Inverzne hiperbolične funkcije
Inverzne hiperbolične funkcije su inverzi hiperboličnih funkcija: sh x - sinus hiperbolični, ch x - kosinus hiperbolični, th x - tangens hiperbolični, cth - kotangens hiperbolični. Nazivaju se i area-funcije po latinskoj reči area - površina, jer predstavljaju površinu krivolinijskog trougla između temena hiperbole i ishodišta koordinatnog sistema (v. hiperbolične funkcije).[1][2][3]
Anglosaksonske oznake za hiperbolični sinus, kosinus, tangens i kotangens su: sinh, cosh, tanh, coth pa se odgovarajuće inverzne funkcije označavaju arsinh, arcosh, artanh, arcoth. Zbog analogija sa trigonometrijom, iste funkcije se ponekad nazivaju i arkus-funkcije, sa sufiksom hiperbolične da bi se razlikovale od trigonometrijskih funkcija. Otuda skraćenice: arcsinh, arccosh, arctanh, arccoth. Mi ih tada čitamo arkus sinus hiperbolični, itd. Takođe, inverzne funkcije označavaju se uopšte sa indeksom "-1", tako da imamo i sledeće skraćenice: sinh-1, cosh-1, tanh-1, coth-1. Čitali bi ih: sinus hiperbolični na minus prvu, itd.
Izvodi inverzinih hiperboličnih funkcija su:
Inverzne hiperbolične funkcije se često javljaju pri integraljenju racionalnih funkcija i kvadratnih iracionalnosti.
U kompleksnoj ravni ove funkcije su višeznačne. Kada se u njihovim formulama uzmu glavne vrednosti logaritama dobijaju se jednoznačne grane, tzv. glavne vrednosti, koje se pišu arsh z, arch z, arth z. Inverzne hiperbolične funkcije su vezane s glavnim vrednostima inverznih trigonometrijskih funkcija formulama:
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Gullberg 1997, str. 539
- ^ Eberhard Zeidler, Wolfgang Hackbusch and Hans Rudolf Schwarz, translated by Bruce Hunt, Oxford Users' Guide to Mathematics . . Oxford: Oxford University Press. 2004. ISBN 978-0-19-850763-5., Section 0.2.13
- ^ Bronshtein, Semendyayev & Musiol 2007, str. 91
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W.W. Norton. ISBN 978-0-393-04002-9.
- Bronshtein, I.N.; Mühlig, Heiner; Musiol, Gerhard (2007). Handbook of Mathematics. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-72121-5.
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Hazewinkel Michiel, ur. (2001). „Inverse hyperbolic functions”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104.
- Inverse hyperbolic functions at MathWorld
|