С Википедије, слободне енциклопедије
Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са
b
{\displaystyle b\,}
латиничним словом б) и називају се краци једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са
a
{\displaystyle a\,}
врхом једнакокраког троугла.
Краци и основица Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
Висина троугла једнака је медијани
Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:
a
=
2
R
sin
α
{\displaystyle a=2R\sin \alpha \,}
b
=
2
R
sin
β
{\displaystyle b=2R\sin \beta \,}
b
=
2
a
cos
α
{\displaystyle b=2a\cos \alpha \,}
a
=
b
2
cos
α
{\displaystyle a={\frac {b}{2\cos \alpha }}}
b
=
a
2
(
1
−
cos
β
)
{\displaystyle b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}}
Обим
O
=
2
b
+
a
{\displaystyle O=2b+a\,}
O
=
2
R
(
2
sin
α
+
sin
β
)
{\displaystyle O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,}
Висина
a
{\displaystyle a\,}
b
{\displaystyle b\,}
h
a
=
b
2
−
a
2
4
{\displaystyle h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}}
h
b
=
2
P
b
=
a
h
a
b
{\displaystyle h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}}
Површина
P
=
a
⋅
h
a
2
=
b
⋅
h
b
2
{\displaystyle P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}}
P
=
1
2
b
2
sin
β
=
1
2
a
b
sin
α
{\displaystyle P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha }
P
=
1
2
a
(
b
+
1
2
a
)
(
b
−
1
2
a
)
{\displaystyle P={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\left(b+{\frac {1}{2}}a\right)\left(b-{\frac {1}{2}}a\right)}}}
Херонова формула )Углови се израчунавају на следећи начин:
α
=
π
−
β
2
{\displaystyle \alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}}
β
=
π
−
2
α
{\displaystyle \beta =\pi -2\alpha }
α
=
arcsin
a
2
R
,
β
=
arcsin
b
2
R
{\displaystyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}}
![{\displaystyle h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c023b93c143b2c01ac44f6a826813aab30f76905)
