Sudari

Sudar je izolovan događaj u kojem se dva ili više pokretnih tela deluju posrednom silom jedno na drugo u relativno kratkom vremenskom intervalu.

Impuls ima specijalno svojstvo da se u izolovanim sistemima održava čak i prilikom sudara tela u sistemu. S druge strane, kinetička energija sistema tela se ne održava, osim ako su sudari tela apsolutno elastični. Pošto se impuls održava njegov zakon održanja obično se i koristi da bi se izračunale (predvidele) brzine tela nakon sudara.

Uobičajeni problem u fizici koji zahteva korišćenje ove činjenice je sudar dva tela ili čestice. Pošto se impuls uvek održava suma impulsa čestica pre sudara mora da bude jednaka sumi impulsa posle sudara:

m_{1}{\vec {v}}_{1,i}+m_{2}{\vec {v}}_{2,i}=m_{1}{\vec {v}}_{1,f}+m_{2}{\vec {v}}_{2,f}\,

(U ovoj jednačini korišćene su oznake: " i " (inicijalno ili početno) za brzine tela pre sudara i " f " (finalno ili krajnje) za brzine tela posle sudara. Isti način obeležavanja biće upotrebljen i u jednačinama koje slede)

U praksi, najčešće su poznati impulsi tela ili samo pre, ili samo posle sudara, tako da je potrebno naći i one druge impulse (posle ili pre sudara). Ispravno rešenje ovog problema zahteva i poznavanje vrste sudara koji se odigrao. Postoje dve osnovne vrste sudara, pri čemu obe ove vrste konzervišu (održavaju) impuls, a to su:

Elastični sudari u kojima se održava kinetička energija i ukupan impuls tela pre i posle sudara
Neelastični sudari u kojima se ne održava kinetička energija, ali je ukupan impuls održan pre i posle sudara.

Elastični sudari

Apsolutno elastični sudar dva tela istih masa, kad telo koje se na početku kretalo, potpuno predaje energiju telu koje je na početku mirovalo.

Apsolutno elastični sudari dva tela različitih masa koja su su u početnom trenutku imala brzinu različitu od nule.

Elastični sudar je sudar u kome ne postoji gubitak kinetičke energije. U realnosti, pri svakom makroskopskom sudaru među telima će se izgubiti deo kinetičke energije na stvaranje unutrašnje i još nekih drugih oblika energije. Međutim, neki problemi su dovoljno blizu tome da se mogu aproksimirati potpuno elastičnim sudarom. U tom slučaju, koeficijent restitucije iznosi jedan.

Sudar između dve bilijarske kugle je dobar primer za skoro potpuno elastični sudar. Osim što je impuls u ovome sudaru održan, i zbir kinetičkih energija kugli pre sudara mora biti jednak zbiru kinetičkih energija posle sudara, pa time važi i zakon održanja energije:

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{1}v_{1,i}^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{2}v_{2,i}^{2}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{1}v_{1,f}^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{2}v_{2,f}^{2}\,

Pošto je množilac 1/2 zajednički za sve članove zbira, on se može odbaciti (množenjem jednačine brojem 2).

Čeoni sudar u jednoj dimenziji

U slučaju čeonog sudara dve kugle, konačne brzine (posle sudara) se nalaze prema:

v_{1,f}=\left({\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{1,i}+\left({\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{2,i}\,

v_{2,f}=\left({\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{1,i}+\left({\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\right)v_{2,i}\,

što se dalje može lako preurediti u

m_{1,f}\cdot v_{1,f}+m_{2,f}\cdot v_{2,f}=m_{1,i}\cdot v_{1,i}+m_{2,i}\cdot v_{2,i}\,

Višedimenzionalni sudari

U slučajevima kada se tela sudaraju u više od jedne dimenzije, kao što su udari pod kosim uglom, brzine se razlažu na ortogonalne komponente, gde je jedna komponenta poprečna na ravan sudara, a druga komponenta ili komponente su u ravni sudara. Komponente brzina koje su u ravni sudara ostaju neizmenjene, dok se brzine poprečne na ravan sudara izračunavaju na isti način kao u jednodimenzionalnom slučaju.

Na primer, u dvodimenzionalnim sudarima, impuls može da se razloži na “x” i “y” komponentu. Tada vršimo proračune za svaku komponentu posebno, i kombinujemo ove rezultate da bi dobili ukupan “vektorski” rezultat. Intenzitet ovog vektora je konačni impuls izolovanog sistema.

Neelastični sudari

Apsolutno neelastični sudar dva tela.

Neelastičan sudar je sudar u kome se deo kinetičke energije predaje za neki drugi oblik energije. Iako zbog toga ne važi zakon održanja energije, kod neelastičnih sudara je održan impuls. U ovom slučaju koeficijent restitucije nije jednak jedinici.

Primer neelastičnog sudara mogao bi da bude sudar dve grudve snega koje se sudare i “slepljene” nastave zajedno da se kreću posle toga. Sledeća jednačina opisuje održanje impulsa:

m_{1}{\vec {v}}_{1,i}+m_{2}{\vec {v}}_{2,i}=\left(m_{1}+m_{2}\right){\vec {v}}_{f}\,

Ovu jednačinu možemo dalje primeniti za izračunavanje nepoznatih veličina u problemima neelastičnih sudara ove ili slične vrste.

Vidi još

Literatura

Dragomir Krpić "Fizička mehanika", Fizički fakultet, 2005