RL filtar

Ovaj članak je započet ili proširen kroz projekat seminarskih radova. Potrebno je proveriti prevod, pravopis i viki-sintaksu.
Kada završite sa proverom, dopišete da nakon |provereno=.

Otporno-induktorsko kolo (RL kolo, RL filtar ili RL mreža), jedan je od najjednostavnijih analognih elektronskih filtara sa beskonačnim impulsnim odzivom. Sastoji se od otpornika i zavojnica, vezanih serijski ili paralelno.

Uvod

Osnovni pasivni linearni elementi kola su otpornik, kondenzator i zavojnica. Kombinacijom ovih elemenata mogu se formirati električna kola kao što su: RC kola, RL kola, LC kola i RLC kola pri čemu skraćenice ukazuju na to koji se elementi koriste u datom kolu. Ova kola imaju značajnu primenu u analognoj elektronici. Konkretno služe kao pasivni filtri.

U praksi se umjesto RL češće koriste RC kola, jer se lakše proizvode i generalno su fizički manja.

I RC i RL kola formiraju jednopolni filter. U zavisnosti od toga da li je reaktivni element (kondenzator ili zavojnica) serijski ili paralelno vezan sa potrošačem imaćemo niskopropusni odnosno visokopropusni filter.

RL kola se često koriste za jednosmerno napajanje za RF pojačivače.

Impedansa

Impedansa $Z_{L}$ zavojnice sa induktivnošću $L$ je:

Z_{L}\ =\ Ls

Kompleksna frekvencija $s$ je kompleksni broj,

s\ =\ \sigma +j\omega

gde

j predstavlja imaginarnu jedinicu:

j^{2}=-1

$\scriptstyle \sigma \$ je konstanta eksponencijalnog opadanja (u radijanima u sekundi), i
$\scriptstyle \omega \$ je ugaona frekvencija (u radijanima u sekundi).

Svojstvene funkcije

U kompleksne svojstvene funkcije od bilo kog linearnog vremenskog intervala (LTI) sistema su od sledećih oblika:

{\begin{aligned}\mathbf {V} (t)&=\mathbf {A} e^{st}=\mathbf {A} e^{(\sigma +j\omega )t}\\\mathbf {A} &=Ae^{j\phi }\\\Rightarrow \mathbf {V} (t)&=Ae^{j\phi }e^{(\sigma +j\omega )t}\\&=Ae^{\sigma t}e^{j(\omega t+\phi )}\end{aligned}}

Od Eulonove formule, pravi-deo ove vlastite funkcije su eksponencijalno-raspadanju sinusoida:

v(t)=\mathrm {Re} \left\{V(t)\right\}=Ae^{\sigma t}\cos(\omega t+\phi )

Sinusoidalni ravnotežno stanje

Sinusoidalni ustaljeno stanje je poseban slučaj u kojem ulazni napon se sastoji od čiste sinusoide (bez eksponencijalnog raspadanja). Kao rezultat toga,

\sigma =0

i evaluacija s postaje

s=j\omega

Serija kolo

[[Datoteka:series-RL.png|mini|desno|250px | Serija RL kolo Prikazivanjem kolo kao napona razdelnik, vidimo da napon preko induktor je:

V_{L}(s)={\frac {Ls}{R+Ls}}V_{in}(s)

i napon na otporniku je:

V_{R}(s)={\frac {R}{R+Ls}}V_{in}(s)

Struja

Struja u kolu je svuda ista, jer kolo je u seriji:

I(s)={\frac {V_{in}(s)}{R+Ls}}

Transfer funkcija

Funkcija prenosa za induktor je

H_{L}(s)={V_{L}(s) \over V_{in}(s)}={Ls \over R+Ls}=G_{L}e^{j\phi _{L}}

Slično tome, funkcija prenosa za otpornika

H_{R}(s)={V_{R}(s) \over V_{in}(s)}={R \over R+Ls}=G_{R}e^{j\phi _{R}}

Polovi i nule

Obe funkcije prenosa imaju jedan polni se nalazi na

s=-{R \over L}

Pored toga, funkcija prenosa za induktor ima nula se nalazi na poreklo.

Pojačanje i fazni ugao

Dobici preko dve komponente nalaze uzimajući magnituda navedenih izraza:

G_{L}=|H_{L}(s)|=\left|{\frac {V_{L}(s)}{V_{in}(s)}}\right|={\frac {\omega L}{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}

i

G_{R}=|H_{R}(s)|=\left|{\frac {V_{R}(s)}{V_{in}(s)}}\right|={\frac {R}{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}

a fazni uglovi su:

\phi _{L}=\angle H_{L}(s)=\tan ^{-1}\left({\frac {R}{\omega L}}\right)

i

\phi _{R}=\angle H_{R}(s)=\tan ^{-1}\left(-{\frac {\omega L}{R}}\right)

Fazorske notacija

Ovi izrazi zajedno može se zameniti u uobičajenom izrazu za fazorske koji predstavlja izlaz:

{\begin{aligned}V_{L}&=G_{L}V_{in}e^{j\phi _{L}}\\V_{R}&=G_{R}V_{in}e^{j\phi _{R}}\end{aligned}}

Impulsni odziv

Impulsni odziv za svaki napon je inverzna Laplasove transformacije od odgovarajuće funkcije prenosa. On predstavlja odgovor na kola ulaznog napona se sastoji od impulsa ili Dirak delta funkcija. Impulsni odziv za induktor napona je

h_{L}(t)=\delta (t)-{R \over L}e^{-t{\frac {R}{L}}}u(t)=\delta (t)-{1 \over \tau }e^{-{\frac {1}{\tau }}t}u(t)

Gde u(t) je Hevisajda funkcija koraka i

\tau ={L \over R}

je vremenska konstanta. Slično tome, impulsni odziv za otpornik napona je

h_{R}(t)={R \over L}e^{-t{\frac {R}{L}}}u(t)={1 \over \tau }e^{-{\frac {1}{\tau }}t}u(t)

Nula ulazhog odgovora (ZIR)

Nula ulazhog odgovora, takođe zove prirodna reakcija, nekog RL kolo opisuje ponašanje kola nakon što je dostigao konstantne napone i struje i isključite iz bilo koje vrste strujnog izvora. To se zove nula-ulaz odgovor jer ne zahteva ulaz. ZIR nekog RL kola je:

i(t)=i(0)e^{-{\frac {R}{L}}t}=i(0)e^{-{\frac {1}{\tau }}t}

Razmatranja domena frekvencije

To su frekvencija domen izrazi. Analiza njih će pokazati koje su frekvencije kola (ili filtri) proći i odbiti. Ova analiza počiva na razmatranje šta se dešava sa ovim dobitaka kao frekvencija postaje veoma velika i veoma mala. Kao $\scriptstyle \omega \;\to \;\infty$ :

{\begin{aligned}G_{L}&\to 1\\G_{R}&\to 0\end{aligned}}

Kao $\scriptstyle \omega \;\to \;0$ :

{\begin{aligned}G_{L}&\to 0\\G_{R}&\to 1\end{aligned}}

To pokazuje da, ako se uzima izlaz preko induktora, visoke frekvencije su prošle i niske frekvencije su oslabljene (odbijene). Dakle, kolo se ponaša kao visokopropusni filter. Ako je, međutim, izlaz preko otpornika, visoke frekvencije odbijen i niske frekvencije su prošle. U ovoj konfiguraciji, kolo se ponaša kao niskopropusni filtar. Uporedite ovo sa ponašanjem otpornika proizvodnje u vidu RC kolo, gde je obrnut slučaj.

Opseg frekvencija koji prolazi kroz filtar zove se propusnog opsega. Tačka u kojoj filtar slabi signal do polovine svoje nefiltrirani moći se naziva njegova Granična frekvencija. Ovo zahteva da dobitak od kola da se svede na

G_{L}=G_{R}={\frac {1}{\sqrt {2}}}

.

Rešavanje jednačina prinose

\omega _{c}={\frac {R}{L}}

rad/s

ili

f_{c}={\frac {R}{2\pi L}}

Hz

što je frekvencija da će filtar biti blaži do polovine svoje prvobitne moći.

Jasno, faze takođe zavisi od frekvencije, iako je ovaj efekat generalno manje zanimljiv od varijacija gejna. Kao $\scriptstyle \omega \;\to \;0$ :

{\begin{aligned}\phi _{L}&\to 90^{\circ }={\frac {\pi }{2}}^{c}\\\phi _{R}&\to 0\end{aligned}}

Kao $\omega \to \infty$ :

{\begin{aligned}\phi _{L}&\to 0\\\phi _{R}&\to -90^{\circ }=-{\frac {\pi }{2}}^{c}\end{aligned}}

Dakle, na DC (0 Hz), otpornik napon je u fazi sa naponom signala dok induktor napon ga vodi od 90 stepeni. Kao frekvencija povećava, otpornik napon dolazi da imaju a 90° zaostaju u odnosu na signala i induktor napona dolazi da bude u-fazi sa signalom.

Vreme razmatranja domena

Ovaj odeljak se oslanja na znanja E, prirodna logaritamska konstanta.

Najjednostavniji način da se izvede ponašanje domena vreme je da koristite Laplasove transformacije s tih izraza za $\scriptstyle V_{L}$ i $\scriptstyle V_{R}$ datom gore. Ovo efektivno pretvara $\scriptstyle j\omega \;\to \;s$ . Pod pretpostavkom da ulazni korak (tj., $\scriptstyle V_{in}\;=\;0$ before $\scriptstyle t\;=\;0$ and then $\scriptstyle V_{in}\;=\;V$ posle toga):

{\begin{aligned}V_{in}(s)&=V{\frac {1}{s}}\\V_{L}(s)&=V{\frac {sL}{R+sL}}{\frac {1}{s}}\\V_{R}(s)&=V{\frac {R}{R+sL}}{\frac {1}{s}}\end{aligned}}

<- Uprkos naslovima ovih slika, oni ne primenjuju RL kolo previše, dok su ispravno opisani! ->

<- Uprkos naslovima ovih slika, oni ne primenjuju RL kolu previše, dok su ispravno opisani! -> Parcijalna frakcija ova ekspanzija i inverzna Laplasove transformacije prinos:

{\begin{aligned}V_{L}(t)&=Ve^{-t{\frac {R}{L}}}\\V_{R}(t)&=V\left(1-e^{-t{\frac {R}{L}}}\right)\end{aligned}}

Tako, napon preko induktora teži 0 kako vreme prolazi, a napon preko otpornika teži V, kao što je prikazano na slikama. Ovo je u skladu sa intuitivnim trenutku da će induktor imati samo napon preko dok struja u kolu menja - kao kolo dostigne stabilno-stanje, nema dalje promene struje i na kraju ne induktor napona. Ove jednačine pokazuju da serija RL kolo ima vremena konstantan, obično označeno $\scriptstyle \tau \;=\;{\frac {L}{R}}$ je vreme koje je potrebno naponu preko komponente za ili pad (preko L) ili rast (preko R) u roku $\scriptstyle {\frac {1}{e}}$ svoje krajnje vrednosti. To je, $\scriptstyle \tau$ je vreme potrebno $\scriptstyle V_{L}$ da dostigne $\scriptstyle V\left({\frac {1}{e}}\right)$ i $\scriptstyle V_{R}$ da dostigne $\scriptstyle V\left(1\,-\,{\frac {1}{e}}\right)$ . Stopa promene je ' frakciona $\scriptstyle \left(1\,-\,{\frac {1}{e}}\right)$ po $\scriptstyle \tau$ . Tako, idući od $\scriptstyle t\;=\;N\tau$ do $\scriptstyle t\;=\;(N\,+\,1)\tau$ , napon će se preselili oko 63% od načina od njenog nivoa $\scriptstyle t\;=\;N\tau$ ka svojoj konačnoj vrednosti. Dakle, napon preko L će opao na oko 37%, nakon $\scriptstyle \tau$ , a u suštini se nula (0,7%), nakon oko $\scriptstyle 5\tau$ . Napon zakona Kirhofa podrazumeva da će napon preko otpornika biti u usponu na istom kursu. Kada izvor napona se zatim zamenjen sa kratkog spoja, napon preko R opada eksponencijalno sa t iz $\scriptstyle V$ ka 0. R će biti otpušten na oko 37%, nakon $\tau$ , a u suštini potpuno ispražnjene (0,7%), nakon oko $\scriptstyle 5\tau$ . Imajte na umu da struja, $\scriptstyle I$ , u kolu ponaša kao naponom preko R čini, preko Omovog zakona. Kašnjenje u porastu / jesenjem vremenu kola je u ovom slučaju izazvanih nazad-EMF iz induktora koji, kao struja protiče kroz njega pokušava da promeni, sprečava struja (i samim tim napon preko otpornika) iz diže ili pada mnogo brže nego vremenskom konstante kola. Pošto su sve žice imaju neki samo-induktivni i otpor, sve linije imaju vremensku konstantu. Kao rezultat toga, kada je napajanje uključeno, struja ne odmah dostigne svoj stacionarnog stanja vrednosti, $\scriptstyle {\frac {V}{R}}$ . Rast umesto traje nekoliko vremenske konstante da se završi. Ako to nije slučaj, a aktuelni su do stabilnog stanja odmah, izuzetno jaka električna polja induktivni bi biti generisani od strane oštar promene u magnetnom polju - to bi dovelo do sloma vazduha u kolu i električni luk ing, verovatno oštećenja komponente (i korisnicima). Ovi rezultati mogu takođe biti izvedena rešavanjem diferencijalnu jednačinu opisuje kolo:

{\begin{aligned}V_{in}&=IR+L{\frac {dI}{dt}}\\V_{R}&=V_{in}-V_{L}\end{aligned}}

Prva jednačina je rešena korišćenjem integrišući faktor i daje struju koja se mora razlikovati dajući $\scriptstyle V_{L}$ ; druga jednačina je jednostavna. Rešenja su potpuno iste kao i one dobijene putem Laplas transformacije.

Paralelno kolo

[[Datoteka:RL Parallel Filter (with I Labels).svg|mini|desno|250px|Serija i paralelno uporedo RL kola]] Paralelno RL kolo je generalno manje interesovanje nego serija kola, osim ako se hrani sa tekućeg izvora. To je uglavnom zato što izlazni napon $V_{out}$ jednak ulaznog napona $\scriptstyle V_{in}$ --kao rezultat, ovo kolo ne deluje kao filtar za ulazni signal napona.

Sa kompleksnih impedansi:

{\begin{aligned}I_{R}&={\frac {V_{in}}{R}}\\I_{L}&={\frac {V_{in}}{j\omega L}}=-{\frac {jV_{in}}{\omega L}}\end{aligned}}

Ovo pokazuje da induktor zaostaje otpornik (i izvor) Trenutni od 90°. Paralelno kolo se vidi na izlazu mnogih pojačala kola, a koristi se da se izoluje od kapacitivnih pojačalo utovar efekata na visokim frekvencijama. Zbog fazne smene uveo kapacitivnost, neki pojačala postati nestabilan na veoma visokim frekvencijama, i imaju tendenciju da oscilira. Ovo utiče na kvalitet zvuka i vek komponenti (posebno tranzistora), a treba izbegavati.

Vidi još