Stjuartova teorema
Appearance
U geometriji Stjuartova teorema ukazuje na relaciju dužina stranica trougla i dužine duži sa jednom krajnjom tačkom na stranici tog trougla, a drugom u temenu naspramnom toj stranici (slika 1). Imenovana je u čast škotskog matematičara Metjua Stjuarta (engl. Matthew Stewart c. 1717/1719[1] - 23. januar 1785) koji je dokazao Stjuartovu teoremu 1749. Stjuartova teorema nalaže da je:
- ·
Dokaz preko trigonometrije[uredi | uredi izvor]
Teorema može da se dokaže na sledeći način:[2]
Neka je θ ugao između m i d, i θ′ ugao između n i d. Onda je θ′ suplementan uglu θ pa je cos θ′ = −cos θ. Kosinusna teorema za uglove θ i θ′ nalaže
Pomnožimo prvu jednačinu sa n, drugu sa m, i dodamo da bismo skratili cos θ, pa dobijamo
I sređivanjem se vraćamo na prvobitnu formu:
- ·
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Waterston, Charles D; Macmillan Shearer, A (jul 2006). Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783-2002: Biographical Index (PDF). II. Edinburg: Edinburška akademija nauka i umetnosti. ISBN 9780902198845. Arhivirano iz originala (PDF) 04. 10. 2006. g. Pristupljeno 29. septembar 2010.
- ^ Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Waterston, Charles D; Macmillan Shearer, A (jul 2006). Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783-2002: Biographical Index (PDF). II. Edinburg: Edinburška akademija nauka i umetnosti. ISBN 9780902198845. Arhivirano iz originala (PDF) 04. 10. 2006. g. Pristupljeno 29. septembar 2010.