S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Patersonova funkcija se koristi za rešavanje faznog problema u kristalografiji X-zracima. Nju je uveo 1935. Artur Lindo Paterson (1902–1966) dok je radio kao gostujući istraživač u laboratoriji Bertrama Eugena Varena (1902–1991) na MIT-u.[1]
Patersonova funkcija je definisana kao
![{\displaystyle P(u,v,w)=\sum \limits _{hkl}\left|F_{hkl}\right|^{2}\;e^{-2\pi i(hu+kv+lw)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ffb735a8574656309e54046a1a856664e746171)
Ona je esencijalno Furijeova transformacija intenziteta umesto strukturnih faktora. Patersonova funkcija je isto tako ekvivalent elektronske gustine konvoluisane sa njenom izverznom funkcijom:
![{\displaystyle P({\vec {u}})=\rho ({\vec {r}})*\rho (-{\vec {r}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef45653bc47ceff514802a622e27ad3adf3d32c)
Serija delta funkcija je data sa
![{\displaystyle f(x)=\delta (x)+3\delta (x-2)+\delta (x-5)+3\delta (x-8)+5\delta (x-10).\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1cf907be8dbdbf51c66e6983f662e8b2db368f6)
Njena Patersonova funkcija je
![{\displaystyle {}+18\delta (u-2)+6\delta (u-3)+6\delta (u-5)+9\delta (u-6)+18\delta (u-8)+5\delta (u-10).\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7d8db9a520e2ba0447a70d950cd87af0f67b32c)
- ^ A. L. Patterson Z. Krist. A90, 517 (1935).