S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Arkus kosekans |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Arccsc.svg/220px-Arccsc.svg.png) |
Osnovne osobine |
Parnost | neparna |
Domen | (-∞,-1] i [1,∞) |
Kodomen | [-π/2,0) i (0,π/2] |
Specifične vrednosti |
Vrednost u +∞ | 0 |
Vrednost u -∞ | 0 |
Vrednost u -1 | -π/2 |
Vrednost u 1 | π/2 |
Specifične osobine |
Asimptote | y = 0 |
Arkus kosekans je funkcija inverzna funkciji kosekansa. Domen arkus kosekansa uzima vrednosti, dok se kodomen kređe po vrednostima iz intervala .
Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosekans:
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634aa6ac35679ba1579aca43ef1f1576f723beda)
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}}=\arcsin x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e219804c2811d92e063d2ecbeac849c0ca4a5a39)
Izvod:
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7626255dda71a8e16d8ed065c5010894c14d6e)
Predstavljanje u formi integrala:
![{\displaystyle \operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c266ca28669db406ca62633fca3053804d9d9c3)
Predstavljanje u formi beskonačne sume:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{2n+1}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b36709dd419b9fa4df0bdbbf94f13143b3518cc)