Бесконачни аритметички редови

У математици, бесконачан аритметички ред је бесконачан ред чији термини су у аритметичкој прогресији. Примери су  1 + 1 + 1 + 1 + · · · и 1 + 2 + 3 + 4 + · · · . Општи облик за бесконачни аритметички низ је

$\sum _{n=0}^{\infty }(an+b).$

Ако је a = b = 0, онда је зир реда једнак 0. Ако је a или b различито од нуле док је друго нула, онда ред дивергира и нема збир у уобичајеном смислу те речи.

Зета регуларизација

Зета-регулисање сума аритметичког низа десног облика је вредност  повезане Хурвицове зета функције,

$\sum _{n=0}^{\infty }(n+\beta )=\zeta _{H}(-1;\beta ).$

Иако зета регуларизација сумира 1 + 1 + 1 + 1 + · · · до ζ_R(0) = −¹⁄₂ и 1 + 2 + 3 + 4 + · · · до ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂, где је ζ Риманова зета функција, горњи облик није једнак

$-{\frac {1}{12}}-{\frac {\beta }{2}}.$

Види још

• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Литература

• Brevik, I.; Nielsen, H. B. (1990). „Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D. 41 (4): 1185—1192. Bibcode:1990PhRvD..41.1185B. PMID 10012451. doi:10.1103/PhysRevD.41.1185. 
• Elizalde, E. (1994). „Zeta-function regularization is uniquely defined and well”. Journal of Physics A: Mathematical and General. 27 (9): L299—L304. Bibcode:1994JPhA...27L.299E. S2CID 17702347. arXiv:hep-th/9308028 . doi:10.1088/0305-4470/27/9/010. 
• Li, Xinzhou; Shi, Xin; Zhang, Jianzu (1991). „Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D. 44 (2): 560—562. PMID 10013911. doi:10.1103/PhysRevD.44.560.