Hiperravan
Hiperravan je koncept u geometriji kojim se generališe koncept ravni u trodimenzionalnom prostoru. Sam pojam hiperravan se vezuje za bilo koji potprostor nekog prostora dimenzije n, čija je dimanzija n-1. Treba uočiti da je ovaj potprostor hiperravan samo u prostorima čija je dimenzija za jedan veća od njegove.
Na primer u jednodimenzionom prostoru (kao što je linija) hiperravan je tačka; Ona deli liniju na dva dela. U dvodimenzionalnom prostoru (kao što je xy ravan), hiperravan je prava; ona deli ravan na dve poluravni. U trodimenzionom prostoru, hiperravan je bilo koja ravan; ona deli prostor u dva poluprostora. Ovaj koncept se može primeniti i na prostore sa četiri i više dimenzija, gde se objekat koji deli prostor na dva dela naziva hiperravan.
Formalna definicija[uredi | uredi izvor]
U opštem slučaju, hiperravan je afini prostor kodimenzije 1. Drugim rečima, hiperravan je višedimenziona analogija (dvodimenzione) ravni u trodimenzionom prostoru.
Afina hiperravan u n-dimenzionom prostoru se može opisati linearnom jednačinom sledećeg oblika:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,
gde nisu svi ai jednaki nuli. Ako je b=0, dobijamo linearnu hiperravan, koja prolazi kroz koordinatni početak.
Dva polu-prostora koja određuje hiperravan u n-dimenzionom prostoru su:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b
i
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.