Вектор јачине поларизације

У електромагнетизму, вектор јачине поларизације или густина поларизације, или једноставно вектор поларизације је векторско поље које изражава густину сталних или индукованих електричних диполних момената у диелектричном материјалу. Вектор поларизације P је дефинисан као диполни моменат по јединици запремине. СИ јединица је кулон по квадратном метру.

Густина поларизације у Максвеловим једначинама

Понашање електричног поља ( $\mathbf {E}$ , $\mathbf {D}$ ), магнетског поља ( $\mathbf {B}$ , $\mathbf {H}$ ), густине наелектрисања ( $\rho \,$ ), и густине струје ( $\mathbf {J}$ ) је описано Максвеловим једначинама. Улога густине поларизације $\mathbf {P}$ је описана даље.

Зависност између E, D и P

Густина поларизације $\mathbf {P}$ дефинише поље диелектричног помераја $\mathbf {D}$ као:

\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

Зависност између $\mathbf {P}$ и $\mathbf {E}$ постоји у многим материјалима.

Везана наелектрисања

Електрична поларизација у вези је са прерасподелом везаних електрона у материјалу, што ствара додатну густину наелектрисања познату и као густина везаних наелектрисања $\rho _{v}\,$ :

\rho _{v}=-\nabla \cdot \mathbf {P}

тако да је укупна густина наелектрисања која се рачуна у Максвеловим једначинама дата са:

\rho =\rho _{s}+\rho _{v}\,

где је $\rho _{s}\,$ густина слободних наелектрисања.

На површини поларизованог материјала, везана наелектрисања се јављају као површинска густина наелектрисања:

\sigma _{v}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {van} }\,

где је $\mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {out} }\,$ јединични вектор усмерен споља, нормално на површину. Ако је P униформно унутар материјала, ово површинско налектрисање је уједно и једино наелектрисање у материјалу.

Када се густина поларизације мења у времену, тада временски зависна густина везаних наелектрисања ствара густину струје од:

\mathbf {J} _{v}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

тако да укупна густина струје која се рачуна у Максвеловим једначинама износи:

\mathbf {J} =\mathbf {J_{s}} +\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

где је $\mathbf {J_{s}}$ густина струје слободних наелектрисања, а други члан настаје услед промене магнетског поља (када постоји).

Веза између P и E у разним материјалима

У хомогеном линеарном и изотропном диелектричном материјалу, поларизација је поравната и сразмерна електричном пољу E. У анизотропаном материјалу, поларизација и електрично поље не морају обавезно да буду у истом правцу. Тада, i^th компонента поларизације је повезана са j^th компонентом електричног поља према:

P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{j},\,\!

где је ε₀ пермитивност вакуума, а χ је тензор електричне сусцептибилности материјала.

Као и у већем делу електромагнетизма, ова релација се бави само макроскопским манифестацијама поља и густине дипола, тако да се добија континуална апроксимација диелектричног материјала у електричном пољу, тако да су занемарене појаве на атомском нивоу.

У општем случају, сусцептибилност је функција фреквенције ω примењеног поља. Када је поље општа функција времена t, поларизација је конволуција континуалне Фуријеове трансформације χ(ω) са функцијом поља E(t).

Ако поларизација P није линеарно сразмерна пољу E, материјал се тада назива нелинеарним. Тада се, ради добре апроксимације (за слаба поља, уз претпоставку да нема сталних дипола), P даје као Тејлоров ред од E, чији су коефицијенти нелинеарне сусцептибилности: