Јонски радијус
Јонски радијус, рион, је полупречник једноатомног јона у јонској кристалној структури. Иако ни атоми, ни јони немају оштре границе, они се третирају као да су тврде сфере са радијусима таквим да збир јонских радијуса катјона и ањона даје растојање између јона у кристалној решетки. Јонски радијуси се обично дају у јединицама или пикометара (пм) или ангстрома (Å), са 1 Å = 100 пм. Типичне вредности се крећу од 31 пм (0,3 Å) до преко 200 пм (2 Å).
Концепт се може проширити на солватиране јоне у течним растворима узимајући у обзир солвациону љуску.
Трендови
[уреди | уреди извор]X− | НаX | АгX |
---|---|---|
Ф | 464 | 492 |
Цл | 564 | 555 |
Бр | 598 | 577 |
Параметри јединичне ћелије (у пм, једнаки две дужине М–X везе) за натријум и сребро халиде. Сва једињења кристалишу у структури НаЦл. |
Јони могу бити већи или мањи од неутралног атома, у зависности од електричног набоја јона. Када атом изгуби електрон да би формирао катјон, остали електрони су више привучени језгром, и радијус јона постаје мањи. Слично, када се атому дода електрон, формирајући ањон, додати електрон повећава величину електронског облака интерелектронским одбијањем.
Јонски радијус није фиксно својство датог јона, већ варира са координационим бројем, спинским стањем и другим параметрима. Ипак, вредности јонског радијуса су довољно преносиве да би омогућиле да се периодични трендови препознају. Као и код других типова атомског радијуса, јонски радијуси се повећавају при спуштању низ групу. Величина јона (за исти јон) се такође повећава са повећањем координационог броја, а јон у стању са високим спином биће већи од истог јона у стању са ниским спином. Генерално, јонски радијус се смањује са повећањем позитивног наелектрисања и повећава са увећањем негативног наелектрисања.
„Аномални”" јонски радијус у кристалу је често знак значајног ковалентног карактера у вези. Ниједна веза није потпуно јонска, а нека наводно „јонска” једињења, посебно прелазних метала, су посебно ковалентног карактера. Ово је илустровано параметрима јединичне ћелије за натријум и сребро халиде у табели. На основу флуорида, рекло би се да је Аг+ већи од На+, али на основу хлорида и бромида изгледа супротно.[1] То је зато што већи ковалентни карактер веза у АгЦл и АгБр смањује дужину везе, а тиме и привидни јонски радијус Аг+, што је ефекат који није присутан у халидима електропозитивнијег натријума, нити у сребрном флуориду у којем је флуоридни јон релативно неполаризован.
Одређивање
[уреди | уреди извор]Удаљеност између два јона у јонском кристалу може се одредити рендгенском кристалографијом, која даје дужине страница јединичне ћелије кристала. На пример, утврђено је да је дужина сваке ивице јединичне ћелије натријум хлорида 564,02 пм. Може се сматрати да свака ивица јединичне ћелије натријум хлорида има атоме распоређене као На+∙∙∙Цл−∙∙∙На+, тако да је ивица двоструко већа од одвајања На-Цл. Дакле, растојање између На+ и Цл− јона је половина од 564,02 пм, што је 282,01 пм. Међутим, иако рендгенска кристалографија даје растојање између јона, она не показује где је граница између тих јона, тако да не даје директно јонске радијусе.
Ланде[2] је проценио јонске радијусе узимајући у обзир кристале у којима ањон и катјон имају велику разлику у величини, као што је ЛиИ. Литијум јони су толико мањи од јодидних јона да се литијум уклапа у отворе унутар кристалне решетке, дозвољавајући јодидним јонима да се додирују. То јест, претпоставља се да је растојање између два суседна јодида у кристалу двоструко веће од полупречника јодидног јона, за који је закључено да износи 214 пм. Ова вредност се може користити за одређивање других полупречника. На пример, међујонско растојање у РбИ је 356 пм, што даје 142 пм за јонски радијус Рб+. На овај начин су одређене вредности за полупречнике 8 јона.
Васастјерна је проценио јонске радијусе узимајући у обзир релативне запремине јона као што је утврђено из електричне поларизабилности утврђене мерењем индекса преламања.[3] Ове резултате је разрадио Виктор Голдшмит.[4] Васастјерна и Голдшмит су користили вредност од 132 пм за јон О2−.
Паулинг је користио ефективно нуклеарно наелектрисање за пропорцију удаљености између јона у ањонски и катјонски радијус.[5] Његови подаци дају О2− јону радијус од 140 пм.
Свеобухватни преглед кристалографских података довео је до објаве ревидираних јонских радијуса од стране Шенона.[6] Шенон даје различите полупречнике за различите координационе бројеве и за високо и ниско спинско стање јона. Да би био у складу са Полинговим радијусима, Шенон је користио вредност рион(О2−) = 140 пм; подаци који користе ту вредност се називају „ефикасним” јонским радијусима. Међутим, Шенон такође укључује податке засноване на рион(О2−) = 126 пм; подаци који користе ту вредност се називају „кристалним” јонским радијусима. Шенон наводи да се „осећа да полупречници кристала ближе одговарају физичкој величини јона у чврстом стању.“[6] Два скупа података су наведена у две табеле испод.
Табеле
[уреди | уреди извор]Број | Име | Симбол | 3− | 2− | 1− | 1+ | 2+ | 3+ | 4+ | 5+ | 6+ | 7+ | 8+ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Водоник | Х | 208 | −4 (2) | |||||||||
3 | Литијум | Ли | 90 | ||||||||||
4 | Берилијум | Бе | 59 | ||||||||||
5 | Бор | Б | 41 | ||||||||||
6 | Угљеник | C | 30 | ||||||||||
7 | Азот | Н | 132 (4) | 30 | 27 | ||||||||
8 | Кисеоник | О | 126 | ||||||||||
9 | Флуор | Ф | 119 | 22 | |||||||||
11 | Натријум | На | 116 | ||||||||||
12 | Магнезијум | Мг | 86 | ||||||||||
13 | Алуминијум | Ал | 67,5 | ||||||||||
14 | Силицијум | Си | 54 | ||||||||||
15 | Фосфор | П | 58 | 52 | |||||||||
16 | Сумпор | С | 170 | 51 | 43 | ||||||||
17 | Хлор | Цл | 167 | 26 (3пy) | 41 | ||||||||
19 | Калијум | К | 152 | ||||||||||
20 | Калцијум | Ца | 114 | ||||||||||
21 | Скандијум | Сц | 88.5 | ||||||||||
22 | Титанијум | Ти | 100 | 81 | 74,5 | ||||||||
23 | Ванадијум | V | 93 | 78 | 72 | 68 | |||||||
24 | Хром лс | Цр | 87 | 75,5 | 69 | 63 | 58 | ||||||
24 | Хром хс | Цр | 94 | ||||||||||
25 | Манган лс | Мн | 81 | 72 | 67 | 47 (4) | 39,5 (4) | 60 | |||||
25 | Манган хс | Мн | 97 | 78,5 | |||||||||
26 | Гвожђе лс | Фе | 75 | 69 | 72,5 | 39 (4) | |||||||
26 | Гвожђе хс | Фе | 92 | 78,5 | |||||||||
27 | Кобалт лс | Цо | 79 | 68,5 | |||||||||
27 | Кобалт хс | Цо | 88,5 | 75 | 67 | ||||||||
28 | Никл лс | Ни | 83 | 70 | 62 | ||||||||
28 | Никл хс | Ни | 74 | ||||||||||
29 | Бакар | Цу | 91 | 87 | 68 лс | ||||||||
30 | Цинк | Зн | 88 | ||||||||||
31 | Галијум | Га | 76 | ||||||||||
32 | Германијум | Ге | 87 | 67 | |||||||||
33 | Арсен | Ас | 72 | 60 | |||||||||
34 | Селенијум | Се | 184 | 64 | 56 | ||||||||
35 | Бром | Бр | 182 | 73 (4сq) | 45 (3пy) | 53 | |||||||
37 | Рубидијум | Рб | 166 | ||||||||||
38 | Стронцијум | Ср | 132 | ||||||||||
39 | Итријум | Y | 104 | ||||||||||
40 | Цирконијум | Зр | 86 | ||||||||||
41 | Ниобијум | Нб | 86 | 82 | 78 | ||||||||
42 | Молибден | Мо | 83 | 79 | 75 | 73 | |||||||
43 | Техницијум | Тц | 78,5 | 74 | 70 | ||||||||
44 | Рутенијум | Ру | 82 | 76 | 70,5 | 52 (4) | 50 (4) | ||||||
45 | Родијум | Рх | 80,5 | 74 | 69 | ||||||||
46 | Паладијум | Пд | 73 (2) | 100 | 90 | 75,5 | |||||||
47 | Сребро | Аг | 129 | 108 | 89 | ||||||||
48 | Кадмијум | Цд | 109 | ||||||||||
49 | Индијум | Ин | 94 | ||||||||||
50 | Калај | Сн | 83 | ||||||||||
51 | Антимон | Сб | 90 | 74 | |||||||||
52 | Телур | Те | 207 | 111 | 70 | ||||||||
53 | Јод | I | 206 | 109 | 67 | ||||||||
54 | Ксенон | Xе | 62 | ||||||||||
55 | Цезијум | Цс | 167 | ||||||||||
56 | Баријум | Ба | 149 | ||||||||||
57 | Лантан | Ла | 117,2 | ||||||||||
58 | Церијум | Це | 115 | 101 | |||||||||
59 | Празеодимијум | Пр | 113 | 99 | |||||||||
60 | Неодимијум | Нд | 143 (8) | 112,3 | |||||||||
61 | Прометијум | Пм | 111 | ||||||||||
62 | Самаријум | См | 136 (7) | 109,8 | |||||||||
63 | Еуропијум | Еу | 131 | 108,7 | |||||||||
64 | Гадолинијум | Гд | 107,8 | ||||||||||
65 | Тербијум | Тб | 106,3 | 90 | |||||||||
66 | Диспрозијум | Дy | 121 | 105,2 | |||||||||
67 | Холмијум | Хо | 104,1 | ||||||||||
68 | Ербијум | Ер | 103 | ||||||||||
69 | Талијум | Тм | 117 | 102 | |||||||||
70 | Итербијум | Yб | 116 | 100,8 | |||||||||
71 | Лутецијум | Лу | 100,1 | ||||||||||
72 | Хафнијум | Хф | 85 | ||||||||||
73 | Тантал | Та | 86 | 82 | 78 | ||||||||
74 | Волфрам | W | 80 | 76 | 74 | ||||||||
75 | Ренијум | Ре | 77 | 72 | 69 | 67 | |||||||
76 | Осмијум | Ос | 77 | 71,5 | 68,5 | 66,5 | 53 (4) | ||||||
77 | Иридијум | Ир | 82 | 76,5 | 71 | ||||||||
78 | Платина | Пт | 94 | 76,5 | 71 | ||||||||
79 | Злато | Ау | 151 | 99 | 71 | ||||||||
80 | Жива | Хг | 133 | 116 | |||||||||
81 | Талијум | Тл | 164 | 102,5 | |||||||||
82 | Олово | Пб | 133 | 91,5 | |||||||||
83 | Бизмут | Би | 117 | 90 | |||||||||
84 | Полонијум | По | 108 | 81 | |||||||||
85 | Астат | Ат | 76 | ||||||||||
87 | Францијум | Фр | 194 | ||||||||||
88 | Радијум | Ра | 162 (8) | ||||||||||
89 | Актинијум | Ац | 126 | ||||||||||
90 | Торијум | Тх | 108 | ||||||||||
91 | Протактинијум | Па | 116 | 104 | 92 | ||||||||
92 | Уранијум | У | 116,5 | 103 | 90 | 87 | |||||||
93 | Нептунијум | Нп | 124 | 115 | 101 | 89 | 86 | 85 | |||||
94 | Плутонијум | Пу | 114 | 100 | 88 | 85 | |||||||
95 | Америцијум | Ам | 140 (8) | 111,5 | 99 | ||||||||
96 | Киријум | Цм | 111 | 99 | |||||||||
97 | Берклијум | Бк | 110 | 97 | |||||||||
98 | Калифорнијум | Цф | 109 | 96,1 | |||||||||
99 | Ајнштајнијум | Ес | 92,8[7] |
Број | Име | Симбол | 3− | 2− | 1− | 1+ | 2+ | 3+ | 4+ | 5+ | 6+ | 7+ | 8+ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Водоник | Х | 139,9 | −18 (2) | |||||||||
3 | Литијум | Ли | 76 | ||||||||||
4 | Берилијум | Бе | 45 | ||||||||||
5 | Бор | Б | 27 | ||||||||||
6 | Угљеник | C | 16 | ||||||||||
7 | Азот | Н | 146 (4) | 16 | 13 | ||||||||
8 | Кисеоник | О | 140 | ||||||||||
9 | Флуор | Ф | 133 | 8 | |||||||||
11 | Натријум | На | 102 | ||||||||||
12 | Магнезијум | Мг | 72 | ||||||||||
13 | Алуминијум | Ал | 53,5 | ||||||||||
14 | Силицијум | Си | 40 | ||||||||||
15 | Фосфор | П | 212[8] | 44 | 38 | ||||||||
16 | Сумпор | С | 184 | 37 | 29 | ||||||||
17 | Хлор | Цл | 181 | 12 (3пy) | 27 | ||||||||
19 | Калијум | К | 138 | ||||||||||
20 | Калцијум | Ца | 100 | ||||||||||
21 | Скандијум | Сц | 74,5 | ||||||||||
22 | Титанијум | Ти | 86 | 67 | 60,5 | ||||||||
23 | Ванадијум | V | 79 | 64 | 58 | 54 | |||||||
24 | Хром лс | Цр | 73 | 61,5 | 55 | 49 | 44 | ||||||
24 | Хром хс | Цр | 80 | ||||||||||
25 | Манган лс | Мн | 67 | 58 | 53 | 33 (4) | 25,5 (4) | 46 | |||||
25 | Манган хс | Мн | 83 | 64,5 | |||||||||
26 | Гвожђе лс | Фе | 61 | 55 | 58,5 | 25 (4) | |||||||
26 | Гвожђе хс | Фе | 78 | 64,5 | |||||||||
27 | Кобалт лс | Цо | 65 | 54.5 | |||||||||
27 | Кобалт хс | Цо | 74,5 | 61 | 53 | ||||||||
28 | Никл лс | Ни | 69 | 56 | 48 | ||||||||
28 | Никл хс | Ни | 60 | ||||||||||
29 | Бакар | Цу | 77 | 73 | 54 лс | ||||||||
30 | Цинк | Зн | 74 | ||||||||||
31 | Галијум | Га | 62 | ||||||||||
32 | Германијум | Ге | 73 | 53 | |||||||||
33 | Арсен | Ас | 58 | 46 | |||||||||
34 | Селенијум | Се | 198 | 50 | 42 | ||||||||
35 | Бром | Бр | 196 | 59 (4сq) | 31 (3пy) | 39 | |||||||
37 | Рубидијум | Рб | 152 | ||||||||||
38 | Стронцијум | Ср | 118 | ||||||||||
39 | Итријум | Y | 90 | ||||||||||
40 | Цирконијум | Зр | 72 | ||||||||||
41 | Ниобијум | Нб | 72 | 68 | 64 | ||||||||
42 | Молибден | Мо | 69 | 65 | 61 | 59 | |||||||
43 | Технецијум | Тц | 64,5 | 60 | 56 | ||||||||
44 | Рутенијум | Ру | 68 | 62 | 56,5 | 38 (4) | 36 (4) | ||||||
45 | Родијум | Рх | 66,5 | 60 | 55 | ||||||||
46 | Паладијум | Пд | 59 (2) | 86 | 76 | 61,5 | |||||||
47 | Сребро | Аг | 115 | 94 | 75 | ||||||||
48 | Кадмијум | Цд | 95 | ||||||||||
49 | Индијум | Ин | 80 | ||||||||||
50 | Калај | Сн | 102[9] | 69 | |||||||||
51 | Антимон | Сб | 76 | 60 | |||||||||
52 | Телур | Те | 221 | 97 | 56 | ||||||||
53 | Јод | I | 220 | 95 | 53 | ||||||||
54 | Ксенон | Xе | 48 | ||||||||||
55 | Цезијум | Цс | 167 | ||||||||||
56 | Баријум | Ба | 135 | ||||||||||
57 | Лантан | Ла | 103,2 | ||||||||||
58 | Церијум | Це | 101 | 87 | |||||||||
59 | Празеодимијум | Пр | 99 | 85 | |||||||||
60 | Неодимијум | Нд | 129 (8) | 98.3 | |||||||||
61 | Прометијум | Пм | 97 | ||||||||||
62 | Самаријум | См | 122 (7) | 95,8 | |||||||||
63 | Еуропијум | Еу | 117 | 94,7 | |||||||||
64 | Гадолинијум | Гд | 93,5 | ||||||||||
65 | Тербијум | Тб | 92,3 | 76 | |||||||||
66 | Диспрозијум | Дy | 107 | 91,2 | |||||||||
67 | Холмијум | Хо | 90,1 | ||||||||||
68 | Ербијум | Ер | 89 | ||||||||||
69 | Тулијум | Тм | 103 | 88 | |||||||||
70 | Итербијум | Yб | 102 | 86,8 | |||||||||
71 | Лутецијум | Лу | 86,1 | ||||||||||
72 | Хафнијум | Хф | 71 | ||||||||||
73 | Тантал | Та | 72 | 68 | 64 | ||||||||
74 | Волфрам | W | 66 | 62 | 60 | ||||||||
75 | Ренијум | Ре | 63 | 58 | 55 | 53 | |||||||
76 | Осмијум | Ос | 63 | 57,5 | 54,5 | 52,5 | 39 (4) | ||||||
77 | Иридијум | Ир | 68 | 62,5 | 57 | ||||||||
78 | Платина | Пт | 80 | 62,5 | 57 | ||||||||
79 | Злато | Ау | 137 | 85 | 57 | ||||||||
80 | Жива | Хг | 119 | 102 | |||||||||
81 | Талијум | Тл | 150 | 88,5 | |||||||||
82 | Олово | Пб | 119 | 77,5 | |||||||||
83 | Бизмут | Би | 103 | 76 | |||||||||
84 | Полонијум | По | 223[10] | 94 | 67 | ||||||||
85 | Астат | Ат | 62 | ||||||||||
87 | Францијум | Фр | 180 | ||||||||||
88 | Радијум | Ра | 148 (8) | ||||||||||
89 | Актинијум | Ац | 106,5 (6) 122,0 (9)[11] |
||||||||||
90 | Торијум | Тх | 94 | ||||||||||
91 | Протактинијум | Па | 104 | 90 | 78 | ||||||||
92 | Уранијум | У | 102,5 | 89 | 76 | 73 | |||||||
93 | Нептунијум | Нп | 110 | 101 | 87 | 75 | 72 | 71 | |||||
94 | Плутонијум | Пу | 100 | 86 | 74 | 71 | |||||||
95 | Америцијум | Ам | 126 (8) | 97,5 | 85 | ||||||||
96 | Киријум | Цм | 97 | 85 | |||||||||
97 | Берклијум | Бк | 96 | 83 | |||||||||
98 | Калифорнијум | Цф | 95 | 82,1 | |||||||||
99 | Ајнштајнијум | Ес | 83,5[7] |
Модел меке сфере
[уреди | уреди извор]Катјон, M | РM | Ањон, X | РX |
---|---|---|---|
Ли+ | 109,4 | Цл− | 218,1 |
На+ | 149,7 | Бр− | 237,2 |
За многа једињења, модел јона као тврдих сфера не репродукује растојање између јона, , до тачности са којом се може мерити у кристалима. Један приступ побољшању израчунате тачности је моделовање јона као „меких сфера” које се преклапају у кристалу. Пошто се јони преклапају, њихово раздвајање у кристалу биће мање од збира полупречника њихових меких сфера.[12] Однос између јонских полупречника меких сфера, и , анд , је дат са
- ,
где је експонент који варира у зависности од типа кристалне структуре. У моделу тврде сфере, би било 1, што би дало .
MX | Уочено | Модел меке сфере |
---|---|---|
ЛиЦл | 257,0 | 257,2 |
ЛиБр | 275,1 | 274,4 |
НаЦл | 282,0 | 281,9 |
НаБр | 298,7 | 298,2 |
У моделу меке сфере, има вредност између 1 и 2. На пример, за кристале халогенида групе 1 са структуром натријум хлорида, вредност од 1,6667 даје добру сагласност са експериментом. Део јонских радијуса меке сфере је наведен у табели. Ови радијуси су већи од полупречника кристала датих горе (Ли+, 90 пм; Цл−, 167 пм). Интер-јонске сепарације израчунате овим радијусима дају изузетно добро слагање са експерименталним вредностима. Није дато теоријско оправдање за једначину која садржи .
Несферични јони
[уреди | уреди извор]Концепт јонских радијуса заснива се на претпоставци сферног облика јона. Међутим, са групно-теоријске тачке гледишта претпоставка је оправдана само за јоне који се налазе на местима кристалне решетке високе симетрије као што су На и Цл у халиту или Зн и С у сфалериту. Може се направити јасна разлика када се узме у обзир тачка групе симетрије одговарајућег места решетке,[13] које су кубне групе Ох и Тд у НаЦл и ЗнС. За јоне на местима ниже симетрије може доћи до значајних одступања њихове електронске густине од сферног облика. Ово посебно важи за јоне на местима поларне симетрије решетке, а то су кристалографске тачке групе C1, C1х, Cн или Cнв, н = 2, 3, 4 или 6.[14] Детаљна анализа геометрије везивања је недавно спроведена за једињења типа пирита, где се моновалентни јони халкогена налазе на C3 местима решетке. Утврђено је да се јони халкогена морају моделовати елипсоидним дистрибуцијама наелектрисања са различитим радијусима дуж осе симетрије и окомито на њу.[15]
Референце
[уреди | уреди извор]- ^ Он тхе басис оф цонвентионал иониц радии, Аг+ (129 пм) ис индеед ларгер тхан На+ (116 пм)
- ^ Ландé, А. (1920). „Üбер дие Грößе дер Атоме”. Зеитсцхрифт фüр Пхyсик. 1 (3): 191—197. Бибцоде:1920ЗПхy....1..191Л. С2ЦИД 124873960. дои:10.1007/БФ01329165. Архивирано из оригинала 3. 2. 2013. г. Приступљено 1. 6. 2011.
- ^ Wасастјерна, Ј. А. (1923). „Он тхе радии оф ионс”. Цомм. Пхyс.-Матх., Соц. Сци. Фенн. 1 (38): 1—25.
- ^ Голдсцхмидт, V. M. (1926). Геоцхемисцхе Вертеилунгсгесетзе дер Елементе. Скрифтер Норске Виденскапс—Акад. Осло, (I) Мат. Натур. Тхис ис ан 8 волуме сет оф боокс бy Голдсцхмидт.
- ^ Паулинг, L. (1960). Тхе Натуре оф тхе Цхемицал Бонд (3рд Едн.). Итхаца, НY: Цорнелл Университy Пресс.
- ^ а б в г Р. D. Сханнон (1976). „Ревисед еффецтиве иониц радии анд сyстематиц студиес оф интератомиц дистанцес ин халидес анд цхалцогенидес”. Ацта Црyсталлогр А. 32 (5): 751—767. Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С. дои:10.1107/С0567739476001551 .
- ^ а б Хаире, Р.Г.; Баyбарз, Р.D. (1973). „Идентифицатион анд аналyсис оф еинстеиниум сесqуиоxиде бy елецтрон диффрацтион”. Јоурнал оф Инорганиц анд Нуцлеар Цхемистрy. 35 (2): 489—496. дои:10.1016/0022-1902(73)80561-5..
- ^ „Атомиц анд Иониц Радиус”. Цхемистрy ЛибреТеxтс. 3. 10. 2013.
- ^ Сидеy, V. (децембар 2022). „Он тхе еффецтиве иониц радии фор тхе тин(II) цатион”. Јоурнал оф Пхyсицс анд Цхемистрy оф Солидс. 171 (110992). Бибцоде:2022ЈПЦС..17110992С. дои:10.1016/ј.јпцс.2022.110992 .
- ^ Сханнон, Р. D. (1976), „Ревисед Еффецтиве Иониц Радии анд Сyстематиц Студиес оф Интератомиц Дистанцес ин Халидес анд Цхалцогенидес”, Ацта Црyсталлогр. А, 32 (5): 751—67, Бибцоде:1976АцЦрА..32..751С, дои:10.1107/С0567739476001551 .
- ^ Деблонде, Гаутхиер Ј.-П.; Заварин, Маврик; Керстинг, Анние Б. (2021). „Тхе цоординатион пропертиес анд иониц радиус оф ацтиниум: А 120-yеар-олд енигма”. Цоординатион Цхемистрy Ревиеwс. Елсевиер БВ. 446: 214130. ИССН 0010-8545. дои:10.1016/ј.ццр.2021.214130 .
- ^ Ланг, Петер Ф.; Смитх, Баррy C. (2010). „Иониц радии фор Гроуп 1 анд Гроуп 2 халиде, хyдриде, флуориде, оxиде, сулфиде, селениде анд теллуриде црyсталс”. Далтон Трансацтионс. 39 (33): 7786—7791. ПМИД 20664858. дои:10.1039/Ц0ДТ00401Д.
- ^ Х. Бетхе (1929). „Термауфспалтунг ин Кристаллен”. Аннален дер Пхyсик. 3 (2): 133—208. Бибцоде:1929АнП...395..133Б. дои:10.1002/андп.19293950202.
- ^ M. Биркхолз (1995). „Црyстал-фиелд индуцед диполес ин хетерополар црyсталс – I. цонцепт”. З. Пхyс. Б. 96 (3): 325–332. Бибцоде:1995ЗПхyБ..96..325Б. ЦитеСеерX 10.1.1.424.5632 . С2ЦИД 122527743. дои:10.1007/БФ01313054.
- ^ M. Биркхолз (2014). „Моделинг тхе Схапе оф Ионс ин Пyрите-Тyпе Црyсталс”. Црyсталс. 4 (3): 390—403. дои:10.3390/црyст4030390 .