Hipocikloida

Hipocikloida (od grč. ὑπό -pod, ispod i grč. κυκλος-krug ) je kriva, koju iscrtava tačka na obodu kruga, koji se bez klizanja kotrlja po unutrašnjoj strani drugoga nepokretnoga kruga, čiji centar je u ishodištu.

Svojstva

Ako manji krug ima polumer r, a veći krug diamer R = kr onda je parametarska jednačina hipocikloide data sa:

x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)

y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),

ili sa:

x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,

y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right).\,

Ako je $k$ celobrojan onda je hipocikloida zatvorena i ima $k$ šiljaka. Za $k=2$ dobija se prava, a krugovi se nazivaju Kardanovi krugovi prema Đirolamu Kardanu, koji ih je prvi izučavao.
U slučaju da je $k$ racionalan broj jednak p/q tada hipocikloida ima p šiljaka.
U slučaju da je $k$ iracionalan broj kriva se nikada ne zatvara, pa se dobija beskonačan broj šiljaka.