Нема много писаних трагова о историји села. Први запис о Грабовцима на Сави је из 1391. године. Забележени су и у фалсификованој повељи манастира Крушедол. Значајније насељавање је обављено у временима српске деспотовине Вука Бранковића (Змај Огњени Вук) у Срему крајем 15. века. Из средине 18. века има следећих података:
1756. године имали су 80 домова
1766. 135 домова
1774. 148 домова
1791. 127 домова са 731 становника
1808. 824 становника
1810. 154 дома
У селу постоји осмогодишња школа, дом здравља, пошта, православна црква Св. великомученика Георгија (подигнута 1742. г.), фудбалски клуб „Граничар“ и други друштвени и привредни објекти. Недалеко од села протиче река Сава, кроз само село канал Врањ а недалеко је и Обедска бара.
Становништво је познато по узгоју свиња, паприке и лубеница, а у околним шумама има разних шумских плодова (па чак и чувених белих тартуфа).
У насељу Грабовци живи 1157 пунолетних становника, а просечна старост становништва износи 40,7 година (39,2 код мушкараца и 42,1 код жена). У насељу има 499 домаћинстава, а просечан број чланова по домаћинству је 2,97.
Ово насеље је великим делом насељено Србима (према попису из 2002. године), а у последња три пописа, примећен је пад у броју становника.