Пређи на садржај

Infinitezimalni račun

С Википедије, слободне енциклопедије

Infinitezimalni račun je grana matematike koja se bavi funkcijama, izvodima, integralima, limesima i beskonačnim nizovima. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih varijabli. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Dve glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun je osnova matematičke analize.[1][2] Koristi se u nauci, ekonomiji, inženjerstvu itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti algebrom ili geometrijom. Infinitezimalni račun se na latinskom jeziku kaže „calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u jednom delu sveta. Reč „infinitesimalis" znači "beskrajno mala veličina".

Infinitezimalni račun su nezavisno razvili krajem 17. veka Isak Njutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic.[3][4] Kasniji rad, uključujući kodifikaciju ideje o granicama, stavio je ovaj razvoj na čvršće konceptualne osnove. Danas, račun ima široku upotrebu u nauci, inženjerstvu i društvenim naukama.[5]

Isak Njutn
Gotfrid Vilhelm Lajbnic

U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu zarubljene piramide. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu iscrpljivanja kojom se površina nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz mnogouglova čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. veku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. veku Ču Čungdži koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana Kavalijerijev princip za zapreminu lopte.

Godine 499. indijski matematičar Ariabhata I. je računao infinitezimalanim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u 12. veku Bhaskara razvio neku vrstu izvoda. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam je osmislio formulu za sve vrste četvrtih stepena i time pripremio put za integralni račun. U 12. veku persijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog polinoma. U 17. veku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa.

Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vreme Isak Njutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i aproksimacija polinomnih nizova. Njihov rad nastavili su matematičari Ogisten Luj Koši, Bernhard Riman, Karl Vajerštras, Henri Lion Lebesk i dr.

Drevni prethodnici

[уреди | уреди извор]

Proračun zapremine i površine, jedan od ciljeva integralnog računa, može se naći u egipatskom moskovskom papirusu (oko 1820 pne), ali formule su jednostavna uputstva, bez naznaka kako su dobijene.[6][7]

Glavna poglavlja

[уреди | уреди извор]

Izvod (derivacija) funkcije je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

Za datu funkciju f(x) realne promenljive x i interval [a,b] na pravcu realnih brojeva, integral

predstavlja površinu područja u ravni xy ograničenog grafom od f, x-osom i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije f u tački a je broj kome se pridružuje funkcijska vrednost f(x), kada vrednost x teži a.

npr.

  1. ^ Donald R. Latorre; John W. Kenelly; Iris B. Reed; Biggers, Sherry (2007). Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. ISBN 0-618-78981-2. 
  2. ^ DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896. 
  3. ^ Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual DevelopmentНеопходна слободна регистрација. New York: Dover. OCLC 643872. 
  4. ^ Bardi, Jason Socrates (2006). The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time. New York: Thunder's Mouth Press. ISBN 1-56025-706-7. 
  5. ^ Hoffmann, Laurence D.; Bradley, Gerald L. (2004). Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences (8th изд.). Boston: McGraw Hill. ISBN 0-07-242432-X. 
  6. ^ Kline, Morris (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times: Volume 1 (на језику: енглески). Oxford University Press. стр. 15—21. ISBN 978-0-19-506135-2. Архивирано из оригинала 1. 3. 2023. г. Приступљено 20. 2. 2022. 
  7. ^ Imhausen, Annette (2016). Mathematics in Ancient Egypt: A Contextual History. Princeton University Press. стр. 112. ISBN 978-1-4008-7430-9. OCLC 934433864. 

Spoljašnje veze

[уреди | уреди извор]