Hajncova sredina

U matematici, Hajncovu sredinu (nazvanu po E. Hajncu^[1]) dva nenegativna realna broja A i B,^[2] Batija je definisao kao:

$\operatorname {H} _{x}(A,B)={\frac {A^{x}B^{1-x}+A^{1-x}B^{x}}{2}}.$

sa 0 ≤ x ≤ 1/2.

Za različite vrednosti h, ova Hajncova sredina interpolira između aritmetičkih (h = 0) i geometrijskih (h = 1/2) tako da je za 0 < x < 1/2:

${\sqrt {AB}}=\operatorname {H} _{\frac {1}{2}}(A,B)<\operatorname {H} _{x}(A,B)<\operatorname {H} _{0}(A,B)={\frac {A+B}{2}}.$

Hajncova sredina se pojavljuje prirodno kada se simetrizuju α-divergencije. Hajncova srednja vrednost se takođe može definisati na isti način za pozitivne poludefinisane matrice i zadovoljava sličnu interpolacionu formulu.

Reference

^ E. Heinz (1951), "Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung", Math. Ann., 123, pp. 415–438.
^ Bhatia, R. (2006), „Interpolating the arithmetic-geometric mean inequality and its operator version”, Linear Algebra and Its Applications, 413 (2–3): 355—363, doi:10.1016/j.laa.2005.03.005  .

[1] E. Heinz (1951), "Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung", Math. Ann., 123, pp. 415–438.

[2] Bhatia, R. (2006), „Interpolating the arithmetic-geometric mean inequality and its operator version”, Linear Algebra and Its Applications, 413 (2–3): 355—363, doi:10.1016/j.laa.2005.03.005  .

[1]

[2]