Beskonačni aritmetički redovi

U matematici, beskonačan aritmetički red je beskonačan red čiji termini su u aritmetičkoj progresiji. Primeri su  1 + 1 + 1 + 1 + · · · i 1 + 2 + 3 + 4 + · · · . Opšti oblik za beskonačni aritmetički niz je

$\sum _{n=0}^{\infty }(an+b).$

Ako je a = b = 0, onda je zir reda jednak 0. Ako je a ili b različito od nule dok je drugo nula, onda red divergira i nema zbir u uobičajenom smislu te reči.

Zeta regularizacija

Zeta-regulisanje suma aritmetičkog niza desnog oblika je vrednost  povezane Hurvicove zeta funkcije,

$\sum _{n=0}^{\infty }(n+\beta )=\zeta _{H}(-1;\beta ).$

Iako zeta regularizacija sumira 1 + 1 + 1 + 1 + · · · do ζ_R(0) = −¹⁄₂ i 1 + 2 + 3 + 4 + · · · do ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂, gde je ζ Rimanova zeta funkcija, gornji oblik nije jednak

$-{\frac {1}{12}}-{\frac {\beta }{2}}.$

Vidi još

• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Literatura

• Brevik, I.; Nielsen, H. B. (1990). „Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D. 41 (4): 1185—1192. Bibcode:1990PhRvD..41.1185B. PMID 10012451. doi:10.1103/PhysRevD.41.1185. 
• Elizalde, E. (1994). „Zeta-function regularization is uniquely defined and well”. Journal of Physics A: Mathematical and General. 27 (9): L299—L304. Bibcode:1994JPhA...27L.299E. S2CID 17702347. arXiv:hep-th/9308028 . doi:10.1088/0305-4470/27/9/010. 
• Li, Xinzhou; Shi, Xin; Zhang, Jianzu (1991). „Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D. 44 (2): 560—562. PMID 10013911. doi:10.1103/PhysRevD.44.560.