Полураван

Полуравни pα₁ и pα₂ равни α подијељене правом p.

Полураван је део равни који је са једне стране ограничен правом, укључујући и ту праву. Полураван равни $\alpha$ ограничена правом $p$ обележавамо са $p\alpha {_{1}}$ и $p\alpha {_{2}}$ Такође за раван $\alpha$ важе идентитети:

$p\subset \alpha$, као и $p\alpha {_{1}}\subset \alpha$ и $p\alpha {_{2}}\subset \alpha$

Аксиома о подели равни

Ако је у равни $\alpha$ дата права $p$, онда су све тачке равни, које не припадају правој, подељене у две класе тако да права $p$ не сече дуж која спаја две произвољне тачке једне класе, а сече сваку дуж која спаја једну тачку једне класе са једном тачком друге класе.

1. Ѕа две тачке $X$ и $Y$ равни $\alpha$ које не припадају правој $p$ у тој равни рећи ћемо да леже с исте стране праве $p$ ако права $p$ не сече дуж $XY$. Слично, тачке $X$ i $Y$ леже са разних страна праве $p$ ако сече дуж $XY$.
2. Скуп свих тачака равни $\alpha$ које леже с исте стране праве $p$ називамо отворена полураван, а права $p$ је ивица те полуравни.
3. Унија отворене полуравни и њене ивице назива се затворена полураван.

Свака права $p$ у равни $\alpha$ дели раван на две отворене и две затворене полуравни којима је права p ивица.

Ако та права $p$ сече дуж $AB$ онда су тачке $A$ и $B$ с разних страна праве p. Ако C припада равни $\alpha$ онда $C$ лежи с оне стране праве $p$ с које је тачка $A$ или $B$ тј.

1. Права $p$ не сече дуж $AC$, а сече $BC$
2. Права $p$ не сече дуж $BC$, а сече $AC$

Ако су $M,N$ тачке праве $AB$ онда је:

$MN\subset AB$

За $M=A$ важи:

• Дуж је конвексан скуп
• Полураван је конвексан скуп тачака

Литература

• Р. Козомара, 'Геометрија', 2010.