Пређи на садржај

Секи Такаказу

С Википедије, слободне енциклопедије
Секи Такаказу
Секи Такаказу
Секи Такаказу
Друга именаСеки Кōwа
Датум рођења1642(?)
Место рођењаЕдо или Фуџиока
 Јапан
Датум смрти5. децембар 1708.(1708-12-05) (66 год.)
Место смртиЈапан
ПребивалиштеЈапан
Држављанствојапанско
Занимањематематичар
Деловањематематика

Секи Такаказу (関 孝和, 1642 – 5. децембар 1708),[1] такође познат као Секи Кōwа (関 孝和),[2] био је јапански математичар и аутор из Едо периода.[3]

Секи је положио темеље за коснији развој јапанске математике познате као vasan;[2] и био је описиван као „Јапански Њутн”.[4]

Он је створио нови алгебарски нотациони систем и, мотивисан астрономским прорачунима, радио је на инфинитезималном рачуну и диофантским једначинама. Иако је био савременик немачког полмата математичара и филозофа Готфрида Лајбница и британског математичара Исака Њутна, Секијево дело је било независно. Његови наследници су касније развили школу која је била доминантна у јапанској математици до краја Едо периода.

Иако није јасно колико од достигнућа висана је Секијево, јер се многа од њих појављују само у списима његових ученика, неки од резултата су паралелни или предвиђају оне откривене у Европи.[5] На пример, он је заслужан за откриће Бернулијевих бројева.[6] Резултата и детерминанта (прво 1683. године, комплетна верзија најкасније 1710.) приписују се њему.

Каријера

[уреди | уреди извор]

Кинески математички корени

[уреди | уреди извор]
Цртеж тушем Секи Такаказа, из архиве клана Ишикава.

Његова математика (и васан у целини) била је заснована на математичком знању акумулираном од 13. до 15. века.[7] Материјал у овим радовима чиниле су алгебра са нумеричким методама, полиномска интерполација и њене примене и неодређене целобројне једначине. Секијев рад је мање-више заснован и повезан са овим познатим методама.

Кинески алгебраисти су открили нумеричку процену (Хорнеров метод,[8][9][10] који је поново успоставио Вилијам Џорџ Хорнер у 19. веку) алгебарске једначине произвољног степена са реалним коефицијентима. Користећи Питагорину теорему, они су систематски свели геометријске проблеме на алгебру. Међутим, број непознатих у једначини био је прилично ограничен. Користили су записе низа бројева да би представили формулу; на пример, за .

Касније су развили метод који користи дводимензионалне низове, који представљају највише четири варијабле, али је обим ове методе био ограничен. Сходно томе, циљ Секија и његових савремених јапанских математичара био је развој општих мултиваријабилних алгебарских једначина и теорије елиминације.

У кинеском приступу полиномској интерполацији, мотивација је била предвиђање кретања небеских тела из обсервационих података. Метода је примењена и за проналажење различитих математичких формула. Секи је ову технику научио, највероватније, кроз пажљиво испитивање кинеских календара.

Такмичење се са савременицима

[уреди | уреди извор]
Реплика Хацуби Санпоа изложена у Националном музеју природе и науке, Токио, Јапан.

Године 1671, Савагучи Казујуки (沢口 一之), ученик Хашимото Масаказуа (橋本 正数) у Осаки, објавио је Кокон Санпо Ки (古今算法記), у којем је дао први опис кинеске алгебре у Јапану. Успешно га је применио на проблеме које су му предлагали савременици. Пре њега, ови задаци су решавани аритметичким методама. На крају књиге, изазвао је друге математичаре са 15 нових проблема, који захтевају алгебарске једначине са више варијабли.

Секи је 1674. објавио Хацуби Санпо (発微算法), дајући решења за свих 15 проблема. Метода коју је користио зове се бошо-хо. Увео је употребу канџија за представљање непознатих и променљивих у једначинама. Иако је било могуће представити једначине произвољног степена (једном је третирао 1458. степен) са негативним коефицијентима, није било симбола који одговарају загради, једнакости или дељењу. На пример, такође може значити . Касније су систем побољшали и други математичари, да би на крају постао изражајан као они који су се развили у Европи.

Страница из Секијеве књиге Кацуио Санпо (1712), са табелама биномних коефицијената и Бернулијевих бројева

Међутим, у својој књизи из 1674. Секи је дао само једначине са једном променљивом које су резултат елиминације, али уопште није приказао процес, нити свој нови систем алгебарских симбола. Било је неколико грешака у првом издању. Математичар из Хашимотоове школе критиковао је рад, рекавши да су „само три од 15 тачна“ решења. Године 1678, Танака Зошизане (田中 由真), који је био из Хашимотоове школе и био је активан у Кјоту, написао је Санпо Меики (算法明記) и дао нова решења за Савагучијевих 15 проблема, користећи своју верзију мултиваријабилне алгебре, сличне Секијовој. Да би одговорио на критике, 1685, ТТакебе Катахиро (建部 賢弘), један од Секијевих ученика, објавио је Хацуби Санпо Генкај (発微算法諺解), белешке о Хацуби Санпо, у којима је показао детаље процеса елиминације алгеелиских симбола.

Ефекат увођења нове симболике није био ограничен само на алгебру. Са њим су математичари у то време постали у стању да изразе математичке резултате на општији и апстрактнији начин. Они су се концентрисали на проучавање елиминације варијабли.

Теорија елиминације

[уреди | уреди извор]

Године 1683, Секи је наставио са теоријом елиминације, заснованом на резултантама, у Кајфукудаи но Хо (解伏題之法). Да би изразио резултанту, развио је појам детерминанте.[11] Док је у његовом рукопису формула за матрице 5×5 очигледно погрешна, јер је увек 0, у његовој каснијој публикацији, Тајсеи Санкеи (大成算経), написаном 1683-1710 са Катахиро Такебе ((建部 賢弘) и његовом браћом, појављује се тачна и општа формула (Лапласова формула за детерминанту).

Танака је самостално дошао на исту идеју. Индикација се појавила у његовој књизи из 1678: неке од једначина након елиминације су исте као резултанта. У Санпо Функај (算法紛解) (1690?), он је експлицитно описао резултанту и применио је на неколико проблема. Године 1690, Изеки Томотокии (井関 知辰), математичар активан у Осаки, али не и у Хашимотовој школи, објавио је Санпо Хаки (算法発揮), у коме је дао резултанту и Лапласову формулу детерминанте за случај н×н. Односи између ових дела нису јасни. Секи је своју математику развио у конкуренцији са математичарима у Осаки и Кјоту, у културном центру Јапана.

У поређењу са европском математиком, Секијев први рукопис био је у време Лајбницовог првог коментара на ову тему, који је третирао матрице само до случаја 3x3. Тема је била заборављена на Западу све док Габријела Крамера нису довели исти мотиви 1750. године. Теорију елиминације еквивалентну васан форми поново је открио Етјен Безу 1764. Лапласова формула је успостављена не раније од 1750. године.

Са теоријом елиминације у руци, велики део проблема третираних у Секијево време постао је у принципу решив, с обзиром да је кинеска традиција геометрије скоро сведена на алгебру. У пракси, метода би се могла основати под огромном рачунском сложеношћу. Ипак, ова теорија је имала значајан утицај на правац развоја васана. Након што је елиминација завршена, остаје да се нумерички пронађу прави корени једначине са једном променљивом. Хорнерова метода, иако добро позната у Кини, није пренета у Јапан у свом коначном облику. Тако да је Секи то морао сам да реши. Понекад му се приписује Хорнеров метод, што историјски није тачно. Он је такође предложио побољшање Хорнеровог метода: изостављање термина вишег реда након неких итерација. Ова пракса је иста као код Њутн-Рафсонове методе, али са потпуно другом перспективом. Ни он, ни његови ученици нису имали, стриктно говорећи, идеју деривата.

Секи је такође проучавао својства алгебарских једначина за помоћ у нумеричком решавању. Најзначајнији од њих су услови за постојање вишеструких корена на основу дискриминанти, што је резултанта полинома и његовог „деривата“: Његова радна дефиниција „деривације“ била је О(х) -термин у ф(x + х), који је израчунат биномном теоремом.[12][13][14]

Он је добио извесне процене броја реалних корена полиномске једначине.

Изабрани радови

[уреди | уреди извор]

У статистичком прегледу који је произведен из радова Секија Такаказуа и о њему, ОЦЛЦ/WорлдЦат обухвата око 50+ радова у 50+ публикација на три језика и 100+ библиотечких фондова.[15]

Референце

[уреди | уреди извор]
  1. ^ Селин, Хелаине (1997). Енцyцлопаедиа оф тхе Хисторy оф Сциенце, Тецхнологy, анд Медицине ин Нон-Wестерн Цултурес. стр. 890. 
  2. ^ а б Селин, Селин, Хелаине (31. 7. 1997). п. 641. Спрингер. стр. 641. ИСБН 978-0-7923-4066-9. 
  3. ^ Смитх, Давид. Смитх, Давид Еугене; Миками, Yосхио (1914). А Хисторy оф Јапанесе Матхематицс, пп. 91-127. стр. 91. 
  4. ^ Рестиво, Сал П. Рестиво, Сал П. (1992). Матхематицс ин Социетy анд Хисторy: Социологицал Инqуириес, п. 56. Спрингер. стр. 56. ИСБН 978-0-7923-1765-4. 
  5. ^ Смитх, Смитх, Давид Еугене; Миками, Yосхио (1914). пп. 128-142. стр. 128. 
  6. ^ Пооле, Давид. Пооле, Давид (2005). Линеар алгебра: а Модерн Интродуцтион, п. 279. Тхомсон Броокс/Цоле. стр. 279. ИСБН 978-0-534-99845-5. ; Селин, стр. 891.
  7. ^ 和算の開祖　関孝和 ("Секи Такаказу, фоундер оф Јапанесе матхематицс"), Отонанокагаку. Јуне 25, 2008. Секи wас греатлy инфлуенцед бy Цхинесе матхематицал боокс Интродуцтион то Цомпутатионал Студиес (1299) бy Зху Схијие анд Yанг Хуи суан фа (1274-75) бy Yанг Хуи. (とくに大きな影響を受けたのは、中国から伝わった数学書『算学啓蒙』(1299年)と『楊輝算法』(1274-75年)だった。)
  8. ^ Цајори, Флориан (1911). „Хорнер'с метход оф аппроxиматион антиципатед бy Руффини”. Буллетин оф тхе Америцан Матхематицал Социетy. 17 (8): 409—414. дои:10.1090/с0002-9904-1911-02072-9 Слободан приступ. 
  9. ^ Цормен, Тхомас Х.; Леисерсон, Цхарлес Е.; Ривест, Роналд L.; Стеин10.1016/0315-0860(81)90069-0, Цлиффорд (2009). „Интродуцтион то Алгоритхмс”. Хисториа Матхематица (3рд изд.). МИТ Пресс. 8 (3): 277—318. дои:10.1016/0315-0860(81)90069-0 Слободан приступ. 
  10. ^ Фатеман, Р. Ј.; Кахан, W. (2000). Импровинг еxацт интегралс фром сyмболиц алгебра сyстемс (ПДФ) (Извештај). ПАМ. Университy оф Цалифорниа, Беркелеy: Центер фор Пуре анд Апплиед Матхематицс. Архивирано из оригинала (ПДФ) 2017-08-14. г. Приступљено 2018-05-17. 
  11. ^ Евес, Хоwард. . Евес, Хоwард (1990). Ан Интродуцтион то тхе Хисторy оф Матхематицс. Саундерс Цоллеге Пуб. ИСБН 978-0-03-029558-4. 
  12. ^ Wеисстеин, Ериц W. „Биномиал Тхеорем”. Wолфрам МатхWорлд. 
  13. ^ Цоолидге, Ј. L. (1949). „Тхе Сторy оф тхе Биномиал Тхеорем”. Тхе Америцан Матхематицал Монтхлy. 56 (3): 147—157. ЈСТОР 2305028. дои:10.2307/2305028. 
  14. ^ Боурбаки, Н. (18. 11. 1998). Елементс оф тхе Хисторy оф Матхематицс ПапербацкНеопходна слободна регистрација. Ј. Мелдрум (Транслатор). ИСБН 978-3-540-64767-6. 
  15. ^ WорлдЦат Идентитиес: 関孝和 ца. 1642-1708

Литература

[уреди | уреди извор]

Спољашње везе

[уреди | уреди извор]
Секи Такаказу на Викимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Seki_Takakazu&oldid=28925143”