Метод замене

Метод замене је метод који се користи за решавање линеарних једначина са две непознате. Ради се тако што помоћу прве лин. јне. добијемо како износи прва непозната, па помоћу тога одредимо у другој лин. јна. колико износи нпр. ипсилон. Метод замене је релативно компликованија метода и има више поступака него нпр. Гаусова метода, при којој се две линеарне једначине са две непознате једноставно сабирају.

Пример

Дате су две линеарне једначине са две непознате:

${\frac {x}{3}}+{\frac {1}{4}}y=7$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Прву једначину помножићемо са 3, како би добили да је x цео број:

${\frac {x}{3}}+{\frac {1}{4}}y=7/\cdot 3$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

И добија се:

${x}+{\frac {3}{4}}y=21$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Онда добијамо да је x једнако 21 минус 3 четвртине ипсилон:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Помоћу тога решавамо другу једначину:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$2(21-{\frac {3}{4}}y)-{\frac {1}{2}}y=-1$

Ослобађамо се заграде, и добијамо:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$42-{\frac {6}{4}}y-{\frac {1}{2}}y=-1$

Потом целу једначину множимо са 4, да би ипсилон био цео број:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$42-{\frac {6}{4}}y-{\frac {1}{2}}y=-1/\cdot 4$

Добијамо:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$168-6y-2y=-4$

Произилази:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

${\mathcal {-}}8y=-172$

И ипсилон је једнако:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$y={\frac {-172}{-8}}$

То јест:

$y={\frac {-172}{-8}}=21,5$