Stepeni slobode (statistika)
U statistici, broj stepeni slobode je broj vrednosti u konačnom proračunu statistike koje mogu slobodno da variraju.[1]
Procene statističkih parametara mogu se zasnivati na različitim količinama informacija ili podataka. Broj nezavisnih informacija koje ulaze u procenu parametra nazivaju se stepeni slobode. Generalno, stepeni slobode procene parametra su jednaki broju nezavisnih rezultata koji ulaze u procenu minus broj parametara koji se koriste kao međukoraci u proceni samog parametra. Na primer, ako varijansu treba proceniti iz slučajnog uzorka od N nezavisnih rezultata, onda su stepeni slobode jednaki broju nezavisnih rezultata (N) minus broj parametara procenjenih kao srednji koraci (jedan, naime, srednja vrednost uzorka) i stoga je jednaka N− 1.[2]
Matematički, stepeni slobode su broj dimenzija domena slučajnog vektora, ili u suštini broj „slobodnih“ komponenti (koliko komponenti treba da bude poznato pre nego što se vektor potpuno odredi).
Termin se najčešće koristi u kontekstu linearnih modela (linearna regresija, analiza varijanse), gde su određeni slučajni vektori ograničeni da leže u linearnim podprostorima, a broj stepeni slobode je dimenzija podprostora. Stepeni slobode se takođe obično povezuju sa kvadratima dužina (ili "zbirom kvadrata" koordinata) takvih vektora, i parametrima hi-kvadrat i drugim distribucijama koje se javljaju u povezanim problemima statističkog testiranja.
Dok uvodni udžbenici mogu uvesti stepene slobode kao parametre distribucije ili kroz testiranje hipoteza, osnovna geometrija je ta koja definiše stepene slobode i ključna je za pravilno razumevanje koncepta.
Pojam
[uredi | uredi izvor]Pojam koji se vezuje za neke raspodele u verovatnoći i statistici, pre svega za χ2 -raspodelu, Studentovu t-raspodelu i Fišerovu F-raspodelu. Broj stepeni slobode je jedan od parametara u ovim raspodelama, a zbog značenja koje ima u statistici, uzima se da ima celobrojne vrednosti. Npr. χ2-raspodela sa n stepeni slobode se dobija kao zbir n nezavisnih slučajnih veličina sa normalnom normiranom raspodelom, a kod χ2-testa broj stepeni slobode test statistike zavisi i od broja nepoznatih parametara u raspodeli obeležja. Studentova raspodela sa n stepeni slobode se dobija na osnovu jedne normalne normirane raspodele i, od nje nezavisne, jedne χ2-raspodele sa n stepeni slobode.
Fišerova raspodela ima dva stepena slobode, n1 i n2, jer se dobija kao količnik dve nezavisne χ2-raspodele, sa n1 i n2 stepeni slobode. Raspodela Kolmogorova se javlja kao raspodela supremuma razlike empirijske i teorijske funkcije raspodele posmatranog obeležja. Za sve navedene raspodele postoje tablice iz kojih se za dati broj stepena slobode i argument funkcije raspodele, može pročitati (približna, uglavnom na 5 decimala) vrednost funkcije raspodele. Pojam broja stepeni slobode je uveo Ronald Fišer.
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ „Degrees of Freedom (df) (from Internet Glossary of Statistical Terms)”. www.animatedsoftware.com. Pristupljeno 2022-10-15.
- ^ „Degrees of Freedom”. davidmlane.com. Pristupljeno 2022-10-15.
Dodatna literatura
[uredi | uredi izvor]- Good, IJ (1973). „What Are Degrees of Freedom?”. The American Statistician. The American Statistician, Vol. 27, No. 5. 27 (5): 227—228. JSTOR 3087407. doi:10.2307/3087407.
Spoljašnje veze
[uredi | uredi izvor]- Walker, HW (1940) "Degrees of Freedom" Journal of Educational Psychology 31(4) 253-269. Transcription by C Olsen with errata
- Yu, Chong-ho (1997) Ilustracija stepena slobode u terminima veličine uzorka i dimenzionalnosti
- Dallal, GE. (2003) Stepeni slobode
