Hamiltonov put
U oblasti matematike, teoriji grafova, Hamiltonov put je put u neusmerenom grafu koji posećuje svaki čvor tačno jednom. Hamiltonov ciklus je ciklus u neusmerenom grafu koji posećuje svaki čvor tačno jednom. Određivanje da li takav put ili ciklus postoje u datom grafu je problem Hamiltonovog puta. Ovaj problem je NP-kompletan.
Hamiltonov put i ciklus su dobili ime po irskom matematičaru Vilijamu Rouanu Hamiltonu.
Ako je graf povezan i za svaka dva čvora u i v važi d(u) + d(v) ≥ n, gde su d(u) i d(v) stepeni čvorova u i v, a n ukupan broj čvorova grafa onda graf ima Hamiltonov ciklus odn. jeste Hamiltonov. Takođe, ako je graf povezan i za svaki čvor u važi d(u) ≥ n/2 onda je graf Hamiltonov. Ako graf sadrži most onda nema Hamiltonov ciklus. Ako u grafu G, koji je Hamiltonov, postoji čvor stepena dva tada obe grane incidentne sa njim moraju biti deo Hamiltonovog ciklusa. Ako je graf bipartitan i Hamiltonov i skup njegovih čvorova se razbija na dva disjunktna skupa H i Y onda važi |X|=|Y|.[1]
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Stevanović, Dragan; Ćirić, Miroslav; Simić, Slobodan; Baltić, Vladimir (2. 3. 2007). Diskretna matematika: osnove kombinatorike i teorije grafova. str. 257.
