Duga

Za druge upotrebe, pogledajte stranicu Duga (višeznačna odrednica).

Dvostruka duga na Aljasci

Formiranje dvostruke duge na kapljicama vode

Bela ili maglena duga. Unutra se vidi i glorija.

Duga je optička i meteorološka pojava koji se pojavljuje na nebu, kada se sunčevi zraci prelamaju kroz sitne vodene kapi, najčešće nakon kiše. Duga se obično vidi na zastoru kišnih kapi kada posmatrač stoji okrenut leđima Suncu i gleda u smeru toga zastora. Zraci svetlosti se tada razlažu na svoje osnovne komponente, stvarajući optičku predstavu u vidu trake različitih boja, što u stvari predstavlja spektar svetlosti. Unutrašnja-primarna duga nastaje kada se sunčev zrak jednom prelomi sa poleđine kapljice. Plava svetlost se prelama pod većim uglom nego crvena svetlost, ali zbog refleksije sa poleđine kapi, plava svetlost izlazi pod manjim uglom od crvene. Zato je plava boja sa unutrašnje strane, a crvena sa spoljašnje strane primarne duge. Spoljašnja-sekundarna duga nastaje kada se sunčev zrak dvostruko prelomi sa poleđine kapljice. Plava svetlost se prelama pod većim uglom pa je stoga ona sa spoljašnje strane, a crvena sa unutrašnje strane sekundarne duge.

Sredina luka leži na crti koja spaja posmatračevo oko s izvorom svetlosti, i to tako da otklon crvenog zraka, zbog loma i odbijanja, iznosi 42°, a za plavi zrak 40°, pa se pod tim otklonom i vidi luk glavne duge. Unutrašnji luk sekundarne duge vidi se pod uglom od 52°. Duga se može pojaviti i na maglenim kapljicama, raspršenim kapljicama vodopad i na kapljicama rose (bela duga). Delimično tumačenje glavne duge dao je već u 16. veku Mark de Dominis, a nešto kasnije potpuno tumačenje dali su Rene Dekart i Isak Njutn. Potpuniju teoriju o dugi razvili su engleski astronom Džordž Bidel Eri (1837) i austrijski meteorolog Josef Marija Pertner (1897).

Vidljivost

Slika kraja duge iz nacionalnog parka Džasper

Crtež kojim je Rene Dekart objasnio nastanak dvostruke duge.

Duge se mogu formirati u spreju vodopada.

Duge se mogu formirati u spreju koji stvaraju talasi.

Duga se može posmatrati kad god postoje kapi kiše u atmosferi a Sunce svoje zrake odsijava kroz kapi. Duga zapravo ne postoji na određenoj lokaciji, već zavisi od mesta sa kog se posmatra. Često se može videti pored vodopada, fontana ili kroz maglu. U dobrim uslovima vidljivosti (tamni oblak iza duge) može se jasno videti i sekundarna duga, koja je jedva vidljiva na plavom nebu. Kako se Sunce diže iznad horizonta, posmatrač vidi sve manji deo duge, i suprotno, kada je posmatrač na većoj nadmorskoj visini, npr. u avionu, nije nemoguće videti ceo kružni luk duge.

Objašnjenje

Svjetlost se najpre prelama na površini kapi kiše, potom jednom sa unutrašnje strane kapi pod određenim uglom, i opet na površini kapi. Iznos ugla za koji se prelama sunčev zrak, tj. indeks prelamanja svjetlosti upravo zavisi od svoje talasne dužine, a ne zavisi od veličine kapi. Ova pojava se naziva disperzija. Najintenzivnija svjetlost se prelama pod uglom od 42°, i svi zraci koji se odbiju pod istim uglom daju snop svjetlosti koji predstavlja određenu boju. Zraci odbijeni pod uglom od 42° stvaraju crveni snop svjetlosti, zraci odbijeni pod uglom od 40° stvaraju snop ljubičaste svjetlosti, a svi zraci odbijeni između 40° i 42° daju različite nijanse između ovih dveju boja. Sve one zajedno predstavljaju spektar svetlosti.

Rene Dekart je 1637. prvi protumačio nastanak duge refleksijom i lomom Sunčevih zraka u vodenim kapljicama. Tu je teoriju dopunio Isak Njutn, te u 19. veku Džordž Bidel Eri. Nastanak duge najčešće se tumači minimalnim otklonom zraka svetlosti, koji doživi posmatrani zrak svetlosti prolazom kroz kišnu kapljicu.

Monohromatski zrak svetlosti koji pada na kapljicu menja svoj smer zbog loma i nakon odbijanja izlazi iz kapljice, pa je ukupna promena smera zraka svetlosti za ugao D, a on za jednostruku refleksiju (glavna duga) iznosi:

$D=2\cdot (u-1)+(\pi -2\cdot l)$

a pri dvostrukoj refleksiji (sporedna duga):

$D=2\cdot (u-1)+2\cdot (\pi -2\cdot l)$

Za krajnje dužine talasa zraka svetlosti mogu se odrediti ugaoni poluvrednosti luka duge oko Suncu suprotne tačke (antisolarna tačka) i oni su prikazani u tablici (ugaone poluvrednosti lukova duge opisanih oko antisolarne tačke):

Luk duge	Crveni (λ = 656 nm)	Ljubičasti (λ = 405 nm)
Glavne	48° 18’	40° 36’
Sporedne	50° 40’	53° 36’
Preve dodatne	138° 00’	142° 08’

Kad paralelan snop Sunčevih zraka obasja kišnu kapljicu, tad pojedini zraci u snopu imaju upadne uglove na istoj kapljici. Za zrake koje zadovoljavaju uslov minimalnog otklona jačine (intenziteta) svetlosti je najveći, i ti zrake čine glavnu dugu. Minimalni otklon kod jedne refleksije u kapljici je približno 139°, pa stoga ugaona polumera luka duge iznosi otprilike 180° - 139° = 41°. Ljubičasti zraci se otklanjaju više nego crveni, pa se stoga nalaze na unutrašnjoj strani duge. Kod sporedne je duge zbog dvostruke refleksije jačina boja slabija, minimalni otklon iznosi 232°, a kutna polumera 52°. Crvena boja se otklanja manje negoli ljubičasta, pa je na unutrašnjoj strani. Kod dodatnih duga svetlost duge je potpuno slaba, pa se najčešće i ne zapaža.

Prikazana teorija duge ne uvažava talasna prirodu svetlosti pa je nesavršena. Zbog talasne prirode svetlo se širi nejednakim putevima u kapljici, pa prvobitno ravan front talasa (pre ulaska snopa zraka u kapljicu) nakon izlaska iz kapljice postaje zakrivljen. Elementarni talasi svetlosti koji proizlaze iz ove frontove talasa međusobno interferiraju, čime na nekim mestima nastaje najveća jakost, i to u nešto većoj udaljenosti od Sunca nego što daje Dekartova teorija. Interferencijski maksimumi pojedinih boja međusobno se preklapaju i daju mešane boje stvarnog luka duge, a i niz svetlosnih prstenova unutar glavnog luka duge. Složenosti pojave doprinosi i činjenica da u kišnom pojasu postoje kišne kapljice različitih veličina, pa se preklapaju interferentni prstenovi različitih klasa kapljica. Posledica je toga da luk duge nije uvek sastavljen iz čistih, nego i iz mešanih boja.

Tercijarna i kvartarna duga

Pored primarne i sekundarne duge koje se mogu videti u suprotnom smeru od kretanja Sunčevih zraka, moguće je (ali retko) videti tercijarnu i kvartarnu dugu u istom smeru kretanja Sunčevih zraka.

Monohromatska duga

Povremeno može da se desi da kraće talasne dužine, poput onih koje ima plava ili zelena svjetlost, budu rasejane, a da dalje rasejanje, npr. izazvano kišom, dovodi do stvaranja retke, monohromatske duge, kao što je, bela duga, pod mesečinom.

Optika atmosfere

Glavni članak: Optika atmosfere

Optika atmosfere je grana meteorologije koja proučava pojave nastale lomom svetlosti, odbijanjem (refleksijom), raspršivanjem i difrakcijom svetlosti u Zemljinoj atmosferi (boja neba, duga, venac ili korona oko Sunca i Meseca, halo, lažno Sunce, Sunčev stub, glorija, vazdušno ogledanje, fatamorgana, miraž, pojava sumraka, alpskog žara, treperenja zvezda, zelenog bljeska, astronomska i terestralna refrakcija, depresija obzora i dr.). Optika atmosfere proučava i pojave koje su posledica perspektive: prividni oblik nebeskoga svoda, površine diska Sunca i Meseca pri njihovu izlaženju i zalaženju i dr.

Istorija

Grčki naučnik Aristotel (384—322. p. n. e.) prvi je posvetio naročitu pažnju dugama. Kasnije rimski filozof Seneka Mlađi posvećuje čitavu knjigu dugi, piše o zapažanjima i postavlja hipoteze. Primećuje da se duge uvek javljaju nasuprot Suncu i govori da duge mogu da nastanu prelamanjem svjetlosti kod prizme. Uzima u obzir dve teorije: jedna, da duga nastaje prelamanjem svjetlosti kroz svaku kap kiše, a druga, da nastaje prelamanjem svjetlosti kroz oblak, kao kroz konkavno ogledalo. Naučnici potom, pretpostavljaju da Sunce, kao izvor svjetlosti, prelamanjem svojih zrakova od kapi kiše u atmosferi, stvara koncentrične kružnice boja u oku posmatrača, međutim njegova teorija nije priznata u to vreme. A-Fardijski dao je matematički najzadovoljavajućije objašnjenje. U svom eksperimentu, posmatrao je prelamanje svjetlosti kroz staklenu sferu ispunjenu vodom, s tim što je izostavio prelamanje svjetlosti kroz staklo. Njegovo istraživanje imalo je velikog odjeka. Njutn je sproveo sličan eksperiment, samo prelamanjem svjetlosti kroz prizmu. Rodžer Bejkon je pisao o prelamanju svjetlosti kroz kapi vlage i stvaranju duge. Prvi je odredio veličinu ugla za koji se zraci odbijaju od kapi, i naveo da se duga ne može pojaviti na više od 42° iznad horizonta. Teodor Frajburg je ustanovio da kada sunčeva svetlost pada na pojedinačne kapi vlage, zraci se dva puta prelamaju (na ulazak i izlazak) i jednom reflektuju (na zadnjoj kapi) pre prenosa u oku posmatrača. On je objasnio je sekundarnu dugu kroz sličnu analizu koja uključuje dva prelamanja i dve refleksije. Dekart je podržao ovu teoriju i dodatno objasnio da primarna duga nastaje kada se zrak jednom reflektuje, a sekundarna kada se zrak dvostruko reflektuje sa poleđine kapi. Isak Njutn je pokazao da je bela svetlost sastoji od svetlosti svih duginih boja, koje staklena prizma razdvaja u punom spektru boja. On je takođe pokazao da se crvena svetlost prelama manje od plavog svetla, što je dovelo do prvog naučnog objašnjenja glavnih odlika duge. Tomas Mladi postavio je teoriju da se svetlost ponaša kao talas, pod određenim uslovima, i da može ometati sebe. Napredak računarskih metoda i optičkih teorija dovode do potpunog razumevanja duge.

Verovanja

Duga ima oblik širokog luka na horizontu, pa se dugo verovalo da je materijalne i/ili magijske prirode. Izrazi „hodati po dugi“ i „daleko iza duge“ označavaju ovo verovanje i oslikavaju da je čovek primećivao da se do nje ne može „stići“.

Zahvaljujući svojoj lepoti, nedostižnosti i istorijskim teškoćama u objašnjavanju ovog fenomena, duga ima svoje mesto u legendi. U grčko-grčko-rimskoj mitologiji smatrana je vezom Zemlje i Neba. U kineskoj mitologiji, duga je prorez na nebu koji je napravila boginja Nuva koristeći kamenice od pet različitih boja. Još jedno drevno prikazivanje duge dato je u Epu o Gilgamešu kada je majka Ištar podiže u nebo kao obećanje da ona „nikada neće zaboraviti te dane velikog potopa“ koji uništiše njenu decu. Prema Postanju, posle Nojevog potopa Bog je stavio dugu na nebu kao znak saveza Boga i ljudi. Često je prikazivana na zastavama, kao simbol nove ere, nade ili društvene promene, za vreme ratova i drugih društvenih nepogoda, kao simbol mira i drugarstva.

Literatura

• Greenler, Robert (1980). Rainbows, Halos, and Glories. Cambridge University Press. ISBN 978-0-19-521833-6. 
• Lee, Raymond L. & Fraser, Alastair B. (2001). The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth and Science. New York: Pennsylvania State University Press and SPIE Press. ISBN 978-0-271-01977-2. 
• Lynch, David K.; Livingston, William (2001). Color and Light in Nature (2nd izd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77504-5. 
• Minnaert, Marcel G.J.; Lynch, David K.; Livingston, William (1993). Light and Color in the Outdoors. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97935-9. 
• Minnaert, Marcel G.J.; Lynch, David K.; Livingston, William (1973). The Nature of Light and Color in the Open Air. Dover Publications. ISBN 978-0-486-20196-2. 
• Naylor, John; Lynch, David K.; Livingston, William (2002). Out of the Blue: A 24-Hour Skywatcher's Guide. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80925-2. 
• Boyer, Carl B. (1987). The Rainbow, From Myth to Mathematics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08457-2. 
• Graham, Lanier F., ur. (1976). The Rainbow Book. Berkeley, California: Shambhala Publications and The Fine Arts Museums of San Francisco.  (Large format handbook for the Summer 1976 exhibition The Rainbow Art Show which took place primarily at the De Young Museum but also at other museums. The book is divided into seven sections, each coloured a different colour of the rainbow.)
• De Rico, Ul (1978). The Rainbow Goblins. Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-27759-1. 

Spoljašnje veze

• Interaktivna simulacija
• O dugama
• Interactive simulation of light refraction in a drop (java applet)
• Rainbow seen through infrared filter and through ultraviolet filter
• Atmospheric Optics website by Les Cowley
• Merrifield, Michael. „Rainbows”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 
• Creating Circular and Double Rainbows
• The Mathematics of Rainbows, article from the American mathematical society