Procenat

Kružni dijagram koji prikazuje procenat poseta veb-pregledačem Vikimedijinih sajtova (april 2009. do 2012)

Procenat, postotak, nastotak, posto ili odsto (oznaka %), u značenju „od sto“ (lat. per centum) je bezdimenziona veličina koja označava stoti deo celine: 1% = 1 · 10^-2. Često se označava pomoću znaka procenta, „%“, iako se koriste i skraćenice „pct.“, „pct“ i ponekad „pc“. Procenat je bezdimenzionalni broj (čist broj); nema mernu jedinicu. Kod upotrebe procenta se može javiti problem ako se ne navede celina na koju se odnosi deo, te SI obeshrabruje upotrebu procenta u korist razlomaka (npr. 0,45x umesto 45%x).

Primeri

• Jedan procenat je jedan stoti:

$1\,\%={\frac {1}{100}}=0{,}01$

• Sto posto je cela:

$100\,\%={\frac {100}{100}}=1$

• 75 odsto su tri četvrtine:

$75\,\%={\frac {75}{100}}={\frac {3}{4}}=0{,}75$

• 50 odsto su polovina:

$50\,\%={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0{,}5$

Iako su mnoge procentualne vrednosti između 0 i 100, nema matematičkih ograničenja i procenti mogu da poprime druge vrednosti. Na primer, uobičajeno je da se poziva na 111% ili -35%, posebno za promene u procentima i poređenjima.

Istorija

U Starom Rimu, dubo pre postojanja decimalnog sistema, proračuni su se često vršili u razlomcima umnožaka 1/100. Na primer, Avgust je nametnuo porez od 1/100 na robu prodatu na aukciji poznatu kao centesima rerum venalium. Računanje sa ovim razlomcima bilo je ekvivalentno izračunavanju procenata.

Kako su apoeni novca rasli u srednjem veku, proračuni sa imeniocem od 100 postajali su sve standardniji, tako da je od kasnog 15. do ranog 16. veka postalo uobičajeno da aritmetički tekstovi uključuju takva izračunavanja. Mnogi od ovih tekstova primenili su ove metode na dobit i gubitak, kamatne stope i pravilo trojke. Do 17. veka bilo je standardno da se kamate navode u stotim delovima.

Procentni znak

Glavni članak: Procentni znak

Znak procenta

Izraz „procenat” je izveden iz latinskog per centum, što znači „sto” ili „stotina”. Znak za „procenat“ je evoluirao postepenom kontrakcijom italijanskog izraza per cento, što znači „za sto“. „Per“ je često skraćivano kao „p.“ — na kraju je potpuno nestalo. „Cento” je kontrahovano u dva kruga odvojena horizontalnom linijom, iz čega je izveden savremeni simbol „%”.

Računanje

Vrednost procenta se izračunava množenjem numeričke vrednosti odnosa sa 100. Na primer, da bi se odredilo 50 jabuka kao procenat od 1250 jabuka, prvo se izračunava odnos 50/1250 = 0,04, a zatim se pomnoži sa 100 da bi se dobilo 4%. Vrednost procenta se takođe može naći tako što se prvo vrši množenje, tako da bi se u ovom primeru 50 pomnožilo sa 100 da bi se dobilo 5.000, a ovaj rezultat bi se podelio sa 1250 da bi se dobilo 4%.

Da bi se izračunao procenat procenta, pretvore se oba procenta u razlomke od 100, ili u decimale, i pomnože se. Na primer, 50% od 40% je:

50/100 × 40/100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 = 20%.

Nije ispravno deliti sa 100 i istovremeno koristiti znak procenta; to bi doslovno podrazumevalo podelu sa 10.000. Na primer, 25% = 25/100 = 0.25, a ne 25%/100, što je zapravo ²⁵⁄₁₀₀/100 = 0.0025. Termin kao što je 100/100% takođe bi bio netačan, jer bi se čitao kao 1 procenat, čak i ako je namera da se kaže 100%.

Kad god se komunicira o procentu, važno je navesti na šta se odnosi (tj. koji je ukupan iznos koji odgovara 100%). Sledeći problem ilustruje ovu tačku.

Na izvesnom fakultetu 60% svih studenata su žene, a 10% svih studenata je na smeru informatike. Ako je 5% studenatkinja na smerovima informatike, koliki procenat smerova informatike su žene?

Od nas se traži da izračunamo odnos studentikinja informatike i svih studenata informatike. Znamo da je 60% svih studenata ženskog pola, a među ovih 5% su na smerovima informatike, te se zaključuje da su 60/100 × 5/100 = 3/100 ili 3% svih studenata studentkinje smerova informatike. Ako se ovo podeli sa 10% svih studenata koji pohađaju smer računarske nauke, dolazi se do odgovora: 3%/10% = 30/100 ili 30% svih studenata smerova informatike su žene.

Ovaj primer je usko povezan sa konceptom uslovne verovatnoće.

Povećanje i smanjenje procenta

Zbog nedosledne upotrebe, nije uvek jasno iz konteksta na šta se odnosi procenat. Kada se govori o „10% porastu” ili „10% padu” u količini, uobičajeno tumačenje je da je to u odnosu na početnu vrednost te količine. Na primer, ako je početna cena artikla $200 i cena poraste 10% (povećanje od $20), nova cena će biti $220. Treba imati na umu da je ova konačna cena 110% početne cene (100% + 10% = 110%).

Neki drugi primeri promena u procentima:

• Povećanje količine od 100% znači da je konačni iznos 200% početnog iznosa (100% početnog + 100% povećanja = 200% početnog iznosa). Drugim rečima, količina se udvostručila.
• Povećanje od 800% znači da je konačni iznos 9 puta veći od prvobitnog (100% + 800% = 900% = 9 puta veći).
• Smanjenje od 60% znači da je konačni iznos 40% originalnog (100% – 60% = 40%).
• Smanjenje od 100% znači da je konačni iznos nula (100% – 100% = 0%).

Generalno, promena od x procenata u količini dovodi do konačnog iznosa koji je 100 + x procenata prvobitnog iznosa (ekvivalentno, (1 + 0.01x) puta prvobitni iznos).

Složeni procenti

Procenat promena koje se primenjuju uzastopno se razlikuje od uobičajenog procenta. Na primer, ako je prethodno razmatrano povećanje cene od 10% (za artikal od 200 USD, povećanje njegove cene na 220 USD) praćeno smanjenjem cene od 10% (smanjenje od 22 USD), onda će konačna cena biti 198 USD – ne originalna cena od 200 dolara. Razlog za ovo očigledno neslaganje je što se dve procentne promene (+10% i -10%) mere u odnosu na različite količine (200 i 220 dolara), i stoga se ne „poništavaju”.

Generalno, ako je povećanje od x procenata praćeno smanjenjem za x procenata, a početni iznos je bio p, konačni iznos je p(1 + 0.01x)(1 − 0.01x) = p(1 − (0.01x)²); stoga je neto promena ukupno smanjenje za x procenata od x procenata (kvadrat prvobitne promene procenta kada je izražen kao decimalni broj). Dakle, u gornjem primeru, nakon povećanja i smanjenja od x = 10 procenata, konačni iznos, 198 dolara, bio je 10% od 10% ili 1% manji od početnog iznosa od 200 dolara. Neto promena je ista za smanjenje od x procenata, nakon čega sledi povećanje od x procenata; konačni iznos je p(1 - 0.01x)(1 + 0.01x) = p(1 − (0.01x)²).

Ovo se može proširiti za slučaj kada se nema isti procenat promene. Ako početni iznos p dovodi do promene procenta x, a drugi procenat promene je y, onda je konačni iznos p(1 + 0.01x)(1 + 0.01y). Promenom gornjeg primera, nakon povećanja od x = 10 percent procenata i smanjenja od y = −5 percent procenata, konačni iznos, 209 dolara, je 4,5% veći od početnog iznosa od 200 dolara.

Kao što je gore prikazano, promene u procentima se mogu primeniti bilo kojim redosledom i imati isti efekat.

U slučaju kamatnih stopa, vrlo uobičajen, ali dvosmislen način da se kaže da je kamatna stopa porasla sa 10% godišnje na 15% godišnje, na primer, jeste da se kaže da je kamatna stopa porasla za 5%, što bi teoretski moglo značiti da je povećana sa 10% godišnje na 10,5% godišnje. Jasnije je reći da je kamatna stopa porasla za 5 procentnih poena (pp). Ista konfuzija između različitih koncepata procenta (starosti) i procentnih poena može potencijalno izazvati veliki nesporazum kada novinari izveštavaju o rezultatima izbora, na primer, izražavajući i nove rezultate i razlike sa ranijim rezultatima u procentima. Ako stranka dobije 41% glasova i za to se kaže da je povećanje od 2,5%, da li to znači da je raniji rezultat bio 40% (pošto je 41 = 40 × (1 + 2,5/100)) ili 38,5% (pošto je 41 = 38,5 + 2,5)?

Na finansijskim tržištima uobičajeno je da se povećanje od jednog procentnog poena (npr. sa 3% godišnje na 4% godišnje) naziva povećanjem od "100 baznih poena".

Reč i simbol

Glavni članak: Procentni znak

U britanskom engleskom, procenat se obično piše kao dve reči (per cent), iako se reči percentage i percentil pišu kao jedna reč. U američkom engleskom, percent je najčešća varijanta (ali se per mille piše kao dve reči).

Početkom 20. veka postojala je tačkasta skraćenica „per cent.“, za razliku od „per cent“. Forma „per cent.” je i dalje u upotrebi u visoko formalnom jeziku koji se nalazi u određenim dokumentima kao što su ugovori o komercijalnom zajmu (posebno oni koji su podložni ili inspirisani običajnim pravom), kao i u Hansardovim transkriptima britanskog parlamentarnog postupka. Termin je pripisan latinskom per centum. Koncept razmatranja vrednosti kao delova sto je izvorno grčki. Simbol za procenat (%) je evoluirao iz simbola koji je skraćenica od italijanskog per cento. U nekim drugim jezicima umesto toga se koristi oblik procent ili prosent. Neki jezici koriste i reč izvedenu od procenata i izraz u tom jeziku koji znači istu stvar, npr. rumunski procent i la sută (dakle, 10% se može pročitati ili ponekad napisati deset za [svakih] sto, slično kao i engleski jedan od deset). Druge skraćenice su ređe, ali se ponekad mogu videti.

Gramatički i stilski vodiči se često razlikuju u tome kako treba napisati procente. Na primer, obično se predlaže da se reč procenat (ili per cent) napiše u svim tekstovima, kao u „1 procenat“, a ne „1%“. Drugi vodiči preferiraju da se reč napiše u humanističkim tekstovima, ali da se simbol koristi u naučnim tekstovima. Većina vodiča se slaže da se uvek pišu brojevima, kao u „5 procenata“, a ne „pet procenata“, jedini izuzetak je na početku rečenice: „Deset procenata svih pisaca voli stilske vodiče“. Decimale takođe treba da se koriste umesto razlomaka, kao u „3,5 procenata dobitka“, a ne „3 ¹⁄₂ procenta dobitka“. Međutim, nazivi obveznica koje izdaju vlade i drugi emitenti koriste frakcioni oblik, npr. „3 ¹⁄₂% nezaštićenog zajma 2032, serija 2“. (Kada su kamatne stope veoma niske, broj 0 je uključen ako je kamatna stopa manja od 1%, npr. „0 ³⁄₄% trezorske akcije“, a ne „³⁄₄% trezorske akcije“.) Takođe je široko prihvaćeno korišćenje simbola procenta (%) u tabelarnom i grafičkom materijalu.

U skladu sa uobičajenom engleskom praksom, vodiči za stilove — kao što je Čikaški priručnik za stil — generalno navode da su broj i znak procenta napisani bez ikakvog razmaka između njih. Međutim, Međunarodni sistem jedinica i standard ISO 31-0 zahtevaju razmak.

Vidi još

• Promil
• ppm

Literatura

• Smith, D. E. (1898), Rara Arithmetica: a catalogue of the arithmetics written before MDCI, with description of those in the library of George Arthur Plimpton of New York, Boston: Ginn 
• Smith, D. E. (1925), History of Mathematics, Boston: Ginn 
• Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics: A Quantitative Reasoning Approach (3rd izd.), Boston: Pearson, ISBN 0-321-22773-5 
• „Understanding Measurement and Graphing” (PDF). North Carolina State University. 2008-08-20. Arhivirano iz originala (PDF) 2010-06-15. g. Pristupljeno 2010-05-05. 
• „Percent Difference – Percent Error” (PDF). Illinois State University, Dept of Physics. 2004-07-20. Arhivirano iz originala (PDF) 13. 07. 2019. g. Pristupljeno 2010-05-05. 
• Törnqvist, Leo; Vartia, Pentti; Vartia, Yrjö (1985), „How Should Relative Changes Be Measured?”, The American Statistician, 39 (1): 43—46, doi:10.2307/2683905 
• Publication Manual of the American Psychological Association. 1994. Washington, DC: American Psychological Association, p. 114.
• Jenkins, Jana et al. 2011. The IBM Style Guide: Conventions for Writers and Editors. Boston, MA: Pearson Education, p. 162.
• Covey, Stephen R. FranklinCovey Style Guide: For Business and Technical Communication. Salt Lake City, UT: FranklinCovey, p. 287.

Spoljašnje veze

• „The Chicago Manual of Style”. University of Chicago Press. 2003. Pristupljeno 2007-01-05. 
• „SI Brochure”. International Bureau of Weights and Measures. 2006. Pristupljeno 2016-05-05. 
• „The International System of Units” (PDF). International Bureau of Weights and Measures. 2006. Pristupljeno 2007-08-06. 
• „Quantities and units – Part 0: General principles”. International Organization for Standardization. 1999-12-22. Pristupljeno 2007-01-05.