Termodinamika crnih rupa

U fizici, termodinamika crnih rupa je oblast koja zahteva mirenje zakona termodinamike sa postojanjem horizonta događaja crnih rupa. Mnoge studije mehanike radijacije crnih rupa dovele su do teorije kvantne mehanike. Trud za razumevanje statističke mehanike crnih rupa imao je veliki uticaj na razumevanje kvantne gravitacije, što je dovelo do formulacije holografskih principa.

Umetnički prikaz spajanja dveju crnih rupa, proces u kome su zakoni termodinamike potvrđeni

Crna rupa

Jedini način zadovoljavanja drugog zakona termodinamike jeste da prihatimo da crne rupe imaju entropiju. Da je crne rupe nemaju, bilo bi moguće da prekršimo drugi zakon termodinamike bacajući masu u crnu rupu. Povećanje entropije crne rupe kompenzuje smanjenje entropije koju nosi objekat koji je ta crna rupa progutala.

Počevši od teoreme koju je izneo Stiven Hoking, Džejkob Bekenštajn naslutio je da je antropija crnih rupa proporcijalna oblasti njenog horizonta događaja podeljenim Plankovom oblašću.Bekenštajn je predložio $(1/2\cdot \ln {2})/4\pi$ kao konstantu proporcijalnosti, tvrdeći da ako konstanta nije baš ova, mora da je bar približna. U toku sledeće godine, Hoking je pokazao da crne rupe emituju termalnu radijaciju (Hokingovu radijaciju) koja odgovara određenoj temperaturi (Hokingova temperatura). Koristeći termodinamičnu vezu između energije, temperature i entropije, Hoking je uspeo da potvrdi Bekenštajnovu pretpostavku i popravi konstantu proporcionalnosti $1/4$:

$S_{\text{BH}}={\frac {kA}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}$

Gde je $A$ oblast horizonta događaja, izračunato kao $4\pi R^{2}$, $k$ je Boltzmanova konstanta, i $\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}$ je Plankova dužina. Ovo se često odnosi kao Bekenštajn-Hokingova formula. Oznaka BH ili važi za "crnu rupu" ili za "Bekeštajn-Hoking". Entropija crne rupe je proporcijalna oblasti svojeg horizonta događaja $A$. Činjenica da je entropija crnih rupa takođe i maksimalna entropija koja se može dobiti Bekenštajnovom granicom (u kojoj Bekenštajnova granica postaje ekvivalentnost) bila je glavna opservacija koja je dovela do holografskog principa.

Iako su Hokingove kalkulacije dalje dali termodinamični dokaz za entropiju crnih rupa, do 1995. godine niko nije mogao da obavi kontrolisanu kalkulaciju entropije crne rupe bazirano na statističkoj mehanici, koja je povezana sa entropijom velikim brojem mikro-stanja. Zapravo, takozvana "bezdlaka teorema" je sugerisala da crne rupe mogu imati samo jedno mikro-stanje. Situacija se promenila 1995. godine kada su Endru Strominger i Kumrun Vafa izračunali pravu Bekenštajn-Hoking entropiju supersimetrične crne rupe u teoriji strune, koristeći metode bazirane na dualnosti strune. Njihova računica je propraćena mnogim sličnim proračunima entropije velikog broja i vrsti drugih spoljnih crnih rupa i skoro-spoljnih crnih rupa, i rezultat se uvek slagao sa Bekenštajn-Hokingovom formulom. Ipak, za Švarcčajldovu crnu rupu veza između mikro i makro-stanja se očekuje da bude pojašnjena sa stanovišta teorije strune. Različite studije se i dalje vrše, ali ova još uvek nije rasvetljena.

U kružnoj kvantnoj gravitaciji moguće je vezati geometrijsku interpretaciju sa mikro-stranjem: ovo su kvantne geometrije horizonta. Ova teorema nudi geometrijsko objašnjenje za ograničenost entropije i za proporcionalnost oblasti horizonta.

Zakoni mehanike crnih rupa

Četiri zakona mehanike crnih rupa su fizičke mogućnosti za koje se veruje da ih crne rupe zadovoljavaju. Zakone, analogno od zakona termodinamike, otkrili su Brednon Karter, Stiven Hoking i Džejms Barden.

Izjave zakona

Zakoni mehanike crnih rupa se ispoljavaju u geometričkim jedinicama.

Nulti zakon

Horizont ima konstantnu površinsku gravitaciju za statične crne rupe.

Prvi zakon

Za izvesne smetnje statične crne rupe, promena energije je povezana sa promenom sredine, momentom impulsa i naelekrisanjem po:

$dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,$

Gde je $E$ energija, $\displaystyle \kappa$ je površinska gravitacija, $A$ je horizont oblasti, $\Omega$ jeste ugaona brzina, $J$ je moment impulsa, $\Phi$ je elektrostatični potencijal i $Q$ je naelektrisanje.

Drugi zakon

Oblast horizonta je neopadajuća funkcija vremena. :${\frac {dA}{dt}}\geq 0.$

Ovaj zakon je prevaziđen Hokingovim otkrićem radijacije crnih rupa, što je prouzrokovalo da se i masa crne rupe i oblast njenog horizonta smanje tokom vremena.

Treći zakon

Nemoguće je formirati crnu rupu sa nestajućom površinskom gravitacijom. $\displaystyle \kappa$ = 0 nemoguće je to ostvariti.

Diskusija zakona

Nulti zakon

Nulti zakon je analogan nultom zakonu termodinamike koji tvrdi da je temperatura konstantna bez obzira na to što je telo u toplotnoj ravnoteži. To predlaže da je površinska gravitacija analogna temperaturi.

Prvi zakon

Leva strana ruke jeste promena energije (proporcijalna masi). Iako prvi termin nema odmah očiglednu fizičku interpretaciju, drugi i treći termini na desnoj strani ruke predstavljaju promenu energije zbog rotacije i elektromagnetizma. Analogno, prvi zakon termodinamike je trvđenje uštede energije.

Drugi zakon

Drugi zakon je tvrđenje oblasti Hokingove teoreme. Analogno, drugi zakon termodinamike tvrdi da će promena entropije u izolovanom sistemu biti veća ili jednaka nuli za spontane procese, što predlaže vezu između entropije i oblasti horizonta crne rupe. Ipak, ova verzija krši drugi zakon termodinamike.

Treći zakon

Crne rupe imaju nestabilnu površinsku gravitaciju. Počevši od $\displaystyle \kappa$ one ne mogu dostići nulu analogno trećem zakonu teormodinamike koji tvrdi, entropija sistema na apsolutnoj nuli je dobro definisana konstanta, Ovo je zbog toga što sistem na nula stepeni postoji u svom prvobitnom stanju. Nadalje, ΔS će dostići nulu na Kelvinovoj skali, ali samo S će takođe dostići nulu, bar za savršeno kristalisane supstance. Nije poznato potvrđeno kršenje zakona termodinamike eksperimentima.

Vidi još

• Stiven Hoking
• Hokingova radijacija

Literatura

• Barden, Dž. M.; Karter, B.; Hoking, S.V. (1973). „Četiri zakona mehanike crnih rupa”. Komunikacije u matematičkoj fizici. 31 (2): 161—170. Bibcode:1973CMaPh..31..161B. S2CID 54690354. doi:10.1007/BF01645742. 
• Bekenstajn, Džejkob D. (april 1973). „Crne rupe i entropija”. Fizički pregled De. 7 (8): 2333—2346. Bibcode:1973PhRvD...7.2333B. S2CID 122636624. doi:10.1103/PhysRevD.7.2333. 
• Hoking, Stiven V. (1974). „Eksplozije crne rupe?”. Priroda. 248 (5443): 30—31. Bibcode:1974Natur.248...30H. S2CID 4290107. doi:10.1038/248030a0. 
• Hoking, Stiven V. (1975). „Stvaranje čestica crnim rupama”. Komunikacija u matematičkoj fizici. 43 (3): 199—220. Bibcode:1975CMaPh..43..199H. S2CID 55539246. doi:10.1007/BF02345020. 
• Hoking, S.V.; Elis, Dž.F.R. (1973). Velika strukture vreme-prostore. Njujork: Štampa univerziteta Kembridž. ISBN 978-0-521-09906-6. 
• Hoking, Stiven V. (1994). „Priroda prostora i vremena”. ArΧiv e-Print: 9195. Bibcode:1994hep.th....9195H. arXiv:hep-th/9409195v1 . 
• t Huft, Žerardus (1985). „O kvantnoj strukturi crne rupe” (PDF). Nuklearna fizika Be. 256: 727—745. Bibcode:1985NuPhB.256..727T. doi:10.1016/0550-3213(85)90418-3. Arhivirano iz originala (PDF) 26. 09. 2011. g. Pristupljeno 14. 01. 2015. 
• Pejdž, Don (2004). „Hokingova radijacija i termodinamika crne rupe”. Novi žurnal fizike. 7 (1): 203. Bibcode:2005NJPh....7..203P. S2CID 13950378. arXiv:hep-th/0409024 . doi:10.1088/1367-2630/7/1/203. 

Spoljašnje veze

• Bekenstajn-Hoking entropija na Skolarpediji
• Termodinamika crnih rupa
• Entropija crne rupe na arxiv.org