Gustina naboja

U elektromagnetizmu, gustina naboja je količina električnog naboja po jedinici dužine, površine ili zapremine. Zapreminska gustina naelektrisanja (simbolizovana grčkim slovom ρ) je količina naelektrisanja po jedinici zapremine, merena u SI sistemu u kulonima po kubnom metru (C⋅m⁻³), u bilo kojoj tački zapremine.^[1]^[2]^[3] Površinska gustina naelektrisanja (σ) je količina naelektrisanja po jedinici površine, merena u kulonima po kvadratnom metru (C⋅m⁻²), u bilo kojoj tački površinske raspodele naelektrisanja na dvodimenzionalnoj površini. Linearna gustina naelektrisanja (λ) je količina naelektrisanja po jedinici dužine, merena u kulonima po metru (C⋅m⁻¹), u bilo kojoj tački na linijskoj raspodeli naelektrisanja. Gustina naelektrisanja može biti pozitivna ili negativna, pošto električni naboj može biti pozitivan ili negativan.

Kao i gustina mase, gustina naelektrisanja može da varira u zavisnosti od položaja. U klasičnoj elektromagnetnoj teoriji gustina naelektrisanja je idealizovana kao neprekidna skalarna funkcija pozicije ${\boldsymbol {x}}$ , kao fluid, i $\rho ({\boldsymbol {x}})$ , $\sigma ({\boldsymbol {x}})$ , i $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ se obično smatraju kontinuiranim distribucijama naelektrisanja, iako su sve raspodele realnog naelektrisanja sastavljene od diskretnih naelektrisanih čestica. Zbog očuvanja električnog naboja, gustina naelektrisanja u bilo kojoj zapremini može da se promeni samo ako električna struja naelektrisanja teče u zapreminu ili iz nje. Ovo se izražava jednačinom kontinuiteta koja povezuje stopu promene gustine naelektrisanja $\rho ({\boldsymbol {x}})$ i gustine struje ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ .

Pošto se sav naboj nosi subatomskim česticama, koje se mogu idealizovati kao tačke, koncept neprekidne raspodele naelektrisanja je aproksimacija, koja postaje netačna na malim skalama dužine. Raspodela naelektrisanja se na kraju sastoji od pojedinačnih naelektrisanih čestica razdvojenih regionima koji ne sadrže naelektrisanje.^[4] Na primer, naelektrisanje u električno naelektrisanom metalnom objektu se sastoji od provodljivosti elektrona koji se randomno kreću u kristalnoj rešetki metala. Statički elektricitet izazivaju površinska naelektrisanja koja se sastoje od elektrona i jona u blizini površine objekata, a prostorni naboj u vakuumskoj cevi se sastoji od oblaka slobodnih elektrona koji se nasumično kreću u prostoru. Gustina nosioca naelektrisanja u provodniku jednaka je broju mobilnih nosilaca naelektrisanja (elektrona, jona, itd.) po jedinici zapremine. Gustina naelektrisanja u bilo kojoj tački jednaka je gustini nosioca naelektrisanja pomnoženoj sa elementarnim naelektrisanjem na česticama. Međutim, pošto je elementarno naelektrisanje elektrona tako malo (1.6⋅10⁻¹⁹ C) i ima ih tako mnogo u makroskopskoj zapremini (postoji oko 10²² provodnih elektrona u kubnom centimetru bakra), kontinuirana aproksimacija je veoma tačna kada se primenjuju na makroskopske zapremine, te čak i na mikroskopske zapremine iznad nanometarskog nivoa.

U još manjim razmerama, atoma i molekula, zbog principa neizvesnosti kvantne mehanike, naelektrisana čestica nema preciznu poziciju već je predstavljena distribucijom verovatnoće, tako da naelektrisanje pojedinačne čestice nije koncentrisano u tački već je raspoređeno u prostoru i deluje kao prava kontinuirana distribucija naelektrisanja.^[4] Ovo je značenje 'distribucije naelektrisanja' i 'gustine naelektrisanja' koji se koriste u hemiji i hemijskom vezivanju. Elektron je predstavljen talasnom funkcijom $\psi ({\boldsymbol {x}})$ čiji je kvadrat proporcionalan verovatnoći pronalaženja elektrona u bilo kojoj tački ${\boldsymbol {x}}$ u prostoru, te je $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ proporcionalno gustini naelektrisanja elektrona u bilo kojoj tački. U atomima i molekulima naelektrisanje elektrona je raspoređeno u oblacima zvanim orbitale koje okružuju atom ili molekul i odgovorne su za hemijske veze.

Definicije

Kontinuirano naelektrisanje

Slede definicije za kontinuiranu distribuciju naelektrisanja.^[5]^[6]

Linearna gustina naelektrisanja je odnos beskonačno malog električnog naboja dQ (SI jedinica: C) prema beskonačno malom elementu linije, $\lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,$ na sličan način površinska gustina naelektrisanja koristi element površine dS $\sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,$ a zapreminska gustina naelektrisanja koristi element zapremine dV $\rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,$

Integrisanjem definicija dobija se ukupni naboj Q regiona prema linijskom integralu linearne gustine naelektrisanja λ_q(r) preko linije ili 1d krive C, $Q=\int _{L}\lambda _{q}(\mathbf {r} )\,d\ell$ slično površinski integral površinske gustine naelektrisanja σ_q(r) preko površine S, $Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,dS$ i zapreminski integral zapreminske gustine naelektrisanja ρ_q(r) preko zapremine V, $Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV$ gde je indeks q pojašnjava da je gustina za električno naelektrisanje, a ne druge gustine poput masene gustine, brojevne gustine, gustine verovatnoće, i sprečava sukob sa mnogim drugim upotrebama λ, σ, ρ u elektromagnetizmu za talasnu dužinu, električnu otpornost i provodljivost.

U kontekstu elektromagnetizma, indeksi se obično izbacuju radi jednostavnosti: λ, σ, ρ. Druge oznake mogu uključivati: ρ_ℓ, ρ_s, ρ_v, ρ_L, ρ_S, ρ_V etc.

Ukupan naboj podeljen sa dužinom, površinom ili zapreminom biće prosečna gustina naelektrisanja:

$\langle \lambda _{q}\rangle ={\frac {Q}{\ell }}\,,\quad \langle \sigma _{q}\rangle ={\frac {Q}{S}}\,,\quad \langle \rho _{q}\rangle ={\frac {Q}{V}}\,.$

Reference

^ P.M. Whelan, M.J. Hodgson (1978). Essential Principles of Physics (2nd изд.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
^ „Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16” (PDF). MIT OpenCourseware. Massachusetts Institute of Technology. 2007. Приступљено 3. 12. 2017.
^ Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2013). Physics for Scientists and Engineers, Vol. 2, 9th Ed. Cengage Learning. стр. 704. ISBN 9781133954149.
^ ^а ^б Purcell, Edward (2011-09-22). Electricity and Magnetism (на језику: енглески). Cambridge University Press. ISBN 9781107013605.
^ I.S. Grant; W.R. Phillips (2008). Electromagnetism (2nd изд.). Manchester Physics, John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92712-9.
^ D.J. Griffiths (2007). Introduction to Electrodynamics (3rd изд.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.

Literatura

A. Halpern (1988). 3000 Solved Problems in Physics. Schaum Series, Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
P. A. Tipler, G. Mosca (2008). Physics for Scientists and Engineers - with Modern Physics (6th изд.). Freeman. ISBN 978-0-7167-8964-2.
R.G. Lerner, G.L. Trigg (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd изд.). VHC publishers. ISBN 978-0-89573-752-6.
C.B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd изд.). VHC publishers. ISBN 978-0-07-051400-3.

Spoljašnje veze

[1] - Spatial charge distributions

[Whelan-1] P.M. Whelan, M.J. Hodgson (1978). Essential Principles of Physics (2nd изд.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.

[2] „Physics 2: Electricity and Magnetism, Course Notes, Ch. 2, p. 15-16” (PDF). MIT OpenCourseware. Massachusetts Institute of Technology. 2007. Приступљено 3. 12. 2017.

[Serway-3] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2013). Physics for Scientists and Engineers, Vol. 2, 9th Ed. Cengage Learning. стр. 704. ISBN 9781133954149.

[:0-4] а ^б Purcell, Edward (2011-09-22). Electricity and Magnetism (на језику: енглески). Cambridge University Press. ISBN 9781107013605.

[grant-5] I.S. Grant; W.R. Phillips (2008). Electromagnetism (2nd изд.). Manchester Physics, John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92712-9.

[griffiths-6] D.J. Griffiths (2007). Introduction to Electrodynamics (3rd изд.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]