjava ovu nepovezanost između zakona mehanike i praktičnog iskustva nepotpunog znanja, dodajući izvesnu nesigurnost o tome u kom se stanju sistem nalazi.

Dok obična mehanika razmatra samo ponašanje jednog stanja, statistička mehanika uvodi statistički ansambl, koji predstavlja veliku kolekciju virtuelnih, nezavisnih kopija sistema u različitim stanjima. Statistički ansambl je raspodela verovatnoće preko svih mogućih stanja sistema. U klasičnoj statističkoj mehanici, ansambl je distribucija verovatnoće preko faznih tačaka (za razliku od jedne fazne tačke u običnoj mehanici), obično predstavljena kao raspodela u faznom prostoru sa kanonskim koordinatnim osa. U kvantnoj statističkoj mehanici, ansambl je distribucija verovatnoće preko čistih stanja, i može se kompaktno sažeti kao matrica gustine.

Kao što je uobičajeno za verovatnoće, ansambl se može tumačiti na različite načine:

• ansambl se može uzeti da predstavlja različita moguća stanja u kojima bi jedan sistem mogao biti (epistemička verovatnoća, oblik znanja), ili
• članovi ansambla se mogu razumeti kao stanja sistema u eksperimentima ponovljenim na nezavisnim sistemima koji su pripremljeni na sličan, ali nesavršeno kontrolisan način (empirijska verovatnoća), u granicama beskonačnog broja pokušaja.

Ova dva značenja su ekvivalentna za mnoge svrhe i u ovom članku će se koristiti naizmenično.

Jedna posebna klasa ansambala su oni ansambli koji se ne razvijaju tokom vremena. Ovi ansambli su poznati kao ansambli ravnoteže, a njihovo stanje je poznato kao statistička ravnoteža. Statistička ravnoteža nastaje ako, za svako stanje u ansamblu, ansambl takođe sadrži sva svoja buduća i prošla stanja sa verovatnoćama jednakim verovatnoći da budu u tom stanju. U fokusu je proučavanje ravnotežnih ansambala izolovanih sistema. statističke termodinamike. Neravnotežna statistička mehanika bavi se opštijim slučajem ansambala koji se menjaju tokom vremena i/ili ansambala neizolovanih sistema.

Podela statističke mehanike

• klasična statistička mehanika
• kvantna statistička mehanika

Oblasti primene

Statistička fizika se primenjuje u oblastima koje se bave proučavanjem gasova, tečnosti, metala, poluprovodnika, plazme, elektromagnetnog-zračenja i raznim sistemima sa velikim brojem činilaca. Mikročestice koje sačinjavaju sistem mogu biti molekuli, atomi, joni, elektroni (fermioni), fotoni (bozoni), fononi ili neke makroskopske veličine kojih ima velik broj.

Statistička fizika ima veliku primenu u drugim oblastima zbog toga što se preko nje procesi koji opisuju sistem mogu predstaviti procesima koji opisuju delove tog sistema.

Primenjuje se u drugim oblastima fizike (termodinamika, atomska fizika, nuklearna fizika), u elektronici (fizička elektronika, mikroelektronika, optoelektronika), u hemiji, biologiji, medicini.

Vidi još

• Termodinamika
• Ludvig Bolcman
• Entropija

Literatura

• Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Dover Publications. ISBN 9780486638966. 
• Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471046004. 
• „mechanics”. Oxford English Dictionary. 1933. 
• Liddell, Scott Jones (1940). „mechanics”. A Greek-English Lexicon. 
• Young, Hugh D. (Hugh David), 1930- (2. 9. 2019). Sears and Zemansky's university physics : with modern physics. Freedman, Roger A., Ford, A. Lewis (Albert Lewis), Estrugo, Katarzyna Zulteta (Fifteenth edition in SI units izd.). Harlow. str. 62. ISBN 978-1-292-31473-0. OCLC 1104689918. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Alonso, M.; Finn, J. (1992). Fundamental University Physics. Addison-Wesley. 
• Feynman, Richard (1999). The Feynman Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7. 
• Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-32841-7. 
• Goldstein, Herbert; Charles P. Poole; John L. Safko (2002). Classical Mechanics (3rd izd.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9. 
• Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5th ed.). Imperial College Press. ISBN 978-1-86094-424-6. 
• Kleppner, D.; Kolenkow, R.J. (1973). An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9. 
• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1972). Course of Theoretical Physics, Vol. 1 – Mechanics. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8. 
• Morin, David (2008). Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1st izd.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3. 
• Gerald Jay Sussman; Jack Wisdom (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics. MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6. 
• O'Donnell, Peter J. (2015). Essential Dynamics and Relativity. CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4. 
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1. 

Spoljašnje veze

• Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials. SklogWiki is particularly orientated towards liquids and soft condensed matter.
• Statistical Thermodynamics - Historical Timeline
• Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick
• „Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics”. arXiv:abs/1107.0568  .  by Doron Cohen
• Videos of lecture series in statistical mechanics na sajtu YouTube taught by Leonard Susskind.
• Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.